北师大版八年级数学上册单元测试题全套（含答案)

北师大版八年级数学上册单元测试题全套（含答案) 第一章测试题含答案 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的 3 倍，则斜边长扩大到原来的(　　) A．2 倍 B．3 倍 C．4 倍 D．5 倍 2．下列长度的线段能构成直角三角形的一组是(　　) A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 3．如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，BC＝2.5 cm，AC＝1.5 cm，则 AB 的长为(　　) A．3.5 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 4．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若 AB＝15 cm，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的 面积之和为(　　) A．150 cm2 B．200 cm2 C．225 cm2 D．无法计算 5．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是(　　) A．3 cm2 B．4 cm2 C．5 cm2 D．6 cm2 6．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为(　　) A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 C．b2＝a2－c2 D．a∶b∶c＝2∶3∶47．已知一轮船以 18 n mile/h 的速度从港口 A 出发向西南方向航行，另一轮船以 24 n mile/h 的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 A 1.5 h 后，两轮船相距(　　) A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile 8．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝13，BC＝10，点 D 为 BC 的中点，DE⊥AB，垂足为点 E， 则 DE 等于(　　) A.10 13 B.15 13 C.60 13 D.75 13 9．如图，牧童在 A 处放牛，牧童家在 B 处，A，B 处距河岸的距离 AC，BD 的长分别为 500 m 和 700 m，且 C，D 两地的距离为 500 m，天黑前牧童从 A 处将牛牵到河边饮水，再 回家，那么牧童最少要走(　　) A．1 000 m B．1 200 m C．1 300 m D．1 700 m 10．如图，圆柱的底面直径为16 π ，BC＝12，动点 P 从 A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到 BC 的中点 S 的最短距离为(　　) (第 10 题) A．10 B．12 C．20 D．14 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，AD 是底边上的高，若 AB＝5 cm，BC＝6 cm， 则 AD＝__________．12．如图，某人从 A 点出发欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达 地点 B 300 m，结果他在水中实际游了 500 m，则该河的宽度为__________． 13．如图，一架长为 4 m 的梯子，一端放在离墙脚 2.4 m 处，另一端靠墙，则梯子顶端离 墙脚________m. 14．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，得到折痕 DE，则△ABE 的周长等于__________． 15．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋|c－b |＝0，则△ABC 的形状为____________________________________________． 16．若直角三角形两直角边长的比为3∶4，斜边长为20，则此直角三角形的周长为________． 17．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角 C 走“捷径”，在花圃内走 出了一条“路”，他们仅仅少走了_______步路(假设 2 步为 1 m)，却踩伤了花草． 18．如图，已知长方形 ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂直 平分线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F，连接 BE，则 AE 的长为__________． 19．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间部分(阴影部分)是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．如果大正方形的面积为 169，且直角三角形中较 短的直角边的长为 5，则中间小正方形(阴影部分)的面积为________． 20．在一根长 90 cm 的灯管上缠绕了彩色丝带，我们可近似地将灯管看成圆柱，且底面周 长为 4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了 30 圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总 长度为__________． 三、解答题(21 题 8 分，26 题 12 分，其余每题 10 分，共 60 分) 21．如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1.线段 AB，AE 分别是图中 两个 1×3 的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE. (第 21 题) 22．某消防部队进行消防演练．在模拟演练现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后， 发现离建筑物的水平距离最近为 12 m，如图，即 AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地 面 12.8 m 高的 P 处有一被困人员需要救援．已知消防车的车身高 AB 是 3.8 m，问此消 防车的云梯至少应伸长多少米？ (第 22 题) 23．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC 的度 数． (第 23 题) 24．如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿 BC 方向匀速前进拦截小 球，恰好在点 C 处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么 机器人行走的路程 BC 是多少？ (第 24 题) 25．如图，在长方形 ABCD 中，DC＝5 cm，在 DC 上存在一点 E，沿直线 AE 把△AED 折叠， 使点 D 恰好落在 BC 边上，设落点为 F.若△ABF 的面积为 30 cm2，求△ADE 的面积． (第 25 题) 26．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，高 AB＝6 dm，水深 AE＝4 dm，在水面线 EF 上紧贴内壁 G 处有一粒食物，且 EG＝6 dm，一只小虫想从水缸外的 A 处沿水缸壁爬进 水缸内的 G 处吃掉食物． (1)小虫应该沿怎样的路线爬行才能使爬行的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并 用箭头标注． (2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．答案 一、1.B　2.A　3.B　4.C　5.C　6.D 7．D　8.C　9.C 10．A　解析：将圆柱的侧面沿 DA 展开，如图，则 AB＝1 2 ×16 π ×π＝8，BS＝ 1 2 BC＝6.在 Rt△ABS 中，由勾股定理得 AS＝10，即动点 P 从点 A 沿着圆柱的侧面移动到 点 S 的最短距离为 10. (第 10 题) 二、11.4 cm　12.400 m　13.3.2 14．7 cm　15.等腰直角三角形　16.48 17．4　18.7 8 cm　19.49 20．150 cm　解析：因为灯管可近似地看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所 以把灯管的侧面展开后，可分成 30 个完全相同的小长方形，且每个小长方形的长等于 灯管的底面周长，小长方形的宽等于灯管长度的 1 30 ，则彩色丝带的长度等于小长方形 对角线长的 30 倍． 三、21.解：如图，连接 BE.　 (第 21 题) 因为 AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10，BE2＝22＋42＝20， 所以 AE2＋AB2＝BE2. 所以△ABE 是直角三角形，且∠BAE＝90°，即 AB⊥AE. 22．解：因为 CD＝AB＝3.8 m，所以 PD＝PC－CD＝12.8－3.8＝9(m)． 在 Rt△ADP 中，AP2＝AD2＋PD2， 所以 AP2＝122＋92. 所以 AP＝15 m. 答：此消防车的云梯至少应伸长 15 m. 23．解：连接 BD. 在 Rt△BAD 中，因为 AB＝AD＝2， 所以∠ADB＝45°，BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8. 在△BCD 中，因为 BD2＋CD2＝8＋1＝9＝BC2， 所以△BCD 是直角三角形，且∠BDC＝90°. 所以∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°. 24．解：根据题意，得 BC＝AC＝OA－OC＝9－OC. 因为∠AOB＝90°，所以在 Rt△BOC 中，根据勾股定理，得 OB2＋OC2＝BC2. 所以 32＋OC2＝(9－OC)2，解得 OC＝4 cm. 所以 BC＝5 cm. 答：机器人行走的路程 BC 是 5 cm. 25．解：由折叠可知 AD＝AF，DE＝EF. 由 S△ABF＝1 2 BF·AB＝30 cm2，AB＝DC＝5 cm，得 BF＝12 cm. 在 Rt△ABF 中，由勾股定理得 AF＝13 cm，所以 BC＝AD＝AF＝13 cm. 设 DE＝x cm，则 EC＝(5－x)cm，EF＝x cm. 在 Rt△ECF 中，FC＝13－12＝1(cm)，由勾股定理得 EC2＋FC2＝EF2， 即(5－x)2＋12＝x2，解得 x＝13 5 . 所以 DE＝13 5 cm. 所以△ADE 的面积为 1 2 AD·DE＝1 2 ×13×13 5 ＝16.9 (cm2)． 26．解：(1)如图，作点 A 关于 BC 所在直线的对称点 A′，连接 A′G，A′G 与 BC 交于点 Q， 则 AQ＋QG 为最短路线．(第 26 题) (2)因为 AE＝4 dm，AA′＝2AB＝12 dm，所以 A′E＝8 dm. 在 Rt△A′EG 中，EG＝6 dm，A′E＝8 dm，A′G2＝A′E2＋EG2， 所以 A′G＝10 dm. 由对称性可知 AQ＝A′Q. 所以 AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝10 dm. 答：小虫爬行的最短路线长为 10 dm. 第二章测试题含答案 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．在－1，0，2， 2四个数中，最大的数是(　　) A．－1 B．0 C．2 D. 2 2．8 的算术平方根是(　　) A．4 B．±4 C．2 2 D．±2 2 3．下列各式中，正确的是(　　) A. 16＝±4 B.3 －27＝－3 C．± 16＝4 D. （－4）2＝－4 4．有下列实数：0.456，3π 2 ，(－π)0，3.14，0.801 08，0.101 001 000 1…(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)，4， 1 2 .其中是无理数的有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　)A. 1 5 B. 0.5 C. 5 D. 50 6．下列说法不正确的是(　　) A．数轴上的点表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数 B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个 C．－1 的立方是－1，立方根也是－1 D．两个实数，较大者的平方也较大 7．设 n 为正整数，且 n＜ 65b 时，a▲b＝a＋b；当 a≤b 时， a▲b＝a－b，其他运算符号的意义不变．按上述规定，计算： ( 3▲ 2)－(2 3▲3 2)＝____________. 18．已知 m＝5＋2 6，n＝5－2 6，则代数式 m2－mn＋n2 的值为________． 19．观察下列各式： 1＋1 3 ＝2 1 3 ， 2＋1 4 ＝3 1 4 ， 3＋1 5 ＝4 1 5 ，…，请你将猜想得到的规律 用含自然数 n(n≥1)的代数式表示出来：______________________． 20．若一个正方体的棱长是 5 cm，再做一个体积是它的两倍的正方体，则所做正方体的棱 长是____________(结果精确到 0.1 cm)． 三、解答题(21，25，26 题每题 12 分，其余每题 8 分，共 60 分) 21．计算下列各题： (1)(－1)2 021＋ 6× 27 2 ；(2)( 2－2 3)(2 3＋ 2)； (3)|3－ 7|－| 7－2|－ （8－2 7）2. 22．求下列各式中 x 的值： (1)9(3x＋2)2－64＝0； (2)－(x－3)3＝125.23．已知 2a－1 的平方根是±3，3a＋b－1 的算术平方根是 4，求 a＋2b 的值． 24．