2020年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题
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2020年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题

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资料简介
2020 年 6 月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学试题 (考试时间:90 分钟;满分:100 分) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 4 至 6 页. 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答.在试题卷上作答,答案无 效. 3.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式: 样本数据 的标准差 锥体体积公式 , 其中 S 为底面面积,h 为高 其中 为样本平均数 球的表面积公式 , 柱体体积公式 ,其中 S 为底面面积,h 为高 球的体积公式 , 台体体积公式 , 其中 R 为球的半径 其中 ,S 分别为上、下底面面积,h 为高 第Ⅰ卷(选择题 45 分) 一、选择题(本大题有 15 小题,每小题 3 分,共 45 分.每小题只有一个选项符合题意) 1.已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2.下图是某圆锥的三视图,则该圆锥底面圆的半径长是( ) A.1 B.2 C.3 D. 1 2, , , nx x x 1 3V Sh= ( ) ( ) ( )2 2 2 1 2 1 ns x x x x x xn  = − + − + + −   x 24πS R= V Sh= 34 π3V R= ( )1 3V S S S S h′ ′= + + S′ { }3A = { }1,2,3B = A B = { }1,2,3 { }1,3 { }3 ∅ 10 3.若三个数 1,3,a 成等比数列,则实数 ( ) A.1 B.3 C.5 D.9 4.一组数据 的众数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图,在正方形上随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为( ) A. B. C. D.1 6.函数 的最小正周期为( ) A. B. C. D. 7.函数 的定义域为( ) A. B. C. D.R 8.不等式 表示的平面区域是( ) a = 3,4,4,4,5,6 1 4 1 2 3 4 cosy x= π 2 π 3π 2 2π 1 2y x = − ( ),2−∞ ( )2,+∞ ( ) ( )2,,2∞ ∞− + 2 4 0x y+ − ≤ A B C D 9.已知直线 , ,若 ,则实数 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 10.化简 ( ) A. B. C. D. 11.不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 12.化简 ( ) A. B. C. D. 13.下列函数中,在 上单调递减的是( ) A. B. C. D. 14.已知 , , ,则 a,b,c 的大小关系是( ) A. B. C. D. 15.函数 的图象大致为( ) A B 1 : 2l y x= − 2 :l y kx= 1 2//l l k = MN NP PQ+ + =   MP NQ MQ PM ( )( )2 3 0x x+ − < { }2, 3x x x< − >或 { }2 3x x− < < 1 1 2 3x x  − <    或 ( )tan π α+ = sinα cosα sinα− tanα ( )0,+∞ 3y x= − 2y x = 2y x= 2xy = 0.54a = 24b = 4log 0.5c = a b c< < c b a< < c a b< < a c b< < 2 1, 2, log , 2 x y x x α α ( ),P x y 2 2 0r x y= + > sin y r α = cos x r α = ( )tan 0y xx α = ≠ ( )2, 2P α sinα cosα (2)求 的值. 22.(本小题满分 8 分) 如 图 , 四 棱 锥 中 , 底 面 ABCD 是 矩 形 , 平 面 ABCD , 且 , . (1)求四棱锥 的体积; (2)若 E,F 分别是棱 PC,AB 的中点,则 EF 与平面 PAD 的位置关系是__________.在下面三个选项 中选取一个正确的序号填写在横线上,并说明理由. ① 平面 PAD; ② 平面 PAD; ③EF 与平面 PAD 相交. 23.(本小题满分 8 分) 如图,某报告厅的座位是这样排列的:第一排有 9 个座位,从第二排起每一排都比前一排多 2 个座位, 共有 10 排座位. (1)求第六排的座位数; (2)某会议根据疫情防控的需要,要求:同一排的两个人至少要间隔一个座位就坐,且前后排要错位 就坐.