《第一章 丰富的图形世界》章末测试卷
一.填空(每空 1 分,共 21 分).
1.(3 分)圆柱体是由 个面围成,其中 个平面, 个曲面.
2.(2 分)面与面相交成 ,线与线相交成 .
3.(1 分)把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上:
、 、 、 .
4.(5 分)如图,六棱柱的底面边长都是 5 厘米,侧棱长为 4 厘米,则
(1)这个六棱柱一共有 个面,有 个顶点;
(2)这个六棱柱一共有 条棱,它们的长度分别是 .
(3)这个六棱柱:顶点数+面数﹣棱数= .
5.(2 分)如图中的截面分别是 (1) (2) .
6.(3 分)如图所示,截去正方体一角变成一个多面体,这个多面体有 个面,
有 条棱,有 个顶点.
7.(2 分)若要使图中平面展开图折叠成正方体后,使得相对面的数的和相等,
则 x= ,y= .二、选择题(每题 3 分,共 33 分)
8.(3 分)下列几何体的截面形状不可能是圆的是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.棱柱
9.(3 分)用平面去截图中的正方体,截面形状不可能是( )
A. B. C. D.
10.(3 分)下列图形中,不是正方体平面展开图的是( )
A. B. C. D.
11.(3 分)如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个
几何体的小正方体的个数是( )
A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个
12.(3 分)若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,
则这个图形可能是( )
A.圆台 B.圆柱 C.三棱柱 D.圆锥
13.(3 分)如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是
( )A. B. C. D.
14.(3 分)观察下图,请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几
何体选出来( )
A. B. C. D.
15.(3 分)几何体的下列性质:①侧面是平行四边形;②底面形状相同;③底
面平行;④棱长相等.其中棱柱具有的性质有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
16.(3 分)埃及金字塔类似于几何体( )
A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱
17.(3 分)一个正方形,六个面上分别写着六个连续的整数,且每个相对面上
的两个数之和相等,如图所示,你能看到的数为 7、10、11,则六个整数的和为
( )
A.51 B.52 C.57 D.58
18.(3 分)小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那
么这个正方体的平面展开图可能是( )A. B. C .
D.
三.解答题:(共 46 分)
19.(9 分)分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图.
20.(8 分)如图,这是一个小立方块所搭几何体的俯视图,正方形中的数字表
示在该位置小立方块的个数.请你画出它的主视图和左视图.
21.(10 分)用小立方块搭成的几何体,主视图和俯视图如下,问这样的几何体
有多少可能?它最多要多少小立方块,最少要多少小立方块,画出最多、最少时
的左视图.
22.(10 分)将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆
柱,现在有一个长为 4cm、宽为 3cm 的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线
旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多大?(结果保留 π)
23.(9 分)如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;
(3)若从正面看的高为 3cm,从上面看三角形的边长都为 2cm,求这个几何体
的侧面积.参考答案
一.填空(每空 1 分,共 21 分).
1.(3 分)圆柱体是由 3 个面围成,其中 2 个平面, 1 个曲面.
【考点】认识立体图形.
【分析】根据圆柱的概念和特性即可求解.
【解答】解:圆柱是由三个面组成,其中两底面是平面,侧面是一个曲面.
故答案为:3、2、1.
【点评】本题考查几何体的面的组成情况和立体图形的侧面展开图的特征,属于
基础题型.
2.(2 分)面与面相交成 线 ,线与线相交成 点 .
【考点】点、线、面、体.
【分析】根据面和面相交线和线相交的定义即可解.
【解答】解:由线和点的定义知,面与面相交成线,线与线相交成点.
故答案为线,点.
【点评】面有平的面和曲的面两种.
3.(1 分)把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上:
长方体 、 三棱柱 、 圆锥 、 圆柱 .
【考点】几何体的展开图.
【分析】根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定即可.
【解答】解:第一个是长方体的展开图;
第二个是三棱柱的展开图;
第三个是圆锥的展开图;
第四个是圆柱的展开图.
故答案为:长方体,三棱柱,圆锥,圆柱.【点评】本题考查几何体展开图,熟记常见几何体的平面展开图的特征,是解决
此类问题的关键.
4.(5 分)如图,六棱柱的底面边长都是 5 厘米,侧棱长为 4 厘米,则
(1)这个六棱柱一共有 8 个面,有 12 个顶点;
(2)这个六棱柱一共有 18 条棱,它们的长度分别是 侧棱 4cm,底边 5cm .
(3)这个六棱柱:顶点数+面数﹣棱数= 2 .
【考点】认识立体图形.
【分析】(1)根据 n 棱柱的面是(n+2),顶点数是(2n),可得答案;
(2))根据 n 棱柱的 3n,可得答案.
(3)根据顶点数+面数﹣棱数=2n+(n+2)﹣3n=2,可得答案.
【解答】解:(1)这个六棱柱一共有 8 个面,有 12 个顶点;
(2)这个六棱柱一共有 18 条棱,它们的长度分别是 侧棱 4cm,底边 5cm.
