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第十一章 三角形
一、选择题:(本题满分 36 分,每小题 3 分)
1、下列三条线段,能组成三角形的是( )
A、3,3,3 B、3,3,6 C、3,2,5 D、3,2,6
2.五边形的内角和是( )
A.180° B.360° C.540° D.600°
3. 从 n 边形的一个顶点作对角线,把这个 n 边形分成三角形的个数是( )
A. n 个 B. (n-1)个 C. ( n-2)个 D. (n-3)个
4、已知△ABC 中,∠A、∠B、∠C 三个角的比例如下,其中能说明△ABC 是直角三角形的是
( )
A、2:3:4 B、1:2:3 C、4:3:5 D、1:2:2
5. 下列图形中有稳定性的是( )
A. 正方形 B. 直角三角形 C. 长方形 D. 平行四边形
6.已知△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O,则∠BOC 一定( )
A.小于直角 B. 等于直角 C.大于直角 D.不能确定
7、下列正多边形材料中,不能单独用来铺满地面的是( )
(A)正三角形 (B)正四边形 (C)正五边形 (D)正六边形
8、正多边形的每个内角都等于 135º,则该多边形是正( )边形。
(A)8 (B)9 (C)10 (D)11
9、三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形( )
(A)是钝角三角形 (B)是锐角三角形
(C)是直角三角形 (D)属于哪一类不 能确定。
10.六边形的对角线的条数是( )
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
11.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于 O,则∠AOC+∠DOB=( )
A、90 º B、120 º C、160 º D、180 º
12.如图,△ABC 中,BD 是 ∠ ABC 的角平分线,DE ∥ BC,交 AB 于 E, ∠ A=60º, ∠BDC=95
º,则∠BED 的度数是( )
2
A、35 º B、70º C、110 º D、130 º
第 12 题图
二、填空题(本题满分 16 分,每小题 4 分)
13. 若将边形边数增加 1 条,则它的内角和增加__________。
14.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四
边形,则∠1+∠2= 。
15. 若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm,则它的周长是 。
16. 一个多边形截去一个角后,所形成的一个新多边形的内角和为 2520°,则原多边形有
__________条边。
三、解答题(本大题满分 48 分)
17.(12 分)如图所示,三亚有三个车站 A、B、C 成三角形,一辆公共汽车从 B 站前往到 C
站。
(1)当汽车运动到点 D 时,刚好 BD=CD,连接 AD,AD 这条线段是什么线段?这样的线段
在△ABC 中有几条?此时有面积相等的三角形吗?
(2)汽车继续向前运动,当运动到点 E 时,发现∠
BAE=∠CAE,那么 AE 这条线段是什么线段?在△ABC
中,这样的线段又有几条?
(3 )汽车继续向前运动,当运动到点 F 时,发现∠AFB=∠
AFC=90°,则 AF 是什么线段?在△ABC 中,这样的线段有几条?
第 11 题图
第 14 题图
第23 题图
FED
CB
A
3
18. (12 分)1. 如图,在直角三角形 ABC 中,∠ACB=90°,CD 是 AB 边上的高,AB=13cm,
BC=12cm,AC=5cm,求(1)△ABC 的面积;(2)CD 的长。
19. (12 分)已知:如图 5,四边形 ABCD 。求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360°
20.(12 分)如图所示,在△ABC 中,AB=AC,AC 边上的中线把三角形的周长分为 24 cm 和 30
cm 的两部分,求三角形各边的长。
参考答案
一、ACCBB CCAAC DC
二、13、180° 14、270° 15、19cm 16、15 或 16 或 17
三、17、(1)AD 是△ABC 中 BC 边上的中线,三角形中有三条中线.此时△ABD 与△ADC 的面
图5
A
B
C
D
第 20 题图
A B
C
D
4
积相等。
(2)AE 是△ABC 中∠BAC 的角平分线,三角形中角平分线有三条。
(3)AF 是△ABC 中 BC 边上的高线,三角形有三条高线。
18、(1)、30cm2; (2)、 CD=
19、连接 AC,形成两个三角形可解决。
20、.分析:因为 BD 是中线,所以 AD=DC,造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等,
故应分情况讨论。
解:设 AB=AC=2x,则 AD=CD=x,
(1)当 AB+AD=30,BC+CD=24 时,有 2x+x=30,
∴ x=10,2x=20,BC=24-10=14.
三边长分别为:20 cm,20 cm,14 cm.
(2)当 AB+AD=24,BC+CD=30 时,有 2x+x=24,
∴ x=8,,BC=30-8=22.三边长分别为:16 cm,16 cm,22 cm.
60
13 cm