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝90°.若 AB＝2 2，CD＝4 3，BC＝8，求 四边形 ABCD 的面积． (第 24 题) 25．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间 t(单 位：s)和高度 h(单位：m)近似满足公式 t＝ h 5 (不考虑风速的影响)． (1)从 50 m 高空抛物到落地所需时间 t1 是________s，从 100 m 高空抛物到落地所需时间 t2 是________s. (2)t2 是 t1 的多少倍？(3)从高空抛物经过 1.5 s 落地，高空抛出的物体下落的高度是多少？ 26．阅读下面的材料： 小明在学习完二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3＋ 2 2＝(1＋ 2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设 a＋ 2b＝ (m＋ 2n)2(其中 a，b，m，n 均为正整数)，则有 a＋ 2b＝m2＋2n2＋2 2mn.所以 a＝m2 ＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似 a＋ 2b 的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当 a，b，m，n 均为正整数时，若 a＋ 3b＝(m＋ 3n)2，用含 m，n 的式子分别表示 a， b，得 a＝________，b＝________； (2)利用所探索的结论，找一组正整数 a，b，m，n 填空：______＋______3＝(______＋______ 3)2； (3)若 a＋4 3＝(m＋ 3n)2，且 a，m，n 均为正整数，求 a 的值．答案 一、1.C　2.C　3.B　4.C　5.C　6.D 7．D　8.D　9.B　10.C 二、11.－4　12.7　13.2　14.12 3 15．0；1－ 2；± 3 2 　16.－2 2 17．4 2－ 3　18.97 19. n＋ 1 n＋2 ＝(n＋1) 1 n＋2 20．6.3 cm 三、21.解：(1)原式＝－1＋9＝8； (2)原式＝( 2－2 3)( 2＋2 3)＝( 2)2－(2 3)2＝2－12＝－10； (3)原式＝(3－ 7)－( 7－2)－(8－2 7)＝3－ 7－ 7＋2－8＋2 7＝－3. 22．解：(1)原方程可化为(3x＋2)2＝64 9 . 由平方根的定义，得 3x＋2＝±8 3 ， 解得 x＝2 9 或 x＝－14 9 . (2)原方程可化为(x－3)3＝－125.由立方根的定义，得 x－3＝－5， 解得 x＝－2. 23．解：由题意可知 2a－1＝9，3a＋b－1＝16， 所以 a＝5，b＝2. 所以 a＋2b＝5＋2×2＝9. 24．解：因为 AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝2 2， 所以 BD＝ AB2＋AD2＝4. 因为 BD2＋CD2＝42＋(4 3)2＝64，BC2＝64， 所以 BD2＋CD2＝BC2. 所以△BCD 为直角三角形，且∠BDC＝90°.所以 S 四边形 ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝1 2 ×2 2×2 2＋1 2 ×4 3×4＝4＋8 3. 25．解：(1) 10；2 5 (2)因为t2 t1 ＝2 5 10 ＝ 2，所以 t2 是 t1 的 2倍． (3)由题意得 h 5 ＝1.5. 两边平方，得h 5 ＝2.25， 所以 h＝11.25. 答：高空抛出的物体下落的高度是 11.25 m. 26．解：(1)m2＋3n2；2mn (2)16；8；2；2(答案不唯一) (3)由题意得 a＝m2＋3n2，4＝2mn. 因为 m，n 为正整数， 所以 m＝2，n＝1 或 m＝1，n＝2. 所以 a＝22＋3×12＝7 或 a＝12＋3×22＝13. 综上可知，a 的值为 7 或 13. 第三章测试题含答案 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．根据下列表述，能确定位置的是(　　) A．光明剧院 2 排 B．某市人民路 C．北偏东 40° D．东经 112°，北纬 36° 2．已知点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，且在第四象限内，则点 M 的坐标为(　　) A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，2) D．(3，－2) 3．点 P(m＋3，m－1)在 x 轴上，则点 P 的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) 4．如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)， 那么“炮”所在位置的坐标为(　　) A．(－3，1) B．(1，－1) C．(－2，1) D．(－3，3) (第 4 题) (第 7 题) 5．平面直角坐标系内的点 A(－1，2)与点 B(－1，－2)关于(　　) A．y 轴对称 B．x 轴对称 C．原点对称 D．直线 y＝x 对称 6．下列与点(－1，5)相连得到的直线与 y 轴平行的点为(　　) A．(1，－5) B．(－1，2) C．(4，－5) D．(2，5) 7．如图，已知在边长为 2 的等边三角形 EFG 中，以边 EF 所在直线为 x 轴建立适当的平面 直角坐标系，得到点 G 的坐标为(1， 3)，则该平面直角坐标系的原点在(　　) A．E 点处 B．F 点处 C．G 点处 D．EF 的中点处 8．已知点 A(1，0)，B(0，2)，点 P 在 x 轴上，且△PAB 的面积为 5，则点 P 的坐标为(　　) A．(－4，0) B．(6，0) C．(－4，0)或(6，0) D．无法确定9．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相 邻两个圆之间距离是1 km(小圆半径是1 km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°， －1.5)，则描述图中另外两个小艇 A，B 的位置，正确的是(　　) (第 9 题) A．小艇 A(60°，3)，小艇 B(－30°，2) B．小艇 A(60°，3)，小艇 B(60°，2) C．小艇 A(60°，3)，小艇 B(150°，2) D．小艇 A(60°，3)，小艇 B(－60°，2) 10．如图，弹性小球从点 P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形 OABC 的边 时反弹，反弹时反射角等于入射角．小球第 1 次碰到长方形的边时的点为 P1，第 2 次 碰到长方形的 (第 10 题) 边时的点为 P2……第 n 次碰到长方形的边时的点为 Pn，则点 P3 的坐标是(8，3)，点 P2 019 的坐标是(　　) A．(8，3) B．(7，4) C．(5，0) D．(3，0) 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．