北师大版七上第1章丰富的图形世界测试卷（3）含解析

《第一章 丰富的图形世界》章末测试卷 一．选择题（共 12 小题） 1．下列图形中，属于立体图形的是（  ） A． B． C． D． 2．如图，矩形 ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以 AB 边为轴将矩形绕其旋转一周形 成圆柱体甲，再以 BC 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体 的体积分别为 V 甲、V 乙，侧面积分别为 S 甲、S 乙，则下列式子正确的是（  ） A．V 甲＞V 乙 S 甲=S 乙 B．V 甲＜V 乙 S 甲=S 乙 C．V 甲=V 乙 S 甲=S 乙 D．V 甲＞V 乙 S 甲＜S 乙 3．将四个棱长为 1 的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（  ） A．3 B．9 C．12 D．18 4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上 标的字是（  ） A．遇 B．见 C．未 D．来 5．图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的①②③④ 某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（  ） A．① B．② C．③ D．④ 6．下面平面图形中能围成三棱柱的是（  ） A． B． C． D． 7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相 对面的字是（  ） A．丽 B．连 C．云 D．港 8．图 1 是一个正六面体，把它按图 2 中所示方法切割，可以得到一个正六边形 的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（  ） A． B． C． D． 9．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（  ） A． B． C． D． 10．如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是 （  ） A． B． C． D． 11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（  ） A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4 12．如图是边长为 1 的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方 体，那么点 A、B 在围成的正方体上相距（  ） A．0 B．1 C． D． 二．填空题（共 4 小题） 13．如图，在长方体 ABCD﹣EFGH 中，平面 ABFE 与平面 DCGH 的位置关系是  平行 ． 14．如图，一个长方体的表面展开图中四边形 ABCD 是正方形，则根据图中数据 可得原长方体的体积是 12 cm3． 15．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若 干个小正方体，两面都涂色的有 12 个；只有一面涂色的小正方体有 6  个． 16．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为  24π ．（结果保留 π） 三．解答题（共 6 小题） 17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有 对应关系的平面图形与立体图形连接起来． 18．把 19 个边长为 2cm 的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个 立体图形的表面积． 19．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明 看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分 涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）若图中的正方形边长 6cm，长方形的长为 8cm，宽为 6cm，请求出修正后 所折叠而成的长方体的表面积和体积． 20．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等， 请你求出 y﹣x 的值． 21．如图所示，木工师傅把一个长为 1.6 米的长方体木料锯成 3 段后，表面积比 原来增加了 80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？ 22．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出 两种视图名称； （2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π 取 3.14） 参考答案 一．选择题（共 12 小题） 1．下列图形中，属于立体图形的是（  ） A． B． C． D． 【考点】认识立体图形． 【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不 在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形， 可得答案． 【解答】解：A、角是平面图形，故 A 错误； B、圆是平面图形，故 B 错误； C、圆锥是立体图形，故 C 正确； D、三角形是平面图形，故 D 错误． 故选：C． 【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何， 由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．   2．如图，矩形 ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以 AB 边为轴将矩形绕其旋转一周形 成圆柱体甲，再以 BC 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体 的体积分别为 V 甲、V 乙，侧面积分别为 S 甲、S 乙，则下列式子正确的是（  ） A．V 甲＞V 乙 S 甲=S 乙 B．V 甲＜V 乙 S 甲=S 乙 C．V 甲=V 乙 S 甲=S 乙 D．V 甲＞V 乙 S 甲＜S 乙 【考点】点、线、面、体． 【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答 案． 【解答】解：V 甲=π•b2×a=πab2， V 乙=π•a2×b=πba2， ∵πab2＜πba2， ∴V 甲＜V 乙， ∵S 甲=2πb•a=2πab， S 乙=2πa•b=2πab， ∴S 甲=S 乙， 故选：B． 【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．   3．将四个棱长为 1 的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（  ） A．3 B．9 C．12 D．18 【考点】几何体的表面积． 【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分 别有 3 个正方形，则它的表面积=6×3×1． 【解答】解：这个几何体的表面积=6×3×1=18． 故选：D． 【点评】本题考查了几何体的表面积：正方体表面积为 6a2 （a 为正方体棱 长）．   4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上 标的字是（  ） A．遇 B．见 C．未 D．来 【考点】几何体的展开图． 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特 点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “遇”与“的”是相对面， “见”与“未”是相对面， “你”与“来”是相对面． 故选 D． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形， 从相对面入手，分析及解答问题．   5．图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的①②③④ 某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（  ） A．① B．② C．③ D．④ 【考点】展开图折叠成几何体． 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【解答】解：将图 1 的正方形放在图 2 中的①的位置出现重叠的面，所以不能围 成正方体，故选：A． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体 展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开 图．   6．下面平面图形中能围成三棱柱的是（  ） A． B． C． D． 【考点】展开图折叠成几何体． 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解答】解：A、能围成三棱柱，故选项正确； B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误； C、不能围成三棱柱，故选项错误； D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误． 故选：A． 【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开 图的各种情形．   7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相 对面的字是（  ） A．丽 B．连 C．云 D．港 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作 答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “美”与“港”是相对面， “丽”与“连”是相对面， “的”与“云”是相对面． 故选 D． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形， 从相对面入手，分析及解答问题．   8．图 1 是一个正六面体，把它按图 2 中所示方法切割，可以得到一个正六边形 的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（  ） A． B． C． D． 【考点】截一个几何体；几何体的展开图． 【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案． 