2020秋八年级数学上册第十二章全等三角形检测题2（附答案新人教版）

1 第十二章 全等三角形 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.如图所示， 下列条件中，不能判断 的是 ( ) A.AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF∥BC 2. 如图所示，分别表示△ABC 的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（　　） A B C D 3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不正确的是（　　） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 4.在△ABC 和△ 中,AB= ,∠B=∠ ,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌ △ ,则补充的这个条件是( ) A.BC= B.∠A=∠ C.AC= D.∠C=∠ 5.如图所示，点 B、C、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ 　　） A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA 6.要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点， 使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长 就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（　 　） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 , , ,AB DE AC DF AC DF=∥ ∥ ABC DEF△ ≌△ A B C′ ′ ′ A B′ ′ B′ A B C′ ′ ′ B C′ ′ A′ A C′ ′ C′ 第 3 题 图 第 5 题 图 第 2 题 图 第 1 题图2 7.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　 ） A.∠A 与∠D 互为余角 B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2 8.在△和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条 件（ ） A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC、∠ACB 的平分线 BD，CE 相交于 O 点，且 BD 交 AC 于点 D，CE 交 AB 于点 E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE； ②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的 是（ 　　） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④ 10. 如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定 △与△全等（　　） A.∥ B. C.∠=∠ D.∠=∠ 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11. （2014·福州中考）如图所示，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90°，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点， 延长 BC 到点 F，使 CF= BC .若 AB=10，则 EF 的长是 . 12.如图所示，在△ABC 中，AB=8，AC=6，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 . 13. 如 图 为 6 个 边 长 相 等 的 正 方 形 的 组 合 图 形 ， 则 ∠1+∠2+∠3= . 第 9 题图 第 7 题图 第 10 题 图 第 6 题图3 14.如图所示，已知在等边△ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则∠APE= 度. 15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠ 2=30°，则∠3= . 16.如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点 D 到直线 AB 的距离是 cm. 17.如图所示，已知△ABC 的周长是 21，OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于 D，且 OD=3， 则△ABC 的面积是 ． 18.如图所示，已知在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，CD 平分∠ACB，DE⊥BC 于 E，若 BC= 15 cm，则△DEB 的周长为 cm. 三、解答题（共46分） 19.（6 分）（2014·福州中考）如图所示，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证： ∠A=∠D. 20.（8 分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB 和∠DGB 的度数． 21.（6 分）如图所示，已知 AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC. 求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF. 22.（8 分） 如图所示，在△ABC 中，∠C=90°， AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 交 AB 于 E， F 在 AC 上，BD=DF.证明：（1）CF=EB;（2）AB=AF+2EB． 第 14 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 22 题图 第 13 题图 第 20 题图 第 15 题图 第 21 题图4 23.（9 分）如图所示，在△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC 于 D，CE⊥AB 于 E，BD、CE 相交于 F.求 证：AF 平分∠BAC. 24.（9 分）（2014•湖南邵阳中考）如图所示，已知点 A，F，E，C 在同一直线上，AB∥CD， ∠ABE=∠CDF，AF=CE． （1）从图中任找两组全等三角形； （2）从（1）中任选一组进行证明． 第 23 题图5 第十二章 全等三角形检测题参考答案 1. C 解 析 ： 由 AB∥DE ， AC∥DF, 可 得 ∠A=∠D, 添 加 AB=DE, 可 利 用 “S AS” 判 断 △ABC≌△DEF；添加∠B=∠E,可利用“AAS” 判断△ ABC≌△DEF；添加 EF∥BC，可得 ∠B=∠E 或∠C=∠F，可利用“AAS”或“ASA” 判断△ABC≌△DEF；而添加 EF=BC,利用 “SSA”无法判断△ABC≌△DEF. 2. B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定对应相等，二者不一定全等； B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等； C.与三角形有两边相等，但夹角不对应相等，二者不全等； D.与三角形有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等． 故选 B． 3. D 解析：∵ △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C， ∴ AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故 A、B、C 正确； AD 的对应边是 AE 而非 DE，所以 D 错误．故选 D． 4. C 解析：选项 A 满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项 B 满足三角形全等的判 定条件中的角边角，选项 D 满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项 C不满足三 角形全等的条件. 5. D 解析：∵ △ABC 和△CDE 都是等边三角形， ∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°， ∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE， ∴ 在△BCD 和△ACE 中， ∴ △BCD≌△ACE（SAS），故 A 成立. ∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE. ∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°. 在△BGC 和△AFC 中，∴ △BG C≌△AFC，故 B 成立. ∵ △BCD≌△ACE， ∴ ∠CDB=∠CEA， 在△DCG 和△ECF 中，∴ △DCG≌△ECF， 故 C 成立. 6. B 解析：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE. 又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC（ASA）. 