点(－3，－4)在第________象限，到 y 轴的距离为________． 12．已知点 A 在 y 轴上，且 OA＝1，则点 A 的坐标为________________． 13．若点 P(x，y)满足 x＜0，则点 P 在第____________象限．14．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC 关于 y 轴对称，那 么点 A 的对应点 A′的坐标为________． (第 14 题) (第 17 题) (第 18 题) 　 (第 19 题) (第 20 题) 15．在平面直角坐标系中，一只青蛙从点 A(－1，0)处向右跳 2 个单位长度，再向上跳 2 个 单位长度到点 A′处，则点 A′的坐标为__________． 16．已知点 A(m－1，3)与点 B(2，n＋1)关于 x 轴对称，则 m＝________，n＝________． 17．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐 标系内移动点 A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 A 的横、纵坐标 仍是整数，则移动后点 A 的坐标为__________(写出一个即可)． 18．如图，平行四边形 ABCD 的面积为 9，点 A，B 的坐标分别为(－4，0)，(－1，0)，则点 C 的坐标为________． 19．如图，四边形 OABC 为正方形，边长为 6，点 A，C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上的一个动点，则PD＋PA的最小值是________． 20．如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为(6，0)，(0，4)， 点 P 是 线 段 BC 上 的 动 点 ． 当 △OPA 是 等 腰 三 角 形 时 ， P 点 的 坐 标 是 ________________________________．三、解答题(22 题 7 分，25 题 14 分，26 题 12 分，其余每题 9 分，共 60 分) 21．在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：(1，1)，(3，1)，(4，2)，(2，2)，(2， 4)，(1，2)，(0，2)，(1，1)，并将这些点用线段依次连接起来． (1)观察所得图案，你觉得它像什么？ (2)每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，画出所得的图案． (第 21 题) 22．小林放学后，先向东走了 300 m 再向北走 200 m，到书店 A 买了一本书；然后向西走 了 500 m 再向南走了 100 m，到快餐店 B 买了零食；又向南走了 400 m，再向东走了 800 m 到了家 C.请建立适当的平面直角坐标系，在平面直角坐标系中画出点 A，B，C 的位 置，并写出 A，B，C 三点的坐标．23．在平面直角坐标系中，已知 A(2，a＋3)，B(b，b－3)． (1)当点 A 在第一象限的角平分线上时，求 a 的值； (2)当点 B 到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍时，求点 B 所在的象限． 24．已知等边三角形 ABC 的两个顶点坐标分别为 A(－4，0)，B(2，0)．求： (1)顶点 C 的坐标； (2)△ABC 的面积．25．下图是规格为 8×8 的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： (1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为(－2，4)，点 B 的坐标为(－4，2)； (2)在第二象限内的格点上找一点 C，使点 C 与线段 AB 组成一个以 AB 为底的等腰三角形， 且腰长是无理数，画出△ABC，则点 C 的坐标是________，△ABC 的周长是________(结 果保留根号)； (3)作出△ABC 关于 x 轴对称的△A′B′C′. (第 25 题) 26．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知点 A(0，4)，点 B 是 x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为 m. (1)当 m＝3 时，求点 B 的坐标的所有可能情况； (2)当点 B 的横坐标为 4n(n 为正整数)时，用含 n 的代数式表示 m. (第 26 题)答案 一、1.D　2.B　3.C　4.A　5.B　6.B 7．A　8.C　9.C　10.A 二、11.三；3　12.(0，1)或(0，－1) 13．二或三　14.(4，2)　15.(1，2) 16．3；－4　17.(－1，1)(答案不唯一) 18．(3，3)　19.2 10 20．(3，4)，(2 5，4)或(6－2 5，4) 点拨：由题意得 OA＝BC＝6，OC＝AB＝4.△OPA 为等腰三角形，可分为三种情况： (1)当 OP＝AP 时，易知 PC＝PB，则 PC＝1 2 BC＝3，故点 P 的坐标为(3，4)； (2)当 OP＝OA＝6 时，PC＝ OP2－OC2＝ 62－42＝2 5，故点 P 的坐标为(2 5，4)； (3)当 PA＝OA＝6 时，PB＝ PA2－AB2＝ 62－42＝2 5，则 PC＝BC－PB＝6－2 5，故点 P 的坐标为(6－2 5，4)． 三、21.解：如图所示． (1)像“帆船”． (第 21 题) (2)如图所示． 22．解：(答案不唯一)以学校门口为坐标原点、向东为 x 轴的正方向建立平面直角坐标系，各点的位置和坐标如图所示． (第 22 题) 23．解：(1)由题意得 a＋3＝2， 解得 a＝－1. (2)由题意得|b－3|＝2|b|， 解得 b＝－3 或 b＝1. 当 b＝－3 时，b－3＝－6， 则点 B(－3，－6)在第三象限； 当 b＝1 时，b－3＝－2， 则点 B(1，－2)在第四象限． 24．解：(1)由题可知点 A 和点 B 都在 x 轴上，且 AB＝6. 如图，当点 C 在 x 轴上方时，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. (第 24 题) 因为△ABC 是等边三角形， 所以 AD＝BD＝3，AC＝6. 由勾股定理得 CD＝ AC2－AD2＝3 3. 易得点 C 的坐标为(－1，3 3)．同理，当点 C 在 x 轴下方时，可得点 C 的坐标为(－1，－3 3)． 故顶点 C 的坐标为(－1，3 3)或(－1，－3 3)． (2)△ABC 的面积为1 2 ×6×3 3＝9 3. 25．解：(1)如图所示． (第 25 题) (2)如图所示． (－1，1)；2 10＋2 2　 (3)如图所示． 26．解：(1)如图①，当点 B 的横坐标分别为 3 或 4 时，m＝3. 