北师大版七上第2章有理数及其运算测试卷（3）含解析

《第二章 有理数及其运算》章末测试卷 一、把正确的答案选在括号里（每题 3 分） 1．某地一天最高气温 23 摄氏度，最低气温﹣5 摄氏度，这天的温差是（  ） 摄氏度． A．18 B．28 C．﹣28 D．﹣18 2．两个有理数 a 与 b，a+b=0，a 与 b 的关系是（  ） A．一正一负 B．互为倒数 C．互为相反数 D．都是零 3．下列各对数中，互为相反数的是（  ） A．﹣0.01 和 0.1 B． 和 C．﹣0.125 和 D．﹣0.125 和 8 4．如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（  ） A．都是负数 B．都是正数 C．一正一负，且负数的绝对值大 D．一正一负，且正数的绝对值大 5．设 a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则 a、b、c 三 数之和为（  ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 6．下列说法正确的是（  ） A．﹣a 一定是负数 B．a 的绝对值等于 a C．﹣b 是 b 的相反数 D．0 的倒数为 0 7． 4 个有理数相乘，积的符号是负号，则这 4 个有理数中，负数有（  ） A．1 个或 3 个 B．1 个或 2 个 C．2 个或 4 个 D．3 个或 4 个 8．若|x﹣2|+|y+6|=0，则 x+y 的值是（  ） A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．8 9．把数轴上表示数 2 的点移动 3 个单位后，表示的数为（  ） A．5 B．1 C．5 或 1 D．5 或﹣1 10．若一个有理数的绝对值等于 3，则这个数可能是（  ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．无法确定 二、填空题（每空 3 分） 11．计算：|﹣（+4.8）|=  ；0﹣（﹣2019）=  ． 12．一艘潜艇正在水下执行任务，所处位置记作﹣50 米，距它正上方 30 米处， 有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置为  米． 13．平方得 的数是  ，立方得﹣8 的数是  ． 14．绝对值不大于 3 的所有整数是  ，其和是  ，积是  ． 15．我校勤工俭学基地预计今年可收入 12800，把这个数用科学记数法表示 为：  ． 三、解答题 16．（8 分）把下列各数填在相应的横线上． ，﹣3.15，6， ，﹣7，0，﹣100，50%，78，π （1）正整数： 6，78  （2）整 数： 6，﹣7，0，﹣100，78  （3）负分数： ﹣3.15  （4）非负数：  ，6， ，050%，78，π ． 17．（8 分）把下列各数表示到数轴上，并将它们从小到大用“＜”连接． ﹣1，0，4，﹣3，2.5． 18．（16 分）计算题： （1）﹣20﹣（﹣15）+（﹣12）﹣（+5）； （2）（ ﹣ + ）×（﹣24）； （3） ； （4）﹣12﹣[1 +12÷（﹣6）]2×（﹣ ）2． 19．（6 分）某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做 7 个为标准，超过的次 数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中 8 名男生的成绩如下：2、﹣1、0、 3、﹣2、﹣3、1、0 （1）这 8 名男生共做了多少个俯卧撑？ （2）这 8 名男生的达标率是百分之几？ 20．（8 分）某年国庆节日，学校放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游 人如织．其中，闻名于西南的珠江源头风景区，在 9 月 30 日的游客人数为 1000 人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数， 负数表示比前一天少的人数）． 日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日 人数变化 （人） +31 +178 ﹣58 ﹣8 ﹣1 ﹣16 ﹣115 （1）10 月 3 日的人数为 1151 人． （2）假期里，游客人数最多的是 10 月 2 日，达到 1209 人．游客人数最 少的是 10 月 7 日，达到 1011 人． （3）请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 参考答案 一、把正确的答案选在括号里（每题 3 分） 1．某地一天最高气温 23 摄氏度，最低气温﹣5 摄氏度，这天的温差是（  ） 摄氏度． A．18 B．28 C．﹣28 D．﹣18 【考点】有理数的减法． 【分析】根据有理数的减法，可得答案． 【解答】解：由题意，得 23﹣（﹣5）=23+5=28， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法，利用有理数的减法：减去一个数等于加上这 个数的相反数是解题关键．   2．两个有理数 a 与 b，a+b=0，a 与 b 的关系是（  ） A．一正一负 B．互为倒数 C．互为相反数 D．都是零 【考点】倒数；相反数． 【分析】根据互为相反数的和为零，可得答案． 【解答】解：由，a+b=0，a 与 b 的关系互为相反数， 故选：B． 【点评】本题考查了相反数，利用互为相反数的和为零是解题关键．   3．下列各对数中，互为相反数的是（  ） A．﹣0.01 和 0.1 B． 和 C．﹣0.125 和 D．﹣0.125 和 8 【考点】相反数． 【分析】根据相反数的定义，可以得到哪个选项是正确． 【解答】解：﹣0.01 和 0.1 不是相反数， 和 互为倒数，不是相反数， ﹣0.125 和 互为相反数， ﹣0.125 和 8 不是互为相反数， 故选 C． 【点评】本题考查相反数，解题的关键是明确相反数的定义．   4．如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（  ） A．都是负数 B．都是正数 C．一正一负，且负数的绝对值大 D．一正一负，且正数的绝对值大 【考点】有理数的乘法；有理数的加法． 【分析】两个数的积为负数说明这两数异号，和也为负数说明这两数中负数的绝 对值大． 