故选 B． 7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°. ∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°， ∴ ∠A=∠2. 在△ABC 和△CED 中， ∴ △ABC≌△CED，故选项 B、C 正确. ∵ ∠2+∠D=90°， ∴ ∠A+∠D=90°，故选项 A 正确. ∵ AC⊥CD，∴ ∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故选项 D 错误．故选 D． 8. C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点 C 与点 D，点 B 与点 E，点 A 与点 F 是对应顶 点 ， AB 的 对 应 边 应 是 FE ， AC 的 对 应 边 应 是 FD ， 根 据 AAS ， 当 AC=FD 时 ， 有 △ABC≌△FED. 9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB． ∵ BD 平分∠ABC，CE 平分∠ACB，6 ∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE． ∴ ①△BCD≌△CBE （ASA）； 由①可得 CE=BD, BE=CD，∴ ③△BDA≌△CEA （SAS）； 又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故选 D. 10. C 解析：A.∵ ∥，∴ ∠=∠. ∵ ∥∴ ∠=∠. ∵ ，∴ △≌△，故本选项可以证出全等. B.∵ =，∠=∠， ∴ △≌△，故本选项可以证出全等. C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等. D.∵ ∠=∠，∠=∠，， ∴ △≌△，故本选项可以证出全等．故选 C． 11.5 解析：根据三角形的中位线性质定理和全等三角形的判定与性质进行解答. ∵ 点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点， ∴ AE=CE=AC，DE 是△ABC 的中位线，∴ DE=BC，DE∥BC. ∵ CF=BC ，∴ DE=CF. 又∵ ∠AED=∠ECF=90°， ∴ △ADE≌△EFC，∴ EF=AD=AB=5. 12. 因为 所以△BDE≌△CDA.所以 在△ABE 中， . 13. 135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE， ∴ ∠1=∠DBE. 又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°． ∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+ 45°=135°． 14. 60 解析：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE， ∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE. ∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°， ∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°． 15. 55° 解析：在△ABD 与△ACE 中， ∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE. 又∵ AB=AC，AD=AE， ∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD. ∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°， ∴ ∠3=55°． 16. 3 解析：如图所示，作 DE⊥AB 于 E，因为∠C=90°，AD 平分∠CAB， 所以点 D 到直线 AB 的距离是 DE 的长.7 由角平分线的性质可知 DE=DC. 又 BC=8 cm，BD=5 cm，所以 DE=DC=3 cm． 所以点 D 到直线 AB 的距离是 3 cm． 17. 31.5 解析：如图所示，作 OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为 E、F，连接 OA， ∵ OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC， ∴ OD=OE=OF. ∴ =×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB =×OD×（BC+AC+AB） =×3×21=31.5． 18. 15 解析：因为 CD 平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC， 所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC， 所以△ADC≌△EDC，所以 AD=DE， AC=EC， 所以△DEB 的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE. 又因为 AB=AC，所以△DEB 的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）. 19.分析：由已知 BE=CF 证得 BF=CE，从而根据三角形全等 SAS 的判定，证明△ABF≌△DCE， 再利用全等三角形的对应角相等得出结论. 证明： ∵ BE=CF，∴ BE+EF=CF+EF， 即 BF=CE. 又∵ AB=DC，∠B=∠C， ∴ △ABF≌△DCE. ∴ ∠A=∠D. 点拨：一般三角形全等的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，证明三角形全等时，要根 据题目已知条件灵活选用. 20.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD），根据三角形外角性质可得 ∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB 的度数；根据三角形外角性 质可得∠DGB=∠DFB －∠D，即可得∠DGB 的度数． 解：∵ △ABC≌△ADE， ∴ ∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD）=， ∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°， ∠DGB=∠DFB－∠D=90°-25°=65°． 21. 分析：首先根据角之间的关系推出再根据边角边定理，证明△≌ △，最后根据全等三角形的性质定理，得知．根据角的转换可求出. 证明：(1)因为 ， 第 16 题答图 第 17 题答图8 所以. 又因为 在△与△中， 所以△≌△. 所以. (2)因为△≌△， 所以， 即 22. 分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到 AB 的距离=点 D 到 AC 的距离，即 CD=DE．再根据 Rt△CDF≌Rt△EDB，得 CF=EB. （2）利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段 AB 进行转化． 证明：（1）∵ AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC． 又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）， ∴ CF=EB. （2）∵ AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE， ∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB． 23. 证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB， ∴ ∠AEC=∠ADB=90°. ∴ 在△ACE 与△ABD 中， ∴ △ACE≌△ABD （AAS）,∴ AD=AE. ∴ 在 Rt△AEF 与 Rt△ADF 中， ∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL）， ∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF 平分∠BAC. 24. 分析：（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据 AB∥CD 可得∠1=∠2，根据 AF=CE 可得 AE=FC，然后再证明 △ABE≌△CDF 即可． 解：（1）△ABE≌△CDF，△AF D≌△CEB. （2）选△ABE≌△CDF 进行证明. ∵ AB∥CD，∴ ∠1=∠2. ∵ AF=CE，∴ AF+EF=CE+EF, 即 AE=FC， 在△ABE 和△CDF 中， ∴ △ABE≌△CDF（AAS）． 点拨：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS，SAS，ASA，AAS．注意：AAA，SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等 时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等 时，角必须是两边的夹角． , , , AE AB EAC BAF AC AF = ∠ = ∠  = , , AE AD AF AF =  = 1= 2, , , ABE CDF AE CF   =  = ∠ ∠ ∠ ∠ 第 24 题答图