即当 m＝3 时，点 B 的坐标的所有可能情况是(3，0)或(4，0)． (第 26 题) (2)如图②，当点 B 的横坐标为 4n＝4 时，n＝1，m＝0＋1＋2＝3；当点 B 的横坐标为 4n＝8 时，n＝2，m＝1＋3＋5＝9； 当点 B 的横坐标为 4n＝12 时，n＝3，m＝2＋5＋8＝15；… 当点 B 的横坐标为 4n 时，m＝(n－1)＋(2n－1)＋(3n－1)＝6n－3. 第四章测试题含答案 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列表示 y 是 x 的函数的是(　　) 2．下列函数中，是一次函数的是(　　) A．y＝－8x B．y＝1 x C．y＝(m＋1)x＋1 D．y＝8x2＋1 3．一次函数 y＝2x＋4 的图象与 y 轴的交点坐标是(　　) A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0) 4．若直线 y＝kx＋b 经过第二、三、四象限，则(　　) A．k>0，b>0 B．k>0，ba3>a4>a5，则数据 a1，a2， a3，0，a4，a5 的平均数和中位数分别是(　　) A．a，a3 B．a，a2＋a3 2 C.5 6 a，a2＋a3 2 D.5 6 a，a3＋a4 2 10．随机抽取某校八年级若干名学生进行体能测试，成绩记为 1 分、2 分、3 分、4 分四个 等级，将抽查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些 学生的平均分是(　　) (第 10 题) A．2.2 分 B．2.5 分 C．2.95 分 D．3.0 分 二、填空题(每题 3 分，共 30 分)11．数据－3，－6，0，3，6，9 的极差是________．12．某项目六名礼仪小姐的身高(单位：cm)如下：168，166，168，167，169，168，则她 们身高的众数是___________________________________． 13．如图，它是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图，这些运动鞋尺寸的中位数为 ____________ . (第 13 题) (第 15 题) 　　　　　　　 14．如果样本方差 s2＝1 4 [(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2]，那么这个样本的平均数为 ________，数据个数为________． 15．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中 成绩最稳定的是________． 16．某学生数学学科课堂表现为 90 分，平时作业为 92 分，期末考试为 85 分，若这三项 成绩分别按 30%，30%，40%的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是 ________分． 17．已知样本数据 x1，x2，x3，x4 的方差为 2，则 4x1，4x2，4x3，4x4 的方差是________． 18．数据 3.2，3.4，3.2，x，3.9，3.7 的中位数是 3.5，则其众数是________，平均数是 ________． 19．5 个整数从小到大排列，中位数是 4.如果这个样本的唯一众数是 6，则这 5 个整数的 和最大可能是________． 20．某班 40 名学生的某次数学测验成绩统计如下： 成绩/分 50 60 70 80 90 100人数 2 x 10 y 8 2 若这个班的数学平均成绩是 74 分，则 x＝________，y＝________.三、解答题(21 题 8 分，24 题 12 分，其余每题 10 分，共 60 分) 21．某公司欲招聘一位工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分 制)如下表： 应聘者 面试 笔试 甲 87 分 90 分 乙 91 分 82 分 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩， 谁将被录取？22.小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了 10 次，如图是他们投标成绩的 统计图． (第 22 题) 　　　 参赛者 平均数/环 中位数/环 众数/环 小亮 7 小莹 7 9 (1)根据图中信息填写上表； (2)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好． 23．某乡镇外出务工人员共 400 名，为了解他们在一个月内的收入情况，随机抽取 10 名 外出务工人员在某月的收入(单位：元)情况为：2 800，2 600，3 200，2 400，3 200，3 800，3 200，3 000，2 500，3 200. (1)写出这 10 名外出务工人员在这一个月内收入的众数、中位数； (2)求这 10 名外出务工人员在这一个月内收入的平均数，并根据计算结果估计该乡镇所有 外出务工人员在这一个月的总收入．24．某同学进行社会调查，随机调查了某个地区的 20 个家庭的年收入情况，并绘制了统 计图(如图)，请你根据统计图给出的信息回答下列问题： (1)完成下表： 年收入/万元 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 家庭个数 这 20 个家庭的年平均收入为________万元； (2)样本中的中位数是________万元，众数是________万元； (3)在平均数、中位数两数中，哪个更能反映这个地区家庭的年收入水平？ (第 24 题)25．甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下(单位：环)：甲：8，8，7，8，9；乙： 5，9，7，10，9. (1)填写下表： 参赛者 平均数/环 众数/环 中位数/环 方差 甲 8 8 0.4 乙 9 (2)教练根据这 5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙射击成绩的方差________(填“变大”“变小”或 “不变”)．26．某市甲、乙两个汽车销售公司 1 月至 10 月每月销售同种品牌汽车的情况如图所示． (1)请你根据统计图填写下表： 销售公司 平均数/辆 方差 中位数/辆 众数/辆 甲 9 乙 9 17.0 8 (2)请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司 1 月至 10 月的销售情况进行分 析： ①从平均数和方差结合来看； ②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售量的趋势来看． (第 26 题) 答案 一、1.C　2.D　3.B　4.D　5.B　6.A 7．D　8.B　9.D　10.C 二、11.15　12.168 cm　13.24.5 cm 14．2；4　15.乙　16.88.6　17.32 18．3.2；3.5　19.21　20.10；8 三、21.解：甲的平均成绩为(87×6＋90×4)÷10＝88.2(分)， 乙的平均成绩为(91×6＋82×4)÷10＝87.4(分)．因为 88.2>87.4， 所以甲将被录取． 22．解：(1)7；7；7.5 (2)平均数相等说明两人整体水平相当，成绩一样好； 小莹的中位数大说明小莹的成绩比小亮好． 