高中数学(人教版必修2)配套练习 第三章3.3.3-3.3.4两条平行直线间的距离(含答案).doc
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资料简介
3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离 一、基础过关 1.已知点(a,1)到直线 x-y+1=0 的距离为 1,则 a 的值为 (  ) A.1 B.-1 C. 2 D.± 2 2.点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上,O 是原点,则|OP|的最小值是 (  ) A. 10 B.2 2 C. 6 D.2 3.到直线 3x-4y-1=0 的距离为 2 的直线方程为 (  ) A.3x-4y-11=0 B.3x-4y+9=0 C.3x-4y-11=0 或 3x-4y+9=0 D.3x-4y+11=0 或 3x-4y-9=0 4.P、Q 分别为 3x+4y-12=0 与 6x+8y+5=0 上任一点,则|PQ|的最小值为(  ) A.9 5 B.18 5 C.29 10 D.29 5 5.已知直线 3x+2y-3=0 和 6x+my+1=0 互相平行,则它们之间的距离是________. 6.过点 A(2,1)的所有直线中,距离原点最远的直线方程为______________. 7.△ABC 的三个顶点是 A(-1,4),B(-2,-1),C(2,3). (1)求 BC 边的高所在直线的方程; (2)求△ABC 的面积 S. 8.如图,已知直线 l1:x+y-1=0,现将直线 l 1 向上平移到直线 l2 的位 置,若 l2、l1 和坐标轴围成的梯形面积为 4,求 l2 的方程. 二、能力提升 9.两平行直线 l1,l2 分别过点 P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕 P、Q 旋 转,但始终保持 平行,则 l1,l2 之间的距离的取值范围是 (  ) A.(0,+∞) B.[0,5] C.(0,5] D.[0, 17] 10.直线 7x+3y-21=0 上到两坐标轴距离相等的点的个数为 (  ) A.3 B.2 C.1 D.0 11.若直线 m 被两平行线 l1:x-y+1=0 与 l2:x-y+3=0 所截得的线段的长为 2 2,则 m 的倾斜角可以是________.(写出所有正确答案的序号) ①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75° 12.已知直线 l1 与 l2 的方程分别为 7x+8y+9=0,7x+8y-3=0.直线 l 平行于 l1,直线 l 与 l1 的距离为 d1,与 l2 的距离为 d2,且 d1∶d2=1∶2,求直线 l 的方程. 三、探究与拓展 13.等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 和顶点 B 都在直线 2x+3y-6=0 上,顶点 A 的坐标 是(1,-2).求边 AB、AC 所在直线方程. 答案 1.D 2.B 3.C 4.C 5.7 13 26 6.2x+y-5=0 7.解 (1)设 BC 边的高所在直线为 l, 由题意知 kBC=3-(-1) 2-(-2)=1, 则 kl= -1 kBC =-1, 又点 A(-1,4)在直线 l 上, 所以直线 l 的方程为 y-4=-1×(x+1), 即 x+y-3=0. (2)BC 所在直线方程为 y+1=1×(x+2),即 x-y+1=0, 点 A(-1,4)到 BC 的距离 d= |-1-4+1| 12+(-1)2 =2 2, 又|BC|= (-2-2)2+(-1-3)2=4 2, 则 S△ABC=1 2·|BC|·d =1 2×4 2×2 2=8. 8.解 设 l2 的方程为 y=-x+b(b>1), 则图中 A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b). ∴|AD|= 2,|BC|= 2b. 梯形的高 h 就是 A 点到直线 l2 的距离, 故 h=|1+0-b| 2 =|b-1| 2 =b-1 2 (b>1), 由梯形面积公式得 2+ 2b 2 ×b-1 2 =4, ∴b2=9,b=±3.但 b>1,∴b=3. 从而得到直线 l2 的方程是 x+y-3=0. 9.C 10.B  11.①⑤ 12.解 因为直线 l 平行 l 1,设直线 l 的方程为 7x+8y+C=0,则 d 1= |C-9| 72+82,d2= |C-(-3)| 72+82 . 又 2d1=d2,∴2|C-9|=|C+3|. 解得 C=21 或 C=5. 故所求直线 l 的方程为 7x+8y+21=0 或 7x+8y+5=0. 13.解 已知 BC 的斜率为-2 3,因为 BC⊥AC,所以直线 AC 的斜率为3 2,从而方程 y+2= 3 2(x-1),即 3x-2y-7=0,又点 A(1,-2)到直线 BC:2x+3y-6=0 的距离为|AC|= 10 13 ,且|AC|=|BC|= 10 13.由于点 B 在直线 2x+3y-6=0 上,可设 B(a,2-2 3a),且点 B 到直线 AC 的距离为 |3a-2(2-2 3a)-7| 32+(-2)2 = 10 13 ,|13 3 a-11|=10. 所以 13 3 a-11=10 或 13 3 a-11=-10,所以 a=63 13或 3 13, 所以 B (63 13,-16 13)或 B( 3 13,24 13) 所以直线 AB 的方程为 y+2= -16 13+2 63 13-1 ·(x-1)或 y+2= 24 13+2 3 13-1 (x-1).即 x-5y-11=0 或 5x+y-3=0, 所以 AC 所在的直线方程为 3x-2y-7=0,AB 所在的直线方程为 x-5y-11=0 或 5x+y -3=0.

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