人教版高中数学必修二检测：第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课后提升作业 八 2.1.2 Word版含解析.doc

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适 的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课后提升作业 八 空间中直线与直线之间的位置关系.Com] (30 分钟　60 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1.(2016·杭州高二检测)正方体 AC1 中，E，F 分别是边 BC，C1D 的中点， 则直线 A1B 与直线 EF 的位置关系是　(　　) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 【解析】选 A.如图所示，连接 CD1，则 CD1 与 C1D 的交点为点 F，由正方体可得四边形 A1BCD1 是平行四边形，在平行四边形 A1BCD1 内，E，F 分别是边 BC，CD1 的中点，所以 EF∥BD1，所 以直线 A1B 与直线 EF 相交. 2.若空间中四条两两不同的直线 l1，l2，l3，l4 满足 l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4， 则下列结论一定正确的是　(　　) A.l1⊥l4 B.l1∥l4 C.l1 与 l4 既不垂直也不平行 D.l1 与 l4 的位置关系不确定【解题指南】由于 l2∥l3，所以 l1 与 l4 的位置关系可以通过同垂直于一条 直线的两条直线加以判断. 【解析】选 D.因为 l2∥l3，所以 l1⊥l2，l3⊥l4 实质上就是 l1 与 l4 同垂直于 一条直线，所以 l1⊥l4，l1∥l4，l1 与 l4 既不垂直也不平行都有可能成立， 但不是一定成立，故 l1 与 l4 的位置关系不确定. 3.空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定 是　 (　　) A.空间四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 【解析】选 B.如图，易证四边形 EFGH 为平行四边形. 又因为 E，F 分别为 AB，BC 的中点， 所以 EF∥AC， 又 FG∥BD， 所以∠EFG 或其补角为 AC 与 BD 所成的角，而 AC 与 BD 所成的角为 90 °， 所以∠EFG=90°， 故四边形 EFGH 为矩形. 4.(2016·青岛高一检测)已知在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中(如图)，l⊂平面 A1B1C1D1，且 l 与 B1C1 不平行，则下列一定不可能的是　(　　)A.l 与 AD 平行 B.l 与 AD 不平行 C.l 与 AC 平行 D.l 与 BD 垂直 【解析】选 A.假设 l∥AD，则由 AD∥BC∥B1C1，知 l∥B1C1，这与 l 与 B1C1 不平行矛盾，所以 l 与 AD 不平行. 5.(2016·济宁高一检测) 如图，E，F 是 AD 上互异的两点，G， H 是 BC 上互异的两点，由图可知，①AB 与 CD 互为异面直 线；②FH 分别与 DC，DB 互为异面直线；③EG 与 FH 互为异面直 线；④EG 与 AB 互为异面直线.其中叙述正确的是　(　　) A.①③ B.②④ C.①④ D.①② 【解析】选 A.AB 与平面 BCD 交于 B 点，且 B∉CD，故 AB 与 CD 互为异面 直线，故①正确；当 H 点落在 C 或 F 落在 D 点上时，FH 与 CD 相交；当 H 落在 B 或 F 点落在 D 上时，FH 与 DB 相交，故②错误；FH 与平面 EGD 交于 F 点，而 F∉EG，故 EG 与 FH 互为异面直线，故③正确；当 G 落在 B 上或 E 落在 A 上时，EG 与 AB 相交，故④错误. 6. 如图，在空间四边形 ABCD 中，AD=BC=2，E，F 分别为 AB，CD 的中点，EF= ，则 AD 与 BC 所成的角为(　　)A.30° B.60° C.90° D.120° 【解析】选 C.取 AC 的中点 G，连接 EG，FG，则 EG￿BC，FG￿DA.所以 △EGF 的三边是 EF= ，EG=1，FG=1，所以 EF2=EG2+FG2，所以△EGF 为 直角三角形， ∠EGF=90°，即为 AD 与 BC 所成的角. 7.如图，正四棱台 ABCD-A′B′C′D′中，A′D′所在的直线与 BB′所 在的直线是　(　　) A.相交直线 B.平行直线 C.不互相垂直的异面直线 D.互相垂直的异面直线 【解析】选 C.若 A′D′与 B′B 共面，则 A′B′也在此平面内，因 A′ B′与 B′B 相交，其确定的平面为 ABB′A′， 故 A′D′⊂平面 ABB′A′与 ABCD-A′B′C′D′为四棱台矛盾，故 A′D ′与B′B 异面.又因为四边形 BCC′B′是等腰梯形，所以 BB′与 B′C′不 垂直，因 B′C′∥A′D′. 即 BB′与 A′D′不垂直. 8.(2016·成都高一检测)在正方体 ABCD-A′B′C′D′中，点 P 在线段 AD′上运动，则异面直线 CP 与 BA′所的θ角的取值范围是　(　　) A.0