23．解：(1)众数是 3 200 元，中位数是 3 100 元． (2)平均数是 1 10 ×(2 400＋2 600＋2 500＋2 800＋3 000＋3 200×4＋3 800)＝2 990(元)． 估计该乡镇所有外出务工人员在这一个月的总收入为 2 990×400＝1 196 000(元)． 24．解：(1)1；1；2；3；4；5；3；1；1.6 (2)1.2；1.3 (3)中位数更能反映这个地区家庭的年收入水平． 25．解：(1)8；8；9；3.2 (2)教练的理由是甲射击成绩方差较小，成绩较稳定． (3)变小 26．解：(1)9；5.2；7；8 (2)①因为甲、乙两个汽车销售公司月销售量的平均数相同，而 s 甲 2＜s 乙 2， 所以甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况稳定． ②因为甲汽车销售公司每月销售量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售量总体 上呈上升趋势，并且从 6 月起每月都比甲汽车销售公司销售量多，所以乙汽车销售公司较 有潜力． 第七章测试题含答案 一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是(　　) A．定义 B．命题 C．公理 D．定理 2．下列语句中，不是命题的有(　　) ①花儿开了； ②线段 AB 的中点 C； ③延长线段 AB； ④两直线平行，同位角相等． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列命题中，是真命题的是(　　) A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定 AB∥CD 的是(　　) 5．如图，已知 l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2 的度数为(　　) A．130° B．120° C．110° D．100° (第 5 题) (第 6 题) 6．如图，已知在△ABC 中，点 D 在 AC 上，延长 BC 至 E，连接 DE，则下列结论不一定成立的是(　　) A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC 7．如图，∠AOB 的两边 OA，OB 均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线 OB 上有一点 P， 从点 P 射出的一束光线经 OA 上的 Q 点反射后，反射光线 QR 恰好与 OB 平行，则∠QPB 的度数是(　　) A．60° B．80° C．100° D．120° (第 7 题) 8．如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE，CD 相交于点 F，∠A＝70°， ∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE 的度数是(　　) A．62° B．68° C．78° D．90° (第 8 题) (第 9 题) (第 10 题) 9．如图，直线 l∥m，等边三角形 ABC 的顶点 B 在直线 m 上．若∠1＝20°，则∠2 的度数 为(　　) A．60° B．45° C．40° D．30° 10．如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，CE 平分∠ACD，F 为 CA 延长线上的一点， FG∥CE，且 FG 交 AB 于点 G.关于∠2＋∠3 与∠1 的大小关系，正确的是(　　) A．∠2＋∠3＞∠1 B．∠2＋∠3＜∠1 C．∠2＋∠3＝∠1 D．无法判断 二、填空题(每题 3 分，共 30 分)11．说明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例： ____________________________________________________. 12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形 式：_________________________________________．13．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E，D，B，F 在同一条直线上，若∠ADE ＝126°，则∠DBC＝________. (第 13 题) (第 14 题) (第 15 题) (第 16 题) 14．如图，在△ABC 中，D 是 AB 延长线上一点．若∠A＝40°，∠CBD＝100°，则∠C＝ ________． 15．如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝________. 16．将一副三角尺按如图所示放置，使点 A 在 DE 上，BC∥DE，则∠AFC＝________. 17．如图，直线 a∥b，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q，PM⊥l 于点 P，若∠1 ＝50°，则∠2 的度数为________． (第 17 题) (第 18 题) (第 19 题) (第 20 题) 18．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________． 19．如图，直线 l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝________． 20．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝________． 三、解答题(21 题 8 分，26 题 12 分，其余每题 10 分，共 60 分) 21．已知命题：“如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，则 AB∥DE.”判断这个命题是真 命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线 的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并说明理由．(第 21 题) 22．如图，EF∥BC，AC 平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C 的度数． (第 22 题) 23．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB 的度数． (第 23 题)24．如图，在△ABC 中，D 是 BC 上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC 的度数． (第 24 题) 25．如图，已知点 E 在 BD 上，AE⊥CE 且 EC 平分∠DEF. (1)求证：EA 平分∠BEF； (2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD. (第 25 题)26．