2020秋八年级数学上册第十三章轴对称检测题1（附答案新人教版）

1 第十三章 轴对称 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）． A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：01 3．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点 D 是斜梁 AB 的中点，BC、DE 垂直于横 梁 AC，AB=16m，则 DE 的长为（ ）． A、8 m B、4 m C、2 m D、6 m 4．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF 等于（ ）． A、90° B、 75° C、70° D、 60° 5.已知点 P 在线段 AB 的中垂线上，点 Q 在线段 AB 的中垂线外，则 （　　） A、PA+PB＞QA+QB B、PA+PB＜QA+QB D、PA+PB＝QA+QB D、不能确定 6.下列说法正确的个数有（ ） ⑴等边三角形有三条对称轴 ⑵四边形有四条对称轴 ⑶等腰三角形的一边长为 4，另一边 长为 9，则它的周长为 17 或 22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角 A 、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 7.将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有（ ） A、2 种 B、4 种 C、6 种 D、无数种 8．如图，点 P 为∠AOB 内一点，分别作出点 P 关于 OA、OB 的对称点 、 ，连接 交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 ＝6，则△PMN 的周长为（ 　　）． A、4　 　　B、5　 　　C、6　 　　D、7 9.如图,∠BAC=110°若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC,则∠PAQ 的度数是(　　　) ． A、20° B、 40° C、50° D、 60° 1P 2P 1P 2P 1P 2P ︰ 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 F E D C BA2 10．如图，先将正方形纸片对折，折痕为 MN，再把 B 点折叠在折痕 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN 上的对应点为 H，沿 AH 和 DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）． A、 B、 C、 D、 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________． 12.已知点 A（x， －4）与点 B（3，y）关于 x 轴对称，那么 x＋y 的值为____________. 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为 30°，则顶角的度数为 ． 14.如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 的三等分点，若△ABC 的 面积为 12cm2，则图中阴影部分的面积是 ___ cm2. 15 ． 如 图 ， 在 等 边 中 ， 分 别 是 上 的 点 ， 且 ， 则 度． 16．如图：在△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分 线，DF∥AB 交 AE 的延长线于点 F，则 DF 的长为 ； 17．在直角坐标系内，已知 A、B 两点的坐标分别为 A（－1，1）、B（3，3），若 M 为 x 轴上 一点，且 MA＋MB 最小，则 M 的坐标是___________. 18.如图,在 △ABC 中,∠ACB=90 0,∠B=300,BC=8,AD 是∠BAC 的平分线,若点 P,Q 分别是 AD 和 AC 上的动点,则 PC+PQ 的最小值是 . ADDHAH ≠= ADDHAH == DHADAH ≠= ADDHAH ≠≠ ABC△ D E， AB AC， AD CE= BCD CBE∠ + ∠ = Rt B M N P1 A P2 O P 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题 图 M A N C QPB N MD C H E B A3 三、解答题（共 46 分） 19．（7 分）如图，已知点 M、N 和∠AOB， 求作一点 P，使 P 到点 M、N 的距离相等， 且到∠AOB 的两边的距离相等． 20．（7 分）（1）如图, 都在网格点上,请画出 关于 轴对称的 （其中 分别是 的对应点，不写画法）； （2）直接写出 三点的坐标： ． （3）求△ABC 的面积是多少？ 21. （7 分）已知：如图， 中， 于 D. 求证： 。 A B C， ， ABC△ y A B C′ ′ ′△ A B C′ ′ ′， ， A B C， ， A B C′ ′ ′， ， (_____) (_____) (_____)A B C′ ′ ′， ， ABC∆ ABCDACAB ⊥= ， DCB2BAC ∠=∠ A B0 M N D E CB A4 22．(8 分)已知等腰三角形的周长是 ． （1）若其中一边长为 ，求另外两边的长； （2）若其中一边长为 ，求另外两边长. 23.（8 分）已知 AB=AC，BD=DC，AE 平分∠FAB，问：AE 与 AD 是否垂直？ 为什么？ 　　　　　 24．（9 分）如图：已知等边△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CE=CD， DM⊥BC，垂足为 M，求证：M 是 BE 的中点． 16cm 4cm 6cm A BC D E F ECM D B A5 参考答案 一、选择题: （每题 3 分，共 24 分）1．B 2． C 3．B 4．D 5．D， 6．B 7．D 8．C 9．B 10．B． 二、填空题: （每题 3 分，共 30 分）11-18 B C D C A D B D 三、解答题：（共 46 分） 19．解：如图,线段 MN 的垂直平分线与∠AOB 平分线的交点，即为所求作的 P 点. 20．(1)如图 (2) A′（2，3），B′（3，1）， C′（-1，-2） (3) 5.5 21.证明：过点 A 作 于 E， , 所以 （等腰三角形的三线合一性质） 因为 又 ，所以 BCAE ⊥ ACAB = BAC2 121 ∠=∠=∠ 90B1 =∠+∠ ABCD ⊥ 90CDB =∠6 所以 （直角三角形两锐角互余） 所以 （同角的余角相等） 即 23．解： AE⊥AD 理由如下： ∵AB=AC，BD=DC ∴∠C=∠B，AD⊥BC 又∵AE 平分∠FAB ∴∠FAE=∠BAE 又∵∠FAB=∠C+∠B ∴∠FAE=∠C ∴AE // BC ∴AE⊥AD 24．证明：连接 BD ∵等边△ABC 中，D 是 AC 的中点 ∴∠DBC= ∠ABC= ×60°=30° ∠ACB=60° 又∵CE=CD ∴∠E=∠CDE 又∵∠ACB=∠E+∠CDE ∴∠E= ∠ACB=30° ∴∠DBC=∠E==30° ∴DB=DE 又∵DM⊥BC ∴M 是 BE 的中点。 90B3 =∠+∠ 31 ∠=∠ DCB2BAC ∠=∠ 2 1 2 1 2 1