高中数学人教A版必修二 第四章 圆与方程 学业分层测评21 Word版含答案.doc
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高中数学人教A版必修二 第四章 圆与方程 学业分层测评21 Word版含答案.doc

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时间:2020-12-23

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资料简介
学业分层测评(二十一) (建议用时:45 分钟) [达标必做] 一、选择题 1.圆心为(1,-2),半径为 3 的圆的方程是(  ) A.(x+1)2+(y-2)2=9 B.(x-1)2+(y+2)2=3 C.(x+1)2+(y-2)2=3 D.(x-1)2+(y+2)2=9 【解析】 由圆的标准方程得(x-1)2+(y+2)2=9. 【答案】 D 2.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2 过原点,则(  ) A.a2+b2=0 B.a2+b2=r2 C.a2+b2+r2=0 D.a=0,b=0 【解析】 由题意得(0-a)2+(0-b)2=r2,即 a2+b2=r2. 【答案】 B 3.(2016·高一检测)圆 x 2+y2=1 上的点到点 M(3,4)的距离的最 小值是(  ) A.1 B.4 C.5 D.6 【解析】 圆心(0,0)到 M 的距离|OM|= 32+42=5,所以所求最小值为 5-1 =4. 【答案】 B 4.若直线 y=ax+b 通过第一、二、四象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=1 的圆心 位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 (-a,-b)为圆的圆心,由直线经过第一、二、四象限,得到 a<0, b>0,即-a>0,-b<0,再由各象限内点的坐标的性质得解,D 正确. 【答案】 D 5.(2016·兰州高一检测)当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0 恒过定 点 C,则以 C 为圆心, 5为半径的圆的方程为(  ) A.(x-1)2+(y+2)2=5 B.(x+1)2+(y+2)2=5 C.(x+1)2+(y-2)2=5 D.(x-1)2+(y-2)2=5 【解析】 直线方程变为(x+1)a-x-y+1=0. 由Error!得Error!∴C(-1,2),∴所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5. 【答案】 C 二、填空题 6 . 若 点 P(5a + 1,12a) 在 圆 (x - 1)2 + y2 = 1 的 外 部 , 则 a 的 取 值 范 围 为 ________. 【解析】 ∵P 在圆外,∴(5a+1-1)2+(12a)2>1,169a2>1,a2> 1 169 ,∴|a|>1 13 , 即 a> 1 13 或 a 1 13 或 a0), ∵A,B∈圆 C,C∈l, ∴Error!解得Error! 故圆 C 的方程为(x-1)2+(y-3)2=25. 法二:设圆 C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),∵C∈l, ∴2a+b-5=0,则 b=5-2a, ∴圆心为 C(a,5-2a). 由圆的定义得|AC|=|BC|, 即 (a-4)2+(5-2a-7)2 = (a+3)2+(5-2a-6)2. 解得 a=1,从而 b=3,即圆心为 C(1,3),半径 r=|CA|= (4-1)2+(7-3)2= 5. 故圆 C 的方程为(x-1)2+(y-3)2=25. 9.求圆 (x-1 2)2+(y+1)2=5 4 关于直线 x-y+1=0 对称的圆的方程. 【解】 圆 (x-1 2)2+(y+1)2=5 4 的圆心为 M(1 2 ,-1),半径 r= 5 2 .设所求圆的 圆心为(m,n), ∵它与(1 2 ,-1)关于直线 x-y+1=0 对称, ∵Error!解得Error! ∴所求圆的圆心坐标为(-2,3 2),半径 r= 5 2 . ∴对称圆的方程是(x+2)2+(y-3 2)2=5 4. [能力提升] 10.已知两点 A(-1,0),B(0,2),点 P 是圆(x-1)2+y2=1 上任意一点,则△PAB 面积的最大值与最小值分别是(  ) A.2,1 2(4- 5) B.1 2(4+ 5),1 2(4- 5) C. 5,4- 5 D.1 2( 5+2),1 2( 5-2) 【解析】 点 A(-1,0),B(0,2)所在的直线方程为 2x-y+2=0,圆(x-1)2+y2 =1 的圆心到直线的距离为 |2-0+2| 22+(-1)2 =4 5 5 ,又|AB|= 5,所以△PAB 面积的 最大值为1 2 × 5×(4 5 5 +1)=1 2(4+ 5),最小值为1 2 × 5×(4 5 5 -1)=1 2(4- 5), 选 B. 【答案】 B 11.设 P(0,0),Q(5,0),R(0,-12),求△PQR 的内切圆的方程和外接圆的方 程. 【导学号:09960132】 【解】 |PQ|=5,|PR|=12,|QR|=13, ∴|PQ|2+|PR|2=|QR|2, ∴△PQR 为直角三角形,且∠P 为直角, ∴内切圆的半径 r1=5+12-13 2 =2, 圆心为 C1(2,-2). ∴内切圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=4. ∵外接圆的半径 r2=13 2 , 圆心为 C2(5 2 ,-6), ∴外接圆的方程为 (x- 5 2)2+(y+6)2=169 4 .

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