六年级下数学单元测试卷及解析第2单元-圆柱和圆锥_青岛版（2014秋）

青岛版（2014 秋）六年级下数学单元测试卷及解析 第 2 单元-圆柱和圆锥 一、填空题。（共 16 小题） 1．一个圆柱与圆锥的底面半径相等，体积之比为 3：4，它们的高之比是 3：12 。 考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；比的意义；圆锥的体积。 分析：根据题意，圆柱与圆锥的底面半径相等则它们的底面积也相等，设一个圆柱和圆锥的 底面积都是 s，高分别为 H，h，根据圆柱和圆锥体积公式用字母表示出来，即圆柱的高是： H=V 圆柱÷s，圆锥的高是：h=V 圆锥÷ s，然后利用已知它们体积比是 3：4， 化简求出最 简比。 解答：解：设一个圆柱和圆锥的底面积是 s，高分别为 H、h， 圆柱的高是：H=V 圆柱÷s，[来源:Z|xx|k.Com] 圆锥的高是：h=V 圆锥÷ s， 圆柱的高与圆锥的高的比：（V 圆柱÷s）：（V 圆锥÷ s） = ： ， =V 圆柱：3V 圆锥， 因为 V 圆柱：V 圆锥=3：4，所以 V 圆柱：3V 圆锥=1：4， 答：它们的高之比是 1：4。 故答案为：1：4。 2．圆锥和圆柱半径的比是 3：2，体积的比是 3：4，那么圆锥和圆柱高的比是 1：1 。 考点：长方体和正方体的体积；圆锥的体积。 分析：圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积= ×底面积×高，由“圆锥和圆柱半径的比是 3 ：2，体积的比是 3：4”可知，圆锥的底面积：圆柱的底面积=9：4，圆锥的体积：圆柱的 体积=3：4，将此代入二者的体积公式即可求解。 解答：解：设圆锥的高为 H，圆柱的高为 h， 因为圆锥和圆柱半径的比是 3：2， 所以圆锥的底面积：圆柱的底面积=9：4， 又因圆锥的体积：圆柱的体积=3：4， 则 3：4= ×9×H：4×h， 1 2H=12h， H：h=1：1； 答：圆锥和圆柱高的比是 1：1。 故答案为：1：1。 3．把一个底面半径为 2 厘米，高为 10 厘米的圆柱形容器装满水，再把它里面的水倒入一个 底面半径为 1 厘米的圆柱形容器中，那么，这个容器内的水高为 40 厘米 。 考点：圆柱的侧面积、表面积和体积。 分析：根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，求出圆柱形容器的容积，即水的体积；再根据圆 柱的体积公式 h=V÷（πr2），代入数据求出圆柱形容器内水面的高度。 解答：解：水的体积： 3.14×22×10 =3.14×4×10， =125.6（立方厘米）； 水的高度： 125.6÷3.14÷12 =40÷1， =40（厘米）； 答：圆柱形容积内水的高度是 40 厘米。 故答案为：40 厘米。  4．用一张长 6 分米，宽 3.2 分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是 7.2  平方分米。 考点：圆柱的侧面积、表面积和体积。 分析：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于 圆柱的高；长方形的面积即圆柱的侧面积，根据“长方形的面积=长×宽”，代入数值进行计 算即可。 解答：解：6×1.2=7.2（平方分米）； 答：这个圆柱的侧面积是 7.2 平方分米。 故答案为：7.2。 5．若一个圆柱与一个圆锥等高等底，圆柱的体积是 96cm3，则圆锥的体积是 32 cm3。 考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积。 分析：等底等高的圆锥 的体积是圆柱的体积的 ，所以可用圆柱的体积乘 进行解答即可得 到圆锥的体积。 解答：解：9 6× =32（立方厘米）； 答：圆锥的体积是 3 2 立方厘米。 故答案为：32。 6．一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是 32cm3，圆柱的体积是 96 cm3。 考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积。 分析：等底等 高的圆柱是圆锥的体积的 3 倍，由此计算可求圆柱的体积即可求解。 解答：解：32×3=96（立方厘米）； 答：圆柱的体积是 96 立方厘米。 故答案为：96。 7．一个圆锥的体积是 36dm3，它的底面积是 18dm2，它的高是 6 cm。 考点：圆锥的体积。 分析：根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积，由此代入数据即可解 答。 解答：解：36×3÷18=6（分米）， 答：它的高是 6 分米。 故答案为：6。 8．将一个底面积是 15.7 平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了 31.4  平方厘米。 考点：圆柱的侧面积、表面积和体积。 分析：一个圆柱截成同样长的二段，增加两个相等底面，据此解答。 解答：解：15.7×2=31.4（平方厘米）； 答：表面积增加列 1.4 平方厘米。 故答案为：31.4。 9．等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是 72 立方分米，圆柱的体积是 54 立方分 米 ，圆锥的体积是 18 立方分米 。 考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积。 分析：根据等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系：圆柱与圆锥的体积比是 3：1；已知体 积的和是 72 立方分米，再根据按比例分配问题进行解答即可。 解答：解：总份数：3+1=4（份）； 72× =54（立方分米）； 72× =18（立方分米）； 故答案为：54 立方分米，18 立方分米。 10 . 一个圆锥的底面直径和高都是 6cm，它的体积是 53.52 cm3。 考点：圆锥的体积。 分析：根据圆锥的底 面直径求出圆锥的底面积，然后代入圆锥的体积公式计算即可。 解答：解：V 锥= πr2h， = ×3.14× ×6， = ×3.14×9×6， =56.52（cm3） 故答案为：56.52。 11．一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是 76cm3，圆柱的体积是 228 cm3。 考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积。 