3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念 精讲优练课型 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 十八 变化率问题 导数的概念 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.(2016·杭州高二检测)设函数 y=f(x)=x2-1,当自变量 x 由 1 变为 1.1 时,函数的平均变 化率为 (  ) A.2.1 B.1.1 C.2 D.0 【解析】选 A. = = =2.1. 2.(2016·洛阳高二检测)一质点运动的方程为 s=5-3t2,若该质点在时间段 内相应的平均速度为-3Δt-6,则该质点在 t=1 时的瞬时速度 是 (  ) A.-3 B.3 C.6 D.-6 【解析】选 D. = =-3Δt-6, 当Δt→0 时,-3Δt-6→-6, 所以瞬时速度为-6. 3.设函数 f(x)在 x0 处可导,则 = (  ) A.f′(x0) B.-f′(x0) C.f(x0) D.-f(x0) 【解析】选 B. = =-f′(x0). 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 4.某质点的运动方程为 s=-2t2+1,则该质点从 t=1 到 t=2 时的平均速度为    . 【解析】 = = =-6. 5.(2016·佛山高二检测)一物体的运动方程为 s=7t2+8,则其在 t=    时的瞬时速度为 1. 【解析】 = =7Δt+14t0, 当 (7Δt+14t0)=1 时,t=t0= . 答案: 三、解答题 6.(10 分)(2016·石家庄高二检测)一辆汽车按规律 s=3t2+1 做直线运动(时间单位:s,位移 单位:m),求这辆汽车在 t=3s 时的瞬时速度. 【解析】设这辆汽车在 3s 到(3+Δt)s 这段时间内的位移的增量为Δs,则 Δs=3·(3+Δt)2+1-28=3(Δt)2+18Δt, 所以 =3Δt+18, 所以 (3Δt+18)=18. 故这辆汽车在 t=3s 时的瞬时速度为 18m/s. 【补偿训练】1.甲、乙两人走过的路程 s1(t),s2(t)与时间 t 的关系如图所示,试比较两人的 平均速度哪个大? 【解题指南】欲比较两人的平均速度,其实就是比较两人走过的路程对时间的平均变化率, 通过平均变化率的大小关系得出结论. 【解析】由图象可知 s1(t0)=s2(t0),s1(0)>s2(0), 所以 < , 所以在从 0 到 t0 这段时间内乙的平均速度大. 2.(1)计算函数 f(x)=x2 从 x=1 到 x=1+Δx 的平均变化率,其中Δx 的值为: ①2;②1;③0.1;④0.01. (2)思考:当Δx 越来越小时,函数 f(x)在区间上的平均变化率有怎样的变化趋势? 【解析】(1)因为Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)2-12=(Δx)2+2Δx, 所以 = =Δx+2. ①当Δx=2 时, =Δx+2=4; ②当Δx=1 时, =Δx+2=3; ③当Δx=0.1 时, =Δx+2=2.1; ④当Δx=0.01 时, =Δx+2=2.01. (2)当Δx 越来越小时,函数 f(x)在区间上的平均变化率逐渐变小,并接近于 2. 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2016·太原高二检测)物体的运动方程是 s=-4t2+16t,在某一时刻的速度为零,则相应时 刻为 (  ) A.t=1 B.t=2 C.t=3 D.t=4 【解析】选 B. =-8t+16,令-8t+16=0,得 t=2. 2.(2016·菏泽高二检测)若 f′(x0)=1,则 = (  ) A. B.- C.1 D.-1 【解题指南】根据导数的定义求解. 【解析】选 B. =- =- f′(x0)=- ×1=- . 【误区警示】本题易对导数的概念不理解而误选成 D. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.(2016·烟台高二检测)汽车行驶的路程 s 和时间 t 之间的函数图象如图,在时间段,,上的 平均速度分别为 , , ,则三者的大小关系为    . 【解析】 =kOA, =kAB, =kBC,由图象知 kOA