高中数学人教A版必修二 章末综合测评3 Word版含答案.doc

章末综合测评(三)　直线与方程 (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2015·吉林高一检测)在直角坐标系中，直线 3x－y－3＝0 的倾斜角是 (　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 【解析】　直线的斜率 k＝ 3，倾斜角为 60°. 【答案】　B 2．(2015·许昌高一检测)若 A(－2,3)，B(3，－2)，C (1 2 ，m)三点共线，则 m 的 值为(　　) A.1 2 B．－1 2 C．－2 D．2 【解析】　由 －2－3 3－(－2)＝m＋2 1 2 －3 ，得 m＝1 2. 【答案】　A 3．如图，在同一直角坐标系中，表示直线 y＝ax 与 y＝x＋a 正确的是(　　) 【解析】　当 a>0 时，A，B，C，D 均不成立；当 a0)，直线 l2：－4x＋ 2y＋1＝0 和直线 l3：x＋y－1＝0，且 l1 与 l2 的距离是 7 10 5. (1)求 a 的值； (2)能否找到一点 P，使得 P 点同时满足下列三个条件： ①P 是第一象限的点；②P 点到 l1 的距离是 P 点到 l2 的距离的1 2 ； ③P 点到 l1 的距离与 P 点到 l3 的距离之比是 2∶ 5.若能，求出 P 点坐标； 若不能，说明理由． 【解】　(1)l2 即 2x－y－1 2 ＝0， ∴l1 与 l2 的距离 d＝ |a－(－1 2 )| 22＋(－1)2 ＝7 5 10 ， ∴|a＋1 2| 5 ＝7 5 10 ，∴|a＋1 2|＝7 2 ， ∵a>0，∴a＝3. (2)设点 P(x0，y0)，若 P 点满足条件②， 则 P 点在与 l1，l2 平行的直线 l′：2x－y＋C＝0 上， 且|C－3| 5 ＝1 2·|C＋1 2| 5 ，即 C＝13 2 或 C＝11 6 ， ∴2x0－y0＋13 2 ＝0 或 2x0－y0＋11 6 ＝0； 若 P 点满足条件③，由点到直线的距离公式， 有|2x0－y0＋3| 5 ＝ 2 5 ·|x0＋y0－1| 2 ， 即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|， ∴x0－2y0＋4＝0 或 3x0＋2＝0； 由于 P 在第一象限，∴3x0＋2＝0 不可能． 联立方程 2x0－y0＋13 2 ＝0 和 x0－2y0＋4＝0， 解得Error!应舍去． 由Error!解得Error! ∴P (1 9 ，37 18)即为同时满足三个条件的点．