【解答】解：∵两个数的积为负数， ∴这两数异号； 又∵和也为负数， ∴这两数中负数的绝对值较大． 故选 C． 【点评】本题主要考查了有理数的加法与乘法的符号法则． 两数相乘，异号得负；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符 号．   5．设 a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则 a、b、c 三 数之和为（  ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【考点】有理数的加法；有理数． 【分析】最小的自然数是 0，最小的正整数是 1，最大的负整数是﹣1，依此可得 a、b、c，再相加可得三数之和． 【解答】解：由题意可知： a=0，b=1，c=﹣1， a+b+c=0． 故选：B． 【点评】考查了有理数的加法，此题的关键是知道最小的自然数是 0，最小的正 整数是 1，最大的负整数是﹣1．   6．下列说法正确的是（  ） A．﹣a 一定是负数 B．a 的绝对值等于 a C．﹣b 是 b 的相反数 D．0 的倒数为 0 【考点】倒数；相反数；绝对值． 【分析】根据各个选项中的说法可以判断哪个选项是正确的． 【解答】解：当 a=﹣2 时，﹣a=2，故选项 A 错误； 当 a=﹣2 时，|﹣2|=2，故选项 B 错误； ﹣b 的相反数是 b，故选项 C 正确； 0 没有倒数，故选项 D 错误； 故选 C． 【点评】本题考查倒数、相反数、绝对值，解题的关键是明确它们各自的定 义．   7． 4 个有理数相乘，积的符号是负号，则这 4 个有理数中，负数有（  ） A．1 个或 3 个 B．1 个或 2 个 C．2 个或 4 个 D．3 个或 4 个 【考点】有理数的乘法． 【专题】计算题． 【分析】根据多个数字相乘积为负数，得到负因式个数为奇数个，即可确定出结 果． 【解答】解：4 个有理数相乘，积的符号是负号，则这 4 个有理数中，负数有 1 个或 3 个． 故选 A． 【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．   8．若|x﹣2|+|y+6|=0，则 x+y 的值是（  ） A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．8 【考点】非负数的性质：绝对值． 【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出 x，y 的值，即可确定出 x+y 的 值． 【解答】解：∵|x﹣2|+|y+6|=0， ∴x﹣2=0，y+6=0， 解得 x=2，y=﹣6， 则 x+y=2﹣6=﹣4． 故选：B． 【点评】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本 题的关键．   9．把数轴上表示数 2 的点移动 3 个单位后，表示的数为（  ） A．5 B．1 C．5 或 1 D．5 或﹣1 【考点】数轴． 【专题】计算题． 【分析】在数轴上找出表示 2 的点，向左或向右移动 3 个单位即可得到结果． 【解答】解：把数轴上表示数 2 的点移动 3 个单位后，表示的数为 5 或﹣1． 故选 D 【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键．   10．若一个有理数的绝对值等于 3，则这个数可能是（  ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．无法确定 【考点】绝对值． 【分析】根据绝对值的意义得到|3|=3，|﹣3|=3． 【解答】解：∵|3|=3，|﹣3|=3， ∴绝对值等于 3 的有理数为±3． 故选 C． 【点评】本题考查了绝对值：若 a＞0，则|a|=a；若 a=0，则|a|=0；若 a＜0， 则|a|=﹣a．   二、填空题（每空 3 分） 11．计算：|﹣（+4.8）|= 4.8 ；0﹣（﹣2019）= 2019 ． 【考点】有理数的减法． 【分析】首先将绝对值里面的进行化简，然后再去掉绝对值符号即可；根据有理 数的减法法则计算即可求解． 【解答】解：|﹣（+4.8）|=4.8； 0﹣（﹣2014）=2014． 故答案为：4.8；2014． 【点评】本题考查了绝对值的求法，有理数的减法，属于基础题，比较简单．   12．一艘潜艇正在水下执行任务，所处位置记作﹣50 米，距它正上方 30 米处， 有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置为 ﹣20 米． 【考点】正数和负数． 【分析】潜艇所在高度是﹣50 米，如果一条鲨鱼在艇上方 30m 处，根据有理数 的加法法则即可求出鲨鱼所在高度． 【解答】解：∵潜艇所在高度是﹣50 米，鲨鱼在潜艇上方 30 米处， ∴鲨鱼所在高度为﹣50+30=﹣20（米）． 故答案为：﹣20． 【点评】此题主要考查了正负数能够表示具有相反意义的量、有理数的加法等知 识，解题关键是正确理解题意，根据题意列出算式解决问题．   13．平方得 的数是 ±  ，立方得﹣8 的数是 ﹣2 ． 【考点】有理数的乘方． 【专题】计算题． 【分析】利用平方根及立方根的定义即可得到结果． 【解答】解：平方得 的数是± ，立方得﹣8 的数是﹣2． 故答案为：﹣ ；﹣2． 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的 关键．   14．绝对值不大于 3 的所有整数是 ±3，±2，±1，0 ，其和是 0 ，积是  0 ． 【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法． 【分析】首先找出绝对值不大于 3 的所有整数为：±3，±2，±1，0，再求和与 积即可． 【解答】解：绝对值不大于 3 的所有整数是：±3，±2，±1，0， 3+2+1+0+（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）=0， 3×2×1×0×（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=0， 故答案为：：±3，±2，±1，0；0；0． 【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念，数轴上某个数与原 点的距离叫做这个数的绝对值．   