高中数学人教A版选修1-1学业分层测评9 双曲线及其标准方程 Word版含解析.doc

学业分层测评 (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．双曲线x2 25 －y2 9 ＝1 的两个焦点分别是 F1，F2，双曲线上一点 P 到 F1 的距离是 12，则 P 到 F2 的距离是(  ) A．17          B．7 C．7 或 17 D．2 或 22 【解析】 由双曲线方程x2 25 －y2 9 ＝1 得 a＝5， ∴||PF1|－|PF2||＝2×5＝10. 又∵|PF1|＝12，∴|PF2|＝2 或 22. 故选 D. 【答案】 D 2．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程 为(  ) A．x2－y2 3 ＝1 B.x2 3 －y2＝1 C．y2－x2 3 ＝1 D.x2 2 －y2 2 ＝1 【解析】 由双曲线定义知， 2a＝ (2＋2)2＋32－ (2－2)2＋32＝5－3＝2， ∴a＝1. 又 c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3， 因此所求双曲线的标准方程为 x2－y2 3 ＝1. 【答案】 A 3．设动点 M 到 A(－5,0)的距离与它到 B(5,0)的距离的差等于 6， 则 P 点的轨迹方程是(  ) A.x2 9 －y2 16 ＝1 B.y2 9 －x2 16 ＝1 C.x2 9 －y2 16 ＝1(x＜0) D.x2 9 －y2 16 ＝1(x＞0) 【解析】 由双曲线的定义得，P 点的轨迹是双曲线的一支．由 已知得Error!∴a＝3，c＝5，b＝4.故 P 点的轨迹方程为x2 9 －y2 16 ＝1(x＞ 0)，因此选 D. 【答案】 D 4．已知双曲线x2 6 －y2 3 ＝1 的焦点为 F1，F2，点 M 在双曲线上， 且 MF1⊥x 轴，则 F1 到直线 F2M 的距离为(  ) A.3 6 5 B.5 6 6 C.6 5 D.5 6 【解析】 不妨设点 F1(－3,0)， 容易计算得出 |MF1|＝ 3 2 ＝ 6 2 ， |MF2|－|MF1|＝2 6. 解得|MF2|＝5 2 6. 而|F1F2|＝6，在直角三角形 MF1F2 中， 由1 2 |MF1|·|F1F2|＝1 2 |MF2|·d， 求得 F1 到直线 F2M 的距离 d 为6 5 .故选 C. 【答案】 C 5．椭圆x2 4 ＋y2 a2 ＝1 与双曲线x2 a －y2 2 ＝1 有相同的焦点，则 a 的值是 (  ) A.1 2 B．1 或－2 C．1 或1 2 D．1 【解析】 由于 a＞0,0＜a2＜4，且 4－a2＝a＋2，所以可解得 a＝ 1，故选 D. 【答案】 D 二、填空题 6．经过点 P(－3,2 7)和 Q(－6 2，－7)，且焦点在 y 轴上的双 曲线的标准方程是________. 【导学号：26160046】 【解析】 设双曲线的方程为 mx2＋ny2＝1(mn