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课时提升作业 四
充分条件与必要条件
一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)
1.“φ= ”是“cosφ=0”的 ( )
A.充分条件
B.必要条件
C.既是充分条件,又是必要条件
D.既不是充分条件,也不是必要条件
【解析】选 A.当φ= 时,有 cosφ=0,但当 cosφ=0 时,φ=kπ+ ,k∈Z.
2.(2016·嘉兴高二检测)设集合 A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x0},则“x
∈A∪B”是“x∈C”的 ( )
A.充分条件
B.必要条件
C.既是充分条件又是必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
【解析】选 C.A∪B={x∈R|x2},
C={x∈R|x2},
因为 A∪B=C,所以 x∈A∪B⇒x∈C,且 x∈C⇒x∈A∪B,
所以 x∈A∪B 是 x∈C 的充分条件,同时也是必要条件.
3.下列各小题中,p 是 q 的充分条件的是 ( )
①p:m0,得 m>6 或 m