15．我校勤工俭学基地预计今年可收入 12800，把这个数用科学记数法表示为：  1.28×104 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整 数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与 小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：12800=1.28×104， 故答案为：1.28×104． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值．   三、解答题 16．（8 分）把下列各数填在相应的横线上． ，﹣3.15，6， ，﹣7，0，﹣100，50%，78，π （1）正整数： 6，78  （2）整 数： 6，﹣7，0，﹣100，78  （3）负分数： ﹣3.15  （4）非负数：  ，6， ，050%，78，π ． 【考点】有理数． 【分析】根据题目中的数据可以分别得到正整数、整数、负分数、非负数分别包 括哪些数． 【解答】解：（1）正整数：6，78； （2）整数：6，﹣7，0，﹣100，78； （3）负分数：﹣3.15； （4）非负数： ，6， ，050%，78，π． 故答案为：（1）6，78； （2）6，﹣7，0，﹣100，78； （3）﹣3.15； （4） ，6， ，050%，78，π． 【点评】本题考查有理数，解题的关键是明确有理数的划分，可以判断一个数属 于哪一类型．   17．（8 分）把下列各数表示到数轴上，并将它们从小到大用“＜”连接． ﹣1，0，4，﹣3，2.5． 【考点】有理数大小比较；数轴． 【分析】首先在数轴上表示出各数的位置，再根据当数轴方向朝右时，右边的数 总比左边的数大利用＜连接即可． 【解答】解：如图所示： ， ﹣3＜﹣1＜0＜2.5＜4． 【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握当数轴方向朝右时，右 边的数总比左边的数大．   18．（16 分）计算题： （1）﹣20﹣（﹣15）+（﹣12）﹣（+5）； （2）（ ﹣ + ）×（﹣24）； （3） ； （4）﹣12﹣[1 +12÷（﹣6）]2×（﹣ ）2． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】（1）先去括号，再从左到右依次计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）先算乘除，再算加减即可； （4）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减． 【解答】解：（1）原式=﹣20+15﹣12﹣5 =﹣5﹣12﹣5 =﹣22； （2）原式= ×（﹣24）﹣ ×（﹣24）+ ×（﹣24） =﹣8+6﹣9 =﹣11； （3）原式=23×（﹣5）﹣（﹣3）× =23×（﹣5）+118 =﹣115+118 =3； （4）原式=﹣1﹣[1 ﹣2]2×（﹣ ）2 =﹣1﹣[﹣ ]2× =﹣1﹣ × =1﹣1 =0． 【点评】本题考查的是实数的混合运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的 关键．   19．（6 分）某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做 7 个为标准，超过的次 数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中 8 名男生的成绩如下：2、﹣1、0、 3、﹣2、﹣3、1、0 （1）这 8 名男生共做了多少个俯卧撑？ （2）这 8 名男生的达标率是百分之几？ 【考点】正数和负数． 【分析】（1）根据题意可以求得这 8 名男生共做了多少个俯卧撑； （2）根据题目中的数据可以计算出这 8 名男生的达标率． 【解答】解：（1）7×8+[2+（﹣1）+0+3+（﹣2）+（﹣3）+1+0] =56+0 =56（个） 即这 8 名男生共做了 56 个俯卧撑； （2）达标率是： ， 即这 8 名男生的达标率是 62.5%． 【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含 义．   20．（8 分）某年国庆节日，学校放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游 人如织．其中，闻名于西南的珠江源头风景区，在 9 月 30 日的游客人数为 1000 人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数， 负数表示比前一天少的人数）． 日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日 人数变化 （人） +31 +178 ﹣58 ﹣8 ﹣1 ﹣16 ﹣115 （1）10 月 3 日的人数为 1151 人． （2）假期里，游客人数最多的是 10 月 2 日，达到 1209 人．游客人数最 少的是 10 月 7 日，达到 1011 人． （3）请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 【考点】正数和负数． 【分析】（1）根据表格可以解答本题； （2）根据表格中的数据可以解答本题； （3）根据表格可以解答本题． 【解答】解：（1）10 月 3 日的人数为：1000+31+178﹣58=1151（人）， 故答案为：1151； （2）由表格可知，10 月 2 日人数最多，最多为：1000+31+178=1209（人）， 由表格可知，10 月 7 日人数最少，最少为：1000+31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣ 115=1011（人）， 故答案为：2，1209，7，1011； （3）1000+1000×7+（31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115） =1000+7000+11 =8011（名） 即珠江源头风景区在这八天内一共接待了 8011 名游客． 【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条 件．