人教A版高中数学选修1-1课时提升作业(二) 1.1.2 四种命题 探究导学课型 Word版含答案.doc
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资料简介
温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(二) 四种命题 (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.已知 a,b,c∈R,命题“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2≥3”的否命题是 (  ) A.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c20”,假命题; D 中逆命题为“若 x- 是有理数,则 x 是无理数”,真命题. 3.(2015·长春高二检测)若命题 p 的逆命题是 q,命题 p 的逆否命题是 r,则 q 是 r 的  (  ) A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.以上都不正确 【解题指南】设命题 p 为“若 s,则 t”的形式,分别写出 q,r,再判断 q 与 r 条件与结论 的关系,从而作出选择. 【解析】选 B.设命题 p 为:“若 s,则 t”,则命题 q 为:若 t,则 s,命题 r 是:若 t,则 s,由此知 q 为 r 的否命题. 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 4.命题“各位数字之和是 3 的倍数的正整数,可以被 3 整除”的逆命题是 ___________________________________________________________, 否命题是___________________________________________________, 逆否命题是__________________________________________________. 【解析】逆命题是:“能被 3 整除的正整数,它的各位数字之和是 3 的倍数”. 否命题:“各位数字之和不是 3 的倍数的正整数不能被 3 整除”. 逆否命题是:“不能被 3 整除的正整数,其各位数字之和不是 3 的倍数”. 答案:能被 3 整除的正整数,它的各位数字之和是 3 的倍数 各位数字之和不是 3 的倍数的正整数,不能被 3 整除 不能被 3 整除的正整数,其各位数字之和不是 3 的倍数 5.(2015·烟台高二检测)下列命题: ①“等边三角形三内角都为 60°”的逆命题; ②“若 k>0,则 x2+2x-k=0 有实根”的逆否命题; ③“全等三角形的面积相等”的否命题; ④“若 ab≠0,则 a≠0”的否命题; 其中真命题的序号为________. 【解析】①逆命题“三内角都为 60°的三角形为等边三角形”,真命题;②逆否命题“若 x2+2x-k=0 没有实根,则 k≤0”,因为Δ=4+4k∠B; (2)相等的两个角的正弦值相等. 【解析】(1)逆命题:在△ABC 中,若∠A>∠B,则 BC>AC;真命题. 否命题:在△ABC 中,若 BC≤AC,则∠A≤∠B;真命题. 逆否命题:在△ABC 中,若∠A≤∠B,则 BC≤AC;真命题. (2)逆命题:若两个角的正弦值相等,则这两个角相等;假命题. 否命题:若两个角不相等,则这两个角的正弦值也不相等;假命题. 逆否命题:若两个角的正弦值不相等,则这两个角不相等;真命题. 【补偿训练】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. (1)当 m> 时,mx2-x+1=0 无实根. (2)当 abc=0 时,a=0 或 b=0 或 c=0. 【解析】(1)逆命题:当 mx2-x+1=0 无实根时,m> ;真命题; 否命题:当 m≤ 时,mx2-x+1=0 有实根;真命题; 逆否命题:当 mx2-x+1=0 有实根时,m≤ ;真命题. (2)逆命题:当 a=0 或 b=0 或 c=0 时,abc=0;真命题; 否命题:当 abc≠0 时,a≠0 且 b≠0 且 c≠0;真命题; 逆否命题:当 a≠0 且 b≠0 且 c≠0 时,abc≠0;真命题. (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2015·中山高二检测)下列判断中不正确的是 (  ) A.命题“若 A∩B=B,则 A∪B=A”的逆否命题为真命题 B.“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题 C.“已知 a,b,m∈R,若 am20”的否命题; ④“对顶角相等”的逆命题. 其中真命题的个数是 (  ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选 B.①的否命题为“若 x+y≠0,则 x,y 不互为相反数”为真命题. ②的逆否命题为“若 x2≤y2,则 x≤y”为假命题,如 x=0,y=-1 时,02≤(-1)2,但 0>-1. ③该命题的否命题为“若 x>3,则 x2-x-6≤0”,为假命题; ④该命题的逆命题是“相等的角是对顶角”,是假命题. 【拓展延伸】命题的四种形式及其真假的判断 (1)四种形式:写出命题的四种形式,需要确定原命题的条件和结论,交换条件与结论可得 到逆命题,否定条件与结论可得到否命题,既交换条件与结论,又否定条件与结论可得到逆 否命题. (2)真假的判断:判断命题的真假时,需要结合命题所含的相关知识点进行推理判断,或用 举反例法说明是假命题. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.(2015 · 沈 阳 高 二 检 测 ) “ 若 a ∉ M 或 a ∉ P , 则 a ∉ (M ∩ P) ” 的 逆 否 命 题 是 ________________________. 【解析】命题“若 p,则 q”的逆否命题是“若 q,则 p”,题中“a∉M 或 a∉P”的否定是 “a∈M 且 a∈P”. 答案:若 a∈(M∩P),则 a∈M 且 a∈P 【补偿训练】命题“若 a·b 不为零,则 a,b 都不为零向量”的逆否命题是____ _________________________. 【解析】逆否命题是“若 a,b 至少有一个为零向量, 则 a·b 为零”. 答案:若 a,b 至少有一个为零向量,则 a·b 为零 4.命题“当 a>0 时,函数 y=ax+b 的值随 x 的增大而增大”的否命题是__________. 【解析】命题的条件是 x 增大,结论是函数 y=ax+b 的值增大,命题的否命题是:当 a>0 时, 若 x 不增大,则函数 y=ax+b 的值也不增大. 答案:当 a>0 时,若 x 不增大,则函数 y=ax+b 的值也不增大 【误区警示】原命题有两个条件:“a>0”和“x 增大”,其中“a>0”是前提,在写原命题、 逆命题、否命题、逆否命题时,把“a>0”置于“若”字的前面,把“x 增大”作为原命题 的条件,不能把“a>0”和“x 增大”都当成条件. 三、解答题 5.(10 分)(2015·苏州高二检测)在公比为 q 的等比数列{an}中,前 n 项的和为 Sn,若 Sm,Sm+2, Sm+1 成等差数列,则 am,am+2,am+1 成等差数列. (1)写出这个命题的逆命题. (2)判断公比 q 为何值时,逆命题为真?公比 q 为何值时,逆命题为假? 【解题指南】解答本题首先需根据逆命题的概念正确写出逆命题,然后根据等差数列和等比 数列的性质判断何时为真命题,何时为假命题. 【解析】(1)逆命题:在公比为 q 的等比数列{an}中,前 n 项的和为 Sn,若 am,am+2,am+1 成 等差数列,则 Sm,Sm+2,Sm+1 成等差数列. (2)由{an}为等比数列,所以 an≠0,q≠0. 由 am,am+2,am+1 成等差数列,得 2am+2=am+am+1, 所以 2am·q2=am+am·q,所以 2q2-q-1=0. 解得 q=- 或 q=1. 当 q=1 时,an=a1(n=1,2,…), 所以 Sm+2=(m+2)a1,Sm=ma1,Sm+1=(m+1)a1, 因为 2(m+2)a1≠ma1+(m+1)a1, 即 2Sm+2≠Sm+Sm+1, 所以 Sm,Sm+2,Sm+1 不成等差数列. 即 q=1 时,原命题的逆命题为假命题. 当 q=- 时,2Sm+2=2· , Sm+1= ,Sm= , 所以 2Sm+2=Sm+1+Sm, 所以 Sm,Sm+2,Sm+1 成等差数列, 即 q=- 时,原命题的逆命题为真命题. 关闭 Word 文档返回原板块

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