人教版高中数学必修二检测：第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课后提升作业 十一 2.2.3 Word版含解析.doc

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适 的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课后提升作业 十一 直线与平面平行的性质 (45 分钟　70 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1.过平面α外的直线 l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为 a，b， c，…，则这些交线的位置关系为　(　　) A.都平行 B.都相交且一定交于同一点 C.都相交但不一定交于同一点 D.都平行或都交于同一点 【解析】选 D.当 l 与α相交时，设交点为 A，则过 l 的平面与α的交线 a，b，c，…都过点 A，当 l∥α时，由线面平行的性质得 l∥a∥b∥c ∥…. 2.已知 m，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结 论中正确的是　(　　) A.m∥α，m∥n⇒n∥α B.m∥α，n∥α⇒m∥nC.m∥α，m⊂β，α∩β=n⇒m∥n D.m∥α，n⊂α⇒m∥n 【解析】选 C.A 中，n 还有可能在平面α内；B 中 m，n 可能相交、平行、 异面；由线面平行的性质定理可得 C 正确.D 中 m，n 可能异面. 3.已知 m∥n，m∥α，过 m 的平面β与α相交于 a，则 n 与 a 的位置关 系是　(　　) A.平行　　 B.相交　　 C.异面　　 D.以上均有可能 【解析】选 A.因为 m∥α，m⊂β，α∩β=a， 所以 m∥a，又 m∥n，所以 n∥a. 4.(2016·广州高一检测)如图，四棱锥 P-ABCD 中，M，N 分别为 AC，PC 上的点，且 MN∥平面 PAD，则　(　　) A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能 【解析】选 B.因为 MN∥平面 PAD，MN⊂平面 PAC，平面 PAC∩平面 PAD=PA， 所以 MN∥PA. 5.如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是四边上的点， 它们共面，并且 AC∥平面 EFGH，BD∥平面 EFGH，AC=m，BD=n，当四边形 EFGH 是菱形时，AE∶EB=　(　　) A.m∶n B.n∶m C.(m+n)∶m D.(m+n)∶n 【解析】选 A.因为 AC∥平面 EFGH， 所以 EF∥AC，GH∥AC， 所以 EF=HG=m· ， 同理 EH=FG=n· . 因为 EFGH 是菱形，所以 m· =n· ， 所以 AE∶EB=m∶n. 6.α，β，γ是三个平面，a，b 是两条直线，有下面三个条件： ①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③a⊂γ，b∥β.如果说法“α∩β =a，b⊂γ，且________，则 a∥b”是正确的，则可以在横线处填的条 件是　(　　) A.①或②　　 B.②或③　　 C.①或③　　 D.只有② 【解题指南】对每一个条件逐一判断，看是否满足线面平行的性质定理. 【解析】选 C.①中 a∥γ，b⊂β，γ∩β=b， 得出 a∥b；③中 a⊂γ，b∥β，b⊂γ，α∩β=a，β∩γ=a，得出 a∥b. 7.(2016·成都高一检测)如图，四棱锥 S-ABCD 的所有棱长都等于 2，E 是 SA 的中点，过 C，D，E 三点的平面与 SB 交于点 F，则四边形 DEFC 的 周长为　(　　) A.2+ 　　 B.3+ 　　 C.3+2 　　 D.2+2 【解析】选 C.因为 AB=BC=CD=DA=2， 所以四边形 ABCD 是菱形，所以 CD∥AB， 又 CD⊄平面 SAB，AB⊂平面 SAB， 所以 CD∥平面 SAB. 又 CD⊂平面 CDEF，平面 CDEF∩平面 SAB=EF， 所以 CD∥EF，所以 EF∥AB. 又因为 E 为 SA 中点， 所以 EF=AB=1. 又因为△SAD 和△SBC 都是等边三角形， 所以 DE=CF=2×sin60°= ，.Com] 所以四边形 DEFC 的周长为： CD+DE+EF+FC=3+2 .8.若直线 a∥平面α，a∥平面β，α∩β=直线 b，则　(　　) A.a∥b 或 a 与 b 异面 B.a∥b C.a 与 b 异面 D. a 与 b 相交 【解析】选 B.a∥b.理由如下：如图， .Com] 过 a 作平面γ交平面α于 c， 因为 a∥α，所以 a∥c.过 a 作平面ε交平面β于 d， 因为 a∥β，所以 a∥d. 所以 c∥d.又 c⊄β，d⊂β，所以 c∥β，又 c⊂α，α∩β=b， 所以 c∥b，所以 a∥b. 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 9. 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上.若 EF∥平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于________. 【解析】由于在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2， 所以 AC=2 . 又 E 为 AD 的中点，EF∥平面 AB 1C，EF⊂平面 ADC，平面 ADC∩平面 AB1C=AC，所以 EF∥AC， 所以 F 为 DC 的中点，所以 EF=AC= .答案： 10.(2016·南阳高一检测)如图为正方体 ABCD-A1B1C1D1 切去一个三棱锥 B1-A1BC1 后得到的几何体，若点 O 为底面 ABCD 的中心，则直线 D1O 与平 面 A1BC1 的位置关系是____________. 【解析】如图，将其补成正方体 ABCD-A1B1C1D1，设 B1D1 和 A1C1 交于点 O1，连接 O1B，依题意可知，D1O1∥OB，且 D1O1=OB，即四边 形 D1OBO1 为平行四边形，则 D1O∥O1B，因为 BO1⊂平面 A1BC1，D1O ⊄平面 A1BC1，所以直线 D1O∥平面 A1BC1. 答案：平行 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 11. 如图所示，四面体 ABCD 被一平面所截，截面 EFGH 是一 个矩形. (1)求证：CD∥平面 EFGH. (2)求异面直线 AB，CD 所成的角. 【解析】(1)因为截面 EFGH 是矩形， 所以 EF∥GH. 又 GH⊂平面 BCD，EF⊄平面 BCD.所以 EF∥平面 BCD. 而 EF⊂平面 ACD，平面 ACD∩平面 BCD=CD，所以 EF∥CD. 又 EF⊂平面 EFGH，CD⊄平面 EFGH， 所以 CD∥平面 EFGH. (2)由(1)知 CD∥EF，同理 AB∥FG，由异面直线所成角的定义知，∠EFG 即为所求. 故 AB，CD 所成的角为 90°. 12.ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH，求证：AP∥GH. 【证明】如图所示，连接 AC 交 BD 于 O，连接 MO， 因为 ABCD 是平行四边形， 所以 O 是 AC 中点，又 M 是 PC 的中点，所以 AP∥OM. 根据直线和平面平行的判定定理， 则有 PA∥平面 BMD. 因为平面 PAHG∩平面 BMD=GH，根据直线和平面平行的性质定理，则有 AP ∥GH. 【能力挑战题】如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形，点 E，F 分别 是棱 CC1，BB1 上的点，点 M 是线段 AC 上的动点，EC=2FB=2，若 MB∥平 面 AEF，试判断点 M 在何位置. 【解析】若 MB∥平面 AEF，过 F，B，M 作平面 FBM 交 AE 于点 N，连接 MN，NF. 因为 BF∥平面 AA1C1C， BF⊂平面 FBM，平面 FBM∩平面 AA1C1C=MN. 所以 FB∥MN. 又 MB∥平面 AEF， 所以 MB∥FN， 所以四边形 BFNM 是平行四边形， 所以 MN=FB=1. 而 EC∥FB，EC=2FB=2， 所以 MN∥EC，MN=EC=1， 故 MN 是△ACE 的中位线. 所以 M 是 AC 的中点时，MB∥平面 AEF.关闭 Word 文档返回原板块