人教A版高中数学选修1-1考前过关训练 第三课 导数及其应用 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 考前过关训练(三) 导数及其应用 (30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.(2016·临沂高二检测)曲线 y=-x3+3x2 在点(1,2)处的切线方程是 (  ) A.y=3x-1 B.y=-3x+5 C.y=3x+5 D.y=2x 【解析】选 A.y′=-3x 2+6x,曲线在点(1,2)处的切线斜率 k=-3×1 2+6×1=3,又切线过点 (1,2),则切线方程为 y-2=3(x-1),整理得:y=3x-1. 【补偿训练】若曲线 y=x4 的一条切线 l 与直线 x+4y-8=0 垂直,则 l 的方程 为 (  ) A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0 【解析】选 A.与直线 x+4y-8=0 垂直的直线 l 为 4x-y+m=0,即 y=x4 在某一点的导数为 4.而 y ′=4x3,所以 y=x4 在(1,1)处导数为 4,此点处的切线方程为 4x-y-3=0. 2.设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数 y=f′(x)的图象可能为  (  ) 【解析】选 D.原函数的单调性是:当 x0 时,单调性变化依次为增、减、增.故 当 x0;当 x>0 时,f′(x)的符号变化依次为+,-,+. 3.如图所示是函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的大致图象,则 + 等于 (  ) A. B. C. D. 【解析】选 C.由图象知 f(x)=0 的根为 0,1,2, 所以 d=0. 所以 f(x)=x3+bx2+cx=x(x2+bx+c). 所以 x2+bx+c=0 的两根为 1 和 2. 所以 b=-3,c=2. 所以 f(x)=x3-3x2+2x,则 f′(x)=3x2-6x+2. 因为 x1,x2 是方程 f′(x)=0 的两根, 所以 x1+x2=2,x1x2= . 所以 + =(x1+x2)2-2x1x2=22-2× = . 4.(2016·聊城高三模拟)f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足 xf′(x)+f(x)≤0 对任意正数 a,b,若 a