课时提升作业 二十三 3.3.2 函数的极值与导数 精讲优练课型 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 二十三  函数的极值与导数 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2016·福州高二检测)函数 f(x)=x+ 的极值情况是 (  ) A.当 x=1 时,极小值为 2,但无极大值 B.当 x=-1 时,极大值为-2,但无极小值 C.当 x=-1 时,极小值为-2,当 x=1 时,极大值为 2 D.当 x=-1 时,极大值为-2;当 x=1 时,极小值为 2 【解析】选 D.令 f′(x)=1- =0,得 x=±1,函数 f(x)在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增, 在(-1,0)和(0,1)上单调递减,所以当 x=-1 时,取极大值-2,当 x=1 时,取极小值 2. 2.已知函数 f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围 是 (  ) A.-10,b>0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值等 于 (  ) A.2 B.3 C.6 D.9 【解题指南】利用函数在 x=1 处有极值得到 a,b 的关系式,再利用基本不等式求最大值. 【解析】选 D.f′(x)=12x2-2ax-2b, 因为函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值, 所以 f′(1)=12-2a-2b=0, 即 a+b=6,则 ab≤ =9(当且仅当 a=b=3 时,等号成立). 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.(2016·西安高二检测)已知函数 f(x)= x3+ax2+ax+b,当 x=-1 时,函数 f(x)的极值为- , 则 f(2)=    . 【解析】f′(x)=x2+2ax+a. 由题意知 f′(-1)=0,f(-1)=- , 即 解得 所以 f(x)= x3+x2+x- . 所以 f(2)= . 答案: 7.(2016·四川高考改编)已知 a 为函数 f(x)=x3-12x 的极小值点,则 a=    . 【解题指南】求出 f′ ,解出方程 f′ =0 的根,再根据不等式 f′ >0, f′ 0,解得 a1. 答案:a1 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.(2016·烟台高二检测)设 f(x)= ,其中 a 为正实数. (1)当 a= 时,求 f(x)的极值点. (2)若 f(x)为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围. 【解析】对 f(x)求导得 f′(x)=ex . (1)当 a= 时,若 f′(x)=0,则 4x2-8x+3=0, 解得 x1= ,x2= . 当 x 变化时,f′(x)和 f(x)的变化情况如表: x f′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以 x= 是极小值点,x= 是极大值点. (2)若 f(x)为 R 上的单调函数, 则 f′(x)在 R 上不变号, 结合 f′(x)与条件 a>0,知 ax2-2ax+1≥0 在 R 上恒成立, 由此Δ=4a2-4a=4a(a-1)≤0, 又 a>0,故 00; 当 0