章末检测(A)
(时间：120 分钟 满分：150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1．函数 y＝1＋1
x
的零点是( )
A．(－1,0) B．－1
C．1 D．0
2．设函数 y＝x3 与 y＝(1
2)x－2 的图象的交点为(x0，y0)，则 x0 所在的区间是( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
3．某企业 2010 年 12 月份的产值是这年 1 月份产值的 P 倍，则该企业 2010
年度产值的月平均增长率为( )
A. P
P－1 B.11 P－1
C.11 P D.P－1
11
4．如图所示的函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐
标的是( )
A．①③ B．②④
C．①② D．③④
5．如图 1，直角梯形 OABC 中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线 l∶x
＝t 截此梯形所得位于 l 左方图形面积为 S，则函数 S＝f(t)的图象大致为图中的
( )
图 1
6．已知在 x 克 a%的盐水中，加入 y 克 b%的盐水，浓度变为 c%，将 y 表示
成 x 的函数关系式为( )
A．y＝c－a
c－bx B．y＝c－a
b－cx
C．y＝c－b
c－ax D．y＝b－c
c－ax
7．某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是
( )
(下列数据仅供参考： 2＝1.41， 3＝1.73，3 3＝1.44，6 6＝1.38)
A．38% B．41%
C．44% D．73%
8．某工厂生产某种产品的固定成本为 200 万元，并且生产量每增加一单位产
品，成本增加 1 万元，又知总收入 R 是单位产量 Q 的函数：R(Q)＝4Q－ 1
200Q2，
则总利润 L(Q)的最大值是________万元，这时产品的生产数量为________．(总利
润＝总收入－成本)( )
A．250 300 B．200 300
C．250 350 D．200 350
9．在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：
x －2.0 －1.0 0 1.00 2.00 3.00
y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02
则 x、y 的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中 a、b 为待定系数)( )
A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx
C．y＝ax2＋b D．y＝a＋b
x
10．根据统计资料，我国能源生产自 1986 年以来发展得很快，下面是我国能
源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据：1986 年 8.6 亿吨，5 年后的 1991
年 10.4 亿吨，10 年后的 1996 年 12.9 亿吨，有关专家预测，到 2001 年我国能源生
产总量将达到 16.1 亿吨，则专家是以哪种类型的函数模型进行预测的？( )
A．一次函数 B．二次函数
C．指数函数 D．对数函数
11．用二分法判断方程 2x3＋3x－3＝0 在区间(0,1)内的根(精确度 0.25)可以是
(参考数据：0.753＝0.421875,0.6253＝0.24414)( )
A．0.25 B．0.375
C．0.635 D．0.825
12．有浓度为 90%的溶液 100g，从中倒出 10g 后再倒入 10g 水称为一次操作，
要使浓度低于 10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝
0.4771)( )
A．19 B．20
C．21 D．22
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13．用二分法研究函数 f(x)＝x3＋2x－1 的零点，第一次经计算 f(0)0，
可得其中一个零点 x0∈________，第二次计算的 f(x)的值为 f(________)．
14．若函数 f(x)＝ax－x－a(a>0，且 a≠1)有两个零点，则实数 a 的取值范围为
________．
15．一批设备价值 a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 b%，则 n
年后这批设备的价值为________________万元．
16．函数 f(x)＝x2－2x＋b 的零点均是正数，则实数 b 的取值范围是
________．
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)
17．(10 分)华侨公园停车场预计“十·一”国庆节这天停放大小汽车 1200 辆次，
该停车场的收费标准为：大车每辆次 10 元，小车每辆次 5 元．
(1)写出国庆这天停车场的收费金额 y(元)与小车停放辆次 x(辆)之间的函数关
系式，并指出 x 的取值范围．
(2)如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的 65%～85%，请你估计国庆这天
该停车场收费金额的范围．
18．(12 分)光线通过一块玻璃，其强度要损失 10%，把几块这样的玻璃重叠
起来，设光线原来的强度为 a，通过 x 块玻璃后强度为 y.
(1)写出 y 关于 x 的函数关系式；
(2)通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的1
3
以下？(lg3≈0.4771)
19．(12 分)某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，
服用药后每毫升中的含药量 y(微克)与服药的时间 t(小时)之间近似满足如图所示
的曲线，其中 OA 是线段，曲线 AB 是函数 y＝kat(t≥1，a>0，且 k，a 是常数)的
图象．
(1)写出服药后 y 关于 t 的函数关系式；
(2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于 2 微克时治疗疾病有效．假设某人
第一次服药为早上 6∶00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？
(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后 3 小时，该病人每毫
升血液中的含药量为多少微克(精确到 0.1 微克)?
20．(12 分)已知一次函数 f(x)满足：f(1)＝2，f(2)＝3，
(1)求 f(x)的解析式；
(2)判断函数 g(x)＝－1＋lgf2(x)在区间[0,9]上零点的个数．
21．(12 分)截止到 2009 年底，我国人口约为 13.56 亿，若今后能将人口平均
增长率控制在 1%，经过 x 年后，我国人口为 y 亿．
(1)求 y 与 x 的函数关系式 y＝f(x)；
(2)求函数 y＝f(x)的定义域；
(3)判断函数 f(x)是增函数还是减函数？并指出函数增减的实际意义．
22．(12 分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60
元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，
订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元，但实际出厂单价不能低于 51 元．
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 51 元？
(2)设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 P 元，写出函数的表达式；
(3)当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购
1000 个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)
章末检测(A)
1．B [由 1＋1
x
＝0，得1
x
＝－1，∴x＝－1.]
2．B [由题意 x0 为方程 x3＝(1
2)x－2 的根，
令 f(x)＝x3－22－x，
∵f(0)＝－4
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