高中数学人教A版必修二 第四章 圆与方程 学业分层测评23 Word版含答案.doc

学业分层测评（二十三） (建议用时：45 分钟) [达标必做] 一、选择题 1．对任意的实数 k，直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＝2 的位置关系一定是(  ) A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 【解析】 易知直线过定点(0,1)，且点(0,1)在圆内，但是直线不过圆心 (0,0)． 【答案】 C 2．若 PQ 是圆 x2＋y2＝9 的弦，PQ 的中点是 A(1,2)，则直线 PQ 的方程是(  ) A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0 C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0 【解析】 结合圆的几何性质知直线 PQ 过点 A(1,2)，且和直线 OA 垂直，故 其方程为：y－2＝－1 2(x－1)，整理得 x＋2y－5＝0. 【答案】 B 3．(2015·安徽高考)直线 3x＋4y＝b 与圆 x 2＋y2－2x－2y＋1＝0 相切，则 b 的 值是(  ) A．－2 或 12 B．2 或－12 C．－2 或－12 D．2 或 12 【解析】 法一：由 3x＋4y＝b 得 y＝－3 4x＋b 4 ，代入 x2＋y2－2x－2y＋1＝0， 并化简得 25x2－2(4＋3b)x＋b2－8b＋16＝0，Δ＝4(4＋3b)2－4×25(b2－8b＋16)＝0， 解得 b＝2 或 12. 法二：由圆 x2＋y2－2x－2y＋1＝0 可知圆心坐标为(1,1)，半径为 1，所以 |3 × 1＋4 × 1－b| 32＋42 ＝1，解得 b＝2 或 12. 【答案】 D 4．若直线 x－y＝2 被圆(x－a)2＋y2＝4 所截得的弦长为 2 2，则实数 a 的值 为(  ) A．－1 或 3 B．1 或 3 C．－2 或 6 D．0 或 4 【解析】 由弦长公式 l＝2 r2－d2，可知圆心到直线的距离 d＝ 2，即 |a－2| 12＋(－1)2 ＝ 2，解得 a＝0 或 4. 【答案】 D 5．圆 x2＋y2－4x＋6y－12＝0 过点(－1,0)的最大弦长为 m，最小弦长为 n，则 m－n＝(  ) A．10－2 7 B．5－ 7 C．10－3 3 D．5－3 2 2 【解析】 圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝25，圆心(2，－3)到(－1,0)的距 离为 (0＋3)2＋(－1－2)2＝3 2