分析：要求圆柱的体积是多少，根据“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的 ”， 即圆柱体体积的 是 76 立方厘米，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除 法计算即可。 解答：解：76÷ =22 8（立方厘米）； 答：圆柱的体积是 228 立方厘米； 故答案为：228。 12．一个圆柱的底面半径是 5cm，高是 10cm，它的底面积是 78.5 cm2，侧面积是 314 cm2， 体积是 785 cm3。 考点：圆柱的侧面积 、表面积和体积。 分析：圆柱的底面积=πr2=3.14×52=78.5（平方厘米）；侧面积=底面周长×高=ch；体积 =sh，利用这三个公式即可求出。 解答：解：①3.14×52， =78.5（平方厘米）； ②2×3.14×5×10， =314（平方厘米）； ③78.5×10， =785（立方厘米）。 故答案为：①78.5；②314；③785。 13．用一张长 4.5 分米，宽 1.2 分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是  5.4 平方分米。（接口处不计） 考点：圆柱的展开图。 分析：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于 圆柱的高；长方形的面积即圆柱的侧面积，根据“长方形的面积=长×宽”，代入数值进行计 算即可。 解答：解：4.5×1.2=5.4（平方分米）； 答：这个圆柱的侧面积最多是 5.4 平方分米； 故答案为：5.4。 14．一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的   ，圆柱的 体积是圆锥体积的 3 倍 。 考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积。 分析：等底等的圆锥的体积是圆柱体积的 ，圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。据此解答。 解答：解：等底等的圆锥的体积是圆柱体积的 ，圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。 故答案为： ，3 倍。 15. 计算下面圆锥的体积。 （1）底面积是 9 平方米，高是 15 分米，体积是 4.5 立方米 。 （2）底面半径 是 3 分米，高是 5 分米，体积是 47.1 立方分米 。 （3）底面直径是 0.4 米，高是 6 分米，体积是 25.12 立方分米 。 （4）底面直径和高都是 12 厘米，体积是 452.16 立方厘米 。 （5）高是 8 厘米，是底面直径的 ，体积是 837 立方厘米 。 考点：圆锥的体积。 分析：根据圆锥的体积公式：v= sh= πr2h，把数据代入公式解答即可。 解答：解：（1）15 分米=1.5 米， ×9×1.5=4.5（立方米）； （4） ×3.14×（12÷2）2×12， = ×3.14×36×12， =452.16（立方厘米）； （5）8÷ =20（厘米）， ×3.14×（20÷2）2×8， = ×3.14×100×8， =837 （立方厘米）； 故答案为：4.5 立方米，47.1 立方分米，25.12 立方分米，452.16 立方厘米，837 立方厘 米。 16．把一根底面直径是 6 厘米，高是 8 厘米的圆柱形木料削成一个圆锥，削成的圆锥体的体 积最大是 75.36 立方厘米 。[ 考点：圆锥的体积。 分析：根据等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的 3 倍，即圆锥的体积等于和它等底等高 的圆柱体积的 解答。[来源:Z.Com] 解答：解：底面半径为：6÷2=3（厘米）； 圆锥的体积= πr2×h， = ×3.14×32×8， =3.14×24， =75.36（立方厘米）。 答：削成的圆锥的体积最大是 75.36 立方厘米。 故答案为：75.36 立方厘米。 二、解答题。（共 4 小题） 17． 美术课上老师让同学们用橡皮泥捏出自己喜欢的形状，小明捏出一个底面半径为 1 厘 米、高为 3 厘米的圆柱体，他想再把它捏成底面半径为 2 厘米的圆锥体，应该捏多高？ 考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积。 分析：根据题意，圆柱形物体的体积等于捏成的圆锥形物体的体积，所以可利用圆柱的体积 公式 V=sh 确定圆柱的体积，然后再用圆锥的体积公式 V= sh 计算出圆锥的高即可。 解答：解：圆柱的体积： 3.14×12×3=9.42（立方厘米）； 圆锥的高： 9.42÷ ÷（3.14×22） =9.42÷ ÷12.56， =2.25（厘米）； 答：他应该把圆锥的高捏成 2.25 厘米。 18．一根长 2 米，底面积半径是 4 厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的 4 根圆柱形的木段。 表面积比原来增加了多少平方厘米？ 考点：圆柱的侧面积、表面积和体积。 分析：圆柱形木料锯成 4 段后，表面积是增加了 6 个圆柱的底面的面积，由此利用圆的面积 公式即可解答。 解答：解：3.14×42×6， =3.14×16×6， =301.44（平方厘米）。 答：表面积比原来增加了 301.44 平方厘米。 19．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径 4 米，高 1.5 米。每立方米 沙大约重 1.7 吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数） 考点：关于圆锥的应用题。 分析：知道圆锥的底面直径可求底面积，又知道高，所以利用公式可以求圆锥的体积，然后 乘以每立方米沙大约重的吨数，则可得这堆沙约重多少吨。 解答：解：圆锥的体积： ×[3.14×（4÷2）2]×1.5， = ×1.5×12.56， =6.28（立方米）， 这堆沙的吨数：1.7×6.28=10.676（吨）≈11（吨）。 答：这堆沙约重 11 吨。 20．一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是 3 米，高 2.4 米。帐篷的占地面积是 多少？帐篷里面的空间是多大？ 考点：关于圆锥的应用题。 分析：（1） 第一问求的是圆锥的底面积，运用圆的面积公式，代入数据计算即可；