(3)这个六棱柱:顶点数+面数﹣棱数=2,
故答案为:8,12;18,侧棱 4cm,底边 5cm;2.
【点评】本题考查了认识立体图形,顶点数+面数﹣棱数=2n+(n+2)﹣3n=2 是
解题关键.
5.(2 分)如图中的截面分别是 (1) 圆 (2) 长方形 .
【考点】截一个几何体.
【分析】根据几何体的形状特点和截面的角度判断即可.
【解答】解:(1)当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆;
(2)截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形,
故答案为:(1)圆;(2)长方形.【点评】此题主要考查了截一个几何体,截面的形状既与被截的几何体有关,还
与截面的角度和方向有关.
6.(3 分)如图所示,截去正方体一角变成一个多面体,这个多面体有 7 个
面,有 12 条棱,有 7 个顶点.
【考点】截一个几何体;认识立体图形.
【分析】截去正方体一角变成一个多面体,这个多面体多了一个面、棱不变,少
了一个顶点.
【解答】解:仔细观察图形,正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数,它们分
别是 7,12,7.
【点评】本题结合截面考查多面体的相关知识.对于一个多面体:顶点数+面数﹣
棱数=2.
7.(2 分)若要使图中平面展开图折叠成正方体后,使得相对面的数的和相等,
则 x= 4 ,y= 5 .
【考点】专题:正方体相对两个面上的文字.
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特
点作答.
【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“3”与“y”是相对面,
“x”与“4”是相对面,
∵相对面的数的和相等,
∴x=4,y=5,故答案为 4,5.
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相
对面入手,分析及解答问题.
二、选择题(每题 3 分,共 33 分)
8.(3 分)下列几何体的截面形状不可能是圆的是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.棱柱
【考点】截一个几何体.
【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可.
【解答】解:棱柱无论怎么截,截面都不可能有弧度,自然不可能是圆,故选
D.
【点评】本题考查几何体的截面,关键要理解面与面相交得到线.
9.(3 分)用平面去截图中的正方体,截面形状不可能是( )
A. B. C. D.
【考点】截一个几何体.
【分析】正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最
少与三个面相交得三角形.无论如何去截,截面也不可能有弧度,因此截面不可
能是圆.
【解答】解:无论如何去截,截面也不可能有弧度,因此截面不可能是圆.
故选 D.
【点评】本题考查正方体的截面.正方体有六个面,截面与其六个面相交最多得
六边形,不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形.
10.(3 分)下列图形中,不是正方体平面展开图的是( )
A. B. C. D.
【考点】几何体的展开图.
【专题】应用题.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
【解答】解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,
A,B,C 选项可以拼成一个正方体;
而 D 选项,上底面不可能有两个,故不是正方体的展开图.
故选 D.
【点评】本题主要考查了四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形,难度适
中.
11.(3 分)如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个
几何体的小正方体的个数是( )
A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】根据给出的几何体,通过动手操作,观察可得答案为 4,也可以根据画
三视图的方法,发挥空间想象能力,直接想象出每个位置正方体的数目,再加上
来.
【解答】解:由三视图可得,需要的小正方体的数目:1+2+1=4.如图:
故选:A.
【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力.
12.(3 分)若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,
则这个图形可能是( )
A.圆台 B.圆柱 C.三棱柱 D.圆锥
【考点】由三视图判断几何体;等腰三角形的性质.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的
图形.
【解答】解:A、圆台是三视图分别是等腰梯形,等腰梯形,同心圆,不符合题
意;
B、圆柱的三视图分别是长方形,长方形,圆,不符合题意;
C、三棱柱的三视图分别为三角形,矩形,矩形,不符合题意.
D、圆锥的三视图分别是等腰三角形,等腰三角形,圆及一点,符合题意;
故选 D.
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力及对
立体图形的认识.
13.(3 分)如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是
( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】找到从上面看所得到的图形即可.
【解答】解:从上面可看到第二层有 2 个正方形,第一层右下角有一个正方
形.
故选 B.
【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
14.(3 分)观察下图,请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几
何体选出来( )
A. B. C. D.
【考点】点、线、面、体.
【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解.
【解答】解:由图形可以看出,左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行,
因而这两条边旋转形成两个柱形表面,因而旋转一周后可能形成的立体图形是一
个管状的物体.
故选 D.
【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题,解决问题的能力.
15.(3 分)几何体的下列性质:①侧面是平行四边形;②底面形状相同;③底
面平行;④棱长相等.其中棱柱具有的性质有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
【考点】认识立体图形.
【分析】根据棱柱的概念即可得到结论.
【解答】解:棱柱具有下列性质:①侧面是平行四边形;②底面形状相同;③底
面平行;④棱长相等.
故选 D.
【点评】本题考查了认识立体图形,棱柱的性质,熟练掌握棱柱的性质是解题的
关键.
16.(3 分)埃及金字塔类似于几何体( )
A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱【考点】认识立体图形.
