高中数学人教A版必修二 第一章 空间几何体 学业分层测评1 Word版含答案.doc

学业分层测评(一) (建议用时：45 分钟) [达标必做] 一、选择题 1．下列描述中，不是棱柱的结构特征的是(  ) A．有一对面互相平行 B．侧面都是四边形 C．相邻两个侧面的公共边都互相平行 D．所有侧棱都交于一点 【解析】 由棱柱的结构特征知 D 错． 【答案】 D 2．观察如图 1­1­8 的四个几何体，其中判断不正确的是(  ) 图 1­1­8 A．①是棱柱 B．②不是棱锥 C．③不是棱锥 D．④是棱台 【解析】 结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱 锥，④是棱台，③不是棱锥，故 B 错误． 【答案】 B 3．四棱柱的体对角线的条数为(  ) A．6 B．7 C．4 D．3 【解析】 共有 4 条体对角线，一个底面上的每个点与另一个底 面上的不相邻的点连成一条体对角线． 【答案】 C 4．(2016·长春高二检测)若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等， 则该棱锥一定不是(  ) A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 【解析】 因为正六边形的边长与它的外接圆半径相等，所以满 足上述条件的棱锥一定不是六棱锥． 【答案】 D 5．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、 西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平得到 如图 1­1­9 所示的平面图形，则标“△”的面的方位是(  ) 【导学号：09960004】 图 1­1­9 A．南 B．北 C．西 D．下 【解析】 将题给图形还原为正方体，并将已知面“上”、“东” 分别指向上面、东面，则标记“△”的为北面，选 B. 【答案】 B 二、填空题 6．如图 1­1­10 所示，在所有棱长均为 1 的三棱柱上，有一只蚂蚁 从点 A 出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点 A1，则爬行的最短路 程为________． 图 1­1­10 【解析】  将三棱柱沿 AA1 展开如图所示，则线段 AD1 即为最短路线，即 AD1 ＝ AD2＋DD21＝ 10. 【答案】  10 7．下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数 字排列规律完全一样的两个是________． (1)     (2)   (3)    (4) 图 1­1­11 【解析】 (2)(3)中，①④为相对的面，②⑤为相对的面，③⑥为 相对的面，故它们的排列规律完全一样． 【答案】 (2)(3) 三、解答题 8．如图 1­1­12，已知四边形 ABCD 是一个正方形，E，F 分别是 边 AB 和 BC 的中点，沿折痕 DE，EF，FD 折起得到一个空间几何体， 问：这个空间几何体是什么几何体？ 【导学号：09960005】 图 1­1­12 【解】 折起后是一个三棱锥(如图所示)． 9．根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称． (1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他 各面都是平行四边形； (2)由五个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有一个公共 顶点的三角形． 【解】 (1)根据棱柱的结构特征可知，该几何体为六棱柱． (2)根据棱锥的结构特征可知，该几何体为四棱锥． [自我挑战] 10．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图 1­1­13)， 则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(  ) 图 1­1­13 【解析】 两个 不能并列相邻，B、D 错误；两个 不能并列相 邻，C 错误，故选 A.也可通过实物制作检验来判定． 【答案】 A 11．如图 1­1­14 所示，已知三棱台 ABC­A′B′C′. (1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示； (2)把它分成三个三棱锥并用字母表示. 【导学号：09960006】 图 1­1­14 【解】 (1)如图(1)所示，三棱柱是棱柱 A′B′C′­AB″C″，多 面体是 B′C′­BCC″B″. (2)如图(2)所示：三个三棱锥分别是 A′­ABC，B′­A′BC， C′­A′B′C. (1)       (2)