【解答】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形 C． 故选 C． 【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得 到相应的规律是解决本题的关键．   9．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（  ） A． B． C． D． 【考点】简单几何体的三视图． 【分析】从左面看会看到该几何体的两个侧面． 【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选 B． 【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．   10．如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是 （  ） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视 图中． 【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有 1 个正方形，第二层有 3 个正方 形．下面一层左边有 1 个正方形， 故选 A． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．   11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（  ） A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4 【考点】由三视图判断几何体． 【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可． 【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱， 半圆柱的直径为 2，长方体的长为 2，宽为 1，高为 1， 故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4， 故选 D． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图 得到几何体的形状，难度不大．   12．如图是边长为 1 的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方 体，那么点 A、B 在围成的正方体上相距（  ） A．0 B．1 C． D． 【考点】展开图折叠成几何体． 【分析】将图 1 折成正方体，然后判断出 A、B 在正方体中的位置关系，从而可 得到 AB 之间的距离． 【解答】解：将图 1 折成正方体后点 A 和点 B 为同一条棱的两个端点，故此 AB=1． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点 A 和点 B 在几何体中 的位置关系是解题的关键．   二．填空题（共 4 小题） 13．如图，在长方体 ABCD﹣EFGH 中，平面 ABFE 与平面 DCGH 的位置关系是  平行 ． 【考点】认识立体图形． 【分析】在长方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种． 【解答】解：平面 ABFE 与平面 DCGH， 故答案为：平行． 【点评】此题主要考查了认识立体图形，在立体图形中，两个平行的面中的每条 棱也互相平行．   14．如图，一个长方体的表面展开图中四边形 ABCD 是正方形，则根据图中数据 可得原长方体的体积是 12 cm3． 【考点】几何体的展开图． 【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出 AB=AE=4cm，进而得出 长方体的长、宽、高进而得出答案． 【解答】解：如图 ， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=AE=4cm， ∴立方体的高为：（6﹣4）÷2=1（cm）， ∴EF=4﹣1=3（cm）， ∴原长方体的体积是：3×4×1=12（cm3）． 故答案为：12． 【点评】此题主要考查了几何体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键．   15．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若 干个小正方体，两面都涂色的有 12 个；只有一面涂色的小正方体有 6  个． 【考点】截一个几何体． 【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的 一面涂色． 【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有 12 个两面涂色；每个 面的正中间的一个只有一面涂色的有 6 个． 故答案为：12，6． 【点评】主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必 要可动手操作．   16．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为  24π ．（结果保留 π） 【考点】由三视图判断几何体． 【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公 式列式计算即可得解． 【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为 4，高为 6， 所以，侧面积=4•π×6=24π． 故答案为：24π． 【点评】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积 公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．   三．解答题（共 6 小题） 17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有 对应关系的平面图形与立体图形连接起来． 【考点】点、线、面、体． 【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体 图形即可． 【解答】解：连线如下： 【点评】本题考查了图形的旋转，注意培养自己的空间想象能力．   18．把 19 个边长为 2cm 的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个 立体图形的表面积． 【考点】几何体的表面积． 【分析】前后面各有 10 个小正方形，上下面各有 9 个小正方形，左右 面各有 8 个小正方形，而每个小正方形的面积是 4，即可求出表面积． 【解答】解：这个立体图形的表面积是 4×2×（9+8+10）=216（平方厘米）， 答：这个立体图形的表面积是 216 平方厘米． 【点评】本题考查了几何体的表面积的应用，能理解表面积的意义是解此题的关 键，难度不是很大．   19．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明 看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分 涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）若图中的正方形边长 6cm，长方形的长为 8cm，宽为 6cm，请求出修正后 所折叠而成的长方体的表面积和体积． 【考点】展开图折叠成几何体；几何体的展开图． 【分析】（1）根据长方体展开图中每个面都有一个全等的对面，可得答案； （2）根据表面积公式，可得答案；根据长方体的体积，可得答案． 【解答】解：（1）多余一个正方形如图所示； （2）表面积=6×8×4+62×2 =192+72=264cm2． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何题，利用长方体展开图中每个面都有一个 全等的对面是解题关键．   20．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等， 请你求出 y﹣x 的值． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． 【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得 x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，解方程求出 x 与 y 的值，进而求解即可． 【解答】解：由题意，得 x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6， 解得 x=2，y=4， 所以 y﹣x=4﹣2=2． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相 对面入手，分析及解答问题．   21．如图所示，木工师傅把一个长为 1.6 米的长方体木料锯成 3 段后，表面积比 原来增加了 80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？ 【考点】截一个几何体；几何体的表面积． 【分析】根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了 4 个长方 体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长 方体的体积公式即可解答问题． 【解答】解：∵把长方体木料锯成 3 段后，其表面积增加了四个截面，因此每个 截面的面积为 80÷4=20cm2， ∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）． 【点评】此题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况 是解决本题的关键．   22．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出 两种视图名称； （2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π 取 3.14） 【考点】简单组合体的三视图；几何体的表面积． 【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应 表现在视图中． （2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积． 【解答】解：（1）如图所示： ； （2）表面积=2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6 =2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6 =207.36（cm2）． 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌 握三视图所看的位置．