【专题】几何图形问题.
【分析】根据埃及金字塔的形状及棱锥的定义分析即可求解.
【解答】解:埃及金字塔底面是多边形,侧面是有公共顶点的三角形,所以是棱
锥.
故选 C.
【点评】本题主要考查棱锥的概念的掌握情况.棱锥的定义:如果一个多面体的
一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱
锥.
17.(3 分)一个正方形,六个面上分别写着六个连续的整数,且每个相对面上
的两个数之和相等,如图所示,你能看到的数为 7、10、11,则六个整数的和为
( )
A.51 B.52 C.57 D.58
【考点】整数问题的综合运用;几何体的展开图.
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题,根据题意分析
可得:六个面上分别写着六个连续的整数,故六个整数可能为 7,8,9,10,
11,12 或 6,7,8,9,10,11,然后分析符合题意的一组数即可.
【解答】解:根据题意分析可得:六个面上分别写着六个连续的整数,
故六个整数可能为或 7,8,9,10,11,12,
或 6,7,8,9,10,11;
且每个相对面上的两个数之和相等,
10+9=19
11+8=19
7+12=19
故只可能为 7,8,9,10,11,12 其和为 57.故选 C.
【点评】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点,解答本
题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力,此题难度不大.
18.(3 分)小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那
么这个正方体的平面展开图可能是( )
A. B. C .
D.
【考点】几何体的展开图.
【分析】本题考查了正方体的展开与折叠.可以动手折叠看看,充分发挥空间想
象能力解决也可以.
【解答】解:根据题意及图示只有 A 经过折叠后符合.
故选:A.
【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力,与课程
标准中“能以实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状”的要求
相一致,充分体现了实践操作性原则.要注意空间想象哦,哪一个平面展开图对
面图案都相同
三.解答题:(共 46 分)
19.(9 分)分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图.【考点】作图-三视图.
【分析】从正面看从左往右 3 列正方形的个数依次为 1,3,2;
从左面看从左往右 2 列正方形的个数依次为 2,1;
从上面看从左往右 3 列正方形的个数依次为 1,2,1.
【解答】解:如图所示:
【点评】本题考查了三视图的画法,得到从各个方向看得到的每列正方形的个数
是解决本题的关键.
20.(8 分)如图,这是一个小立方块所搭几何体的俯视图,正方形中的数字表
示在该位置小立方块的个数.请你画出它的主视图和左视图.
【考点】作图-三视图;由三视图判断几何体.
【分析】主视图有 3 列,每列小正方形数目分别为 2,3,4;左视图有 2 列,每
列小正方形数目分别为 4,2;依此画出图形即可求解.
【解答】解:如图所示:【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,左视
图是从物体的左面看得到的视图.
21.(10 分)用小立方块搭成的几何体,主视图和俯视图如下,问这样的几何体
有多少可能?它最多要多少小立方块,最少要多少小立方块,画出最多、最少时
的左视图.
答: 最多 8 个,最少 7 个 .
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】易得这个几何体共有 3 层,由俯视图可得第一层正方体的个数为 4,由
主视图可得第二层最少为 2 块,最多的正方体的个数为 3 块,第三层只有一块,
相加即可.
【解答】解:有两种可能;
有主视图可得:这个几何体共有 3 层,
由俯视图可得:第一层正方体的个数为 4,由主视图可得第二层最少为 2 块,最
多的正方体的个数为 3 块,
第三层只有一块,
故:最多为 3+4+1=8 个小立方块,最少为个 2+4+1=7 小立方块.
最多时的左视图是:最少时的左视图为:
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体,关键是掌握口诀“俯视图打地基,
正视图疯狂盖,左视图拆违章”就很容易得到答案.
22.(10 分)将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆
柱,现在有一个长为 4cm、宽为 3cm 的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线
旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多大?(结果保留 π)
【考点】圆柱的计算.
【专题】分类讨论.
【分析】圆柱体的体积=底面积×高,注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情
况.
【解答】解:绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为:π×32×4=36πcm3.
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积:π×42×3=48πcm3.
【点评】本题考查圆柱体的体积的求法,注意分情况探讨.
23.(9 分)如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
(1)写出这个几何体的名称;
(2)画出它的一种表面展开图;
(3)若从正面看的高为 3cm,从上面看三角形的边长都为 2cm,求这个几何体
的侧面积.
【考点】由三视图判断几何体;几何体的表面积;几何体的展开图. 【分析】(1)只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形,根据俯视图是三角形,
可得到此几何体为三棱柱;
(2)应该会出现三个长方形,两个三角形;
(3)侧面积为 3 个长方形,它的长和宽分别为 3cm,2cm,计算出一个长方形
的面积,乘 3 即可.
【解答】解:(1)正三棱柱;
(2)如图所示:
;
(3)3×3×2=18cm2.
答:这个几何体的侧面积 18cm2.
【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识,考查
学生的空间想象能力.注意:棱柱的侧面都是长方形,上下底面是几边形就是几
棱柱.