如图，在△ABC 中，∠B＜∠ACB，AD 平分∠BAC，P 为线段 AD 上的一个动点， PE⊥AD，且 PE 交直线 BC 于点 E. (1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E 的度数； (2)当 P 点在线段 AD 上运动时，求证：∠E＝1 2 (∠ACB－∠B)． (第 26 题) 答案 一、1.A　2.C　3.A　4.B　5.D　6.A 7．B　8.A　9.C　10.C 二、11.两个角的度数都为 90° 12．如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行 13．54°　14.60°　15.115°　16.75° 17．40°　18.360°　19.30° 20．10°　点拨：设∠A＝x.∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根据等腰三角形的性质和三角 形外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠ FEG＝5x，∴180°－5x＝130°，解得 x＝10°.∴∠A＝10°. 三、21.解：这个命题是假命题． 添加条件∠B＝∠E 使其成为真命题．理由：内错角相等，两直线平行．(添加条件不唯一) 22．解：∵EF∥BC， ∴∠BAF＝180°－∠B＝100°.∵AC 平分∠BAF， ∴∠CAF＝1 2 ∠BAF＝50°. ∵EF∥BC， ∴∠C＝∠CAF＝50°. 23．解：∵∠1＋∠2＝180°， ∠1＋∠DFE＝180°， ∴∠2＝∠DFE. ∴AB∥EF. ∴∠BDE＝∠DEF. 又∵∠DEF＝∠A， ∴∠BDE＝∠A. ∴DE∥AC. ∴∠ACB＝∠DEB＝60°. 24．解：设∠DAC＝x，则∠BAD＝57°－x. ∵∠C＝∠ADC， ∴∠ADC＝1 2 (180°－x)． 又∵AD＝BD， ∴∠B＝∠BAD＝57°－x. ∵∠ADC＝∠B＋∠BAD， ∴1 2 (180°－x)＝2(57°－x)， 解得 x＝16°. 即∠DAC 的度数为 16°.25．证明：(1)∵AE⊥CE， ∴∠AEC＝90°. ∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°. 又∵EC 平分∠DEF， ∴∠3＝∠4. ∴∠1＝∠2. ∴EA 平分∠BEF. (2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C， ∴∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝2(∠1＋∠4)＝180°. ∴∠B＋∠D＝(180°－2∠1)＋(180°－2∠4)＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°. ∴AB∥CD. 26．(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°. ∵AD 平分∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°. ∴∠ADC＝65°. 又∵PE⊥AD， ∴∠DPE＝90°. ∴∠E＝25°. (2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°， ∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)． ∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD＝1 2 ∠BAC＝90°－1 2 (∠B＋∠ACB)．∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－1 2 (∠ACB－∠B)． ∵PE⊥AD， ∴∠DPE＝90°. ∴∠ADC＋∠E＝90°. ∴∠E＝90°－∠ADC. ∴∠E＝1 2 (∠ACB－∠B)． 期末测试题含答案 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是(　　) A．定义 B．命题 C．公理 D．定理 2．下列语句中，不是命题的有(　　) ①花儿开了； ②线段 AB 的中点 C； ③延长线段 AB； ④两直线平行，同位角相等． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列命题中，是真命题的是(　　) A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行4．下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定 AB∥CD 的是(　　) 5．如图，已知 l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2 的度数为(　　) A．130° B．120° C．110° D．100° (第 5 题) (第 6 题) 6．如图，已知在△ABC 中，点 D 在 AC 上，延长 BC 至 E，连接 DE，则下列结论不一定成 立的是(　　) A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC 7．如图，∠AOB 的两边 OA，OB 均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线 OB 上有一点 P， 从点 P 射出的一束光线经 OA 上的 Q 点反射后，反射光线 QR 恰好与 OB 平行，则∠QPB 的度数是(　　) A．60° B．80° C．100° D．120° (第 7 题) 8．如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE，CD 相交于点 F，∠A＝70°， ∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE 的度数是(　　) A．62° B．68° C．78° D．90° (第 8 题) (第 9 题) (第 10 题) 9．如图，直线 l∥m，等边三角形 ABC 的顶点 B 在直线 m 上．若∠1＝20°，则∠2 的度数 为(　　) A．60° B．45° C．40° D．30° 10．如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，CE 平分∠ACD，F 为 CA 延长线上的一点， FG∥CE，且 FG 交 AB 于点 G.关于∠2＋∠3 与∠1 的大小关系，正确的是(　　) A．∠2＋∠3＞∠1 B．∠2＋∠3＜∠1 C．∠2＋∠3＝∠1 D．无法判断 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．说明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例： ____________________________________________________. 