那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议? (提示:每一排从左到右都按第一、三、五、……的座位就坐,其余的座位不能就坐,就可保证安排的 参会人数最多) πsin 4 α +   P ABCD− PD ⊥ 3AD = 2PD CD= = P ABCD− EF ⊂ //EF 24.(本小题满分 8 分) 已知圆 C 的方程为 . (1)写出圆心 C 的坐标与半径长; (2)若直线 l 过点 ,试判断 l 与圆 C 的位置关系,并说明理由. 25.(本小题满分 10 分) 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验,得到零件数 (单 位:件)与加工时间 (单位:小时)的部分数据,整理如下表: i 1 2 3 4 5 合计 10 20 40 50 150 62 68 75 89 375 根据表中的数据: (1)求 和 的值; (2)画出散点图; (3)求回归方程 ;并预测,加工 100 件零件所需要的时间是多少? 附:①符号“ ”表示“求和”; ②对于一组数据 ,其回归方程 的斜率和截距的最小二乘 估计分别为: , . (参考数据: , ) ( ) ( )2 22 1 5x y− + − = ( )0,1P ix iy ix 3x iy 4y 3x 4y  y bx a= + ∑ ( ) ( ) ( )1 1 2 2, , , , , ,n nx y x y x y  y bx a= + 1 22 1 n i i i n i i x y nx y b x nx = = − ⋅ = − ∑ ∑  a y bx= −  5 2 1 5500i i x = =∑ 5 1 11920i i i x y = =∑ 2020 年 6 月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学试题参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.D 10.C 11.B 12.D 13.B 14.C 15.A 二、填空题 16. 17.-4 18.2 19. 20.2 三、解答题 21.解:(1)依题意: , 所以 , . (2)由(1)知 . 22.解:(1)因为 平面 ABCD, 所以 . (2)② 理由如下: 取 PD 的中点 C,连接 GA,CE. 因为 E,G 分别为 PC,PD 的中点, ( )0,4 3 2r = 2sin 2 α = 2cos 2 α = π π πsin sin cos cos sin4 4 4 α α α + = +   2 2 2 2+ =12 2 2 2 = × × PD ⊥ 1 1= 2 3 2 43 3ABCDV S PD× × = × × × =矩形 所以 , . 因为 F 为 AB 的中点, 所以 , 又矩形 ABCD 中, ,且 , 所以 ,且 , 所以四边形 AFEG 是平行四边形. 所以 . 又 平面 PAD, 平面 PAD, 所以 平面 PAD. 23.解:(1)依题意,得每排的座位数会构成等差数列 , 其中首项 ,公差 , 所以第六排的座位数 . (2)因为每排的座位数是奇数,为保证同时参会的人数最多, 第一排应坐 5 人,第二排应坐 6 人,第三排应坐 7 人,……, 这样,每排就坐的人数就构成等差数列 , 首项 ,公差 , 所以数列前 10 项和 . 故该报告厅里最多可安排 95 人同时参加会议. 24.解:(1)圆心 C 的坐标为 ,半径长 . (2)当直线 l 垂直于 x 轴时,直线 l 与圆 C 相交. //GE DC 1 2GE DC= 1 2AF AB= //AB DC AB DC= //GE AF GE AF= //EF GA EF ⊄ GA ⊂ //EF { }na 1 9a = 2d = ( )6 1 6 1 19a a d= + − = { }nb 1 5b = 1d′ = 10 1 10 910 952S b d × ′= + × = ( )2,1 5r = 当直线 l 不垂直于 x 轴时, 设直线 l 的方程为 , 将 代入 整理, 得 , 因为 ,且 恒成立, 所以直线 l 与圆 C 相交. 综上所述,直线 l 与圆 C 相交. 25.解:(1)依题意可得: , . (2)散点图如下图: (3)由表格数据计算得 , . , , 所求的回归方程为: . 当 时, (小时). 所以加工 100 件零件所需要的时间约为 121.9 小时. 1y kx= + 1y kx= + ( ) ( )2 22 1 5x y− + − = ( )2 21 4 1 0k x x+ − − = 21 0k+ ≠ ( )216 4 1 0k∆ = + + > 3 30x = 4 81y = 150 305x = = 375 755y = = 1 222 1 11920 5 30 75 670 0.675500 5 30 1000 n i i i n i i x y nx y b x nx = = − ⋅ − × ×= = = =− ×− ∑ ∑   75 0.67 30 54.9a y bx= − = − × =  0.67 54.9y x= + 100x =  0.67 100 54.9 121.9y = × + =

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