12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形 式：_________________________________________．13．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E，D，B，F 在同一条直线上，若∠ADE ＝126°，则∠DBC＝________. (第 13 题) (第 14 题) (第 15 题) (第 16 题) 14．如图，在△ABC 中，D 是 AB 延长线上一点．若∠A＝40°，∠CBD＝100°，则∠C＝ ________． 15．如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝________. 16．将一副三角尺按如图所示放置，使点 A 在 DE 上，BC∥DE，则∠AFC＝________. 17．如图，直线 a∥b，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q，PM⊥l 于点 P，若∠1 ＝50°，则∠2 的度数为________． (第 17 题) (第 18 题) (第 19 题) (第 20 题) 18．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________． 19．如图，直线 l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝________． 20．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝________． 三、解答题(21 题 8 分，26 题 12 分，其余每题 10 分，共 60 分) 21．已知命题：“如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，则 AB∥DE.”判断这个命题是真 命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线 的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并说明理由．(第 21 题) 22．如图，EF∥BC，AC 平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C 的度数． (第 22 题) 23．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB 的度数． (第 23 题)24．如图，在△ABC 中，D 是 BC 上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC 的度数． (第 24 题) 25．如图，已知点 E 在 BD 上，AE⊥CE 且 EC 平分∠DEF. (1)求证：EA 平分∠BEF； (2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD. (第 25 题)26．如图，在△ABC 中，∠B＜∠ACB，AD 平分∠BAC，P 为线段 AD 上的一个动点， PE⊥AD，且 PE 交直线 BC 于点 E. (1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E 的度数； (2)当 P 点在线段 AD 上运动时，求证：∠E＝1 2 (∠ACB－∠B)． (第 26 题) 答案 一、1.A　2.C　3.A　4.B　5.D　6.A 7．B　8.A　9.C　10.C 二、11.两个角的度数都为 90° 12．如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行 13．54°　14.60°　15.115°　16.75° 17．40°　18.360°　19.30° 20．10°　解析：设∠A＝x.∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根据等腰三角形的性质和三角 形外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠ FEG＝5x，∴180°－5x＝130°，解得 x＝10°.∴∠A＝10°. 三、21.解：这个命题是假命题． 添加条件∠B＝∠E 使其成为真命题．理由：内错角相等，两直线平行．(添加条件不唯一) 22．解：∵EF∥BC， ∴∠BAF＝180°－∠B＝100°. ∵AC 平分∠BAF，∴∠CAF＝1 2 ∠BAF＝50°. ∵EF∥BC， ∴∠C＝∠CAF＝50°. 23．解：∵∠1＋∠2＝180°， ∠1＋∠DFE＝180°， ∴∠2＝∠DFE. ∴AB∥EF. ∴∠BDE＝∠DEF. 又∵∠DEF＝∠A， ∴∠BDE＝∠A. ∴DE∥AC. ∴∠ACB＝∠DEB＝60°. 24．解：设∠DAC＝x，则∠BAD＝57°－x. ∵∠C＝∠ADC， ∴∠ADC＝1 2 (180°－x)． 又∵AD＝BD， ∴∠B＝∠BAD＝57°－x. ∵∠ADC＝∠B＋∠BAD， ∴1 2 (180°－x)＝2(57°－x)， 解得 x＝16°. 即∠DAC 的度数为 16°. 25．证明：(1)∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°. ∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°. 又∵EC 平分∠DEF， ∴∠3＝∠4. ∴∠1＝∠2. ∴EA 平分∠BEF. (2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C， ∴∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝2(∠1＋∠4)＝180°. ∴∠B＋∠D＝(180°－2∠1)＋(180°－2∠4)＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°. ∴AB∥CD. 26．(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°. ∵AD 平分∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°. ∴∠ADC＝65°. 又∵PE⊥AD， ∴∠DPE＝90°. ∴∠E＝25°. (2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°， ∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)． ∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD＝1 2 ∠BAC＝90°－1 2 (∠B＋∠ACB)． ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－1 2 (∠ACB－∠B)． ∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°. ∴∠ADC＋∠E＝90°. ∴∠E＝90°－∠ADC. ∴∠E＝1 2 (∠ACB－∠B)．