《第三章 整式及其加减》章末测试卷
一、选择题（共 12 小题）
1．如果整式 xn﹣2﹣5x+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2018•桂林）用代数式表示：a 的 2 倍与 3 的和．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣ x2 的系数是 B． πa2 的系数是
C．3ab2 的系数是 3a D． xy2 的系数是
4．观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第 2019 个单项式是（ ）
A．2019x2019 B．4027x2019 C．4037x2019 D．4047x2019
5．已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是（ ）
A．﹣2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3
6．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为 x，淇淇猜中的结果应为 y，则 y=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．x+3
7．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（ ）
A．x﹣2y B．x+2yC．﹣x﹣2y D．﹣x+2y
8．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢
丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16cm，那么钢丝大约需要加长（ ）
A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm
9．如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，
如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形
的周长可表示为（ ）
A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
10．多项式 2a2b﹣ab2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
二、填空题（共 17 小题）
11．单项式 7a3b2 的次数是 ．
12．一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第 7 个单项式
为 ．
13．一组按照规律排列的式子： ，…，其中第 8 个式子
是 ，第 n 个式子是 ．（n 为正整数）
14．计算：3（2x+1）﹣6x= ．
15．如图．在正方形 ABCD 的边长为 3，以 A 为圆心，2 为半径作圆弧．以 D 为
圆心，3 为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为 S1、S2．则 S1﹣S2= ．
16．观察一列单项式：1x，3x 2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第 2019 个单项式
是 ．
17 ． 观 察 下 列 按 顺 序 排 列 的 等 式 ： ， ， ，
，…，试猜想第 n 个等式（n 为正整数）：an= ．
18．已知 123456789101112…997998999 是由连续整数 1 至 999 排列组成的一个
数，在该数中从左往右数第 2019 位上的数字为 ．
19．已知
…
依据上述规律
计算 的结果为 （写成一个分数的形式）
20 ． 有 这 样 一 组 数 据 a1 ， a2 ， a3 ， …an ， 满 足 以 下 规 律 ：
， （n≥2 且 n 为正整数），
则 a2019 的值为 （结果用数字表示）．
21．有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请
观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为 ．
22．下面是按一定规律排列的一列数： ， ， ， ，…那么第 n 个数是 ．
23．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第 n
个单项式为 ．
三、解答题（共 1 小题）
24．先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中 x=2．
参考答案
一、选择题（共 12 小题）
1．如果整式 xn﹣2﹣5x+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】多项式．
【专题】计算题．
【分析】根据题意得到 n﹣2=3，即可求出 n 的值．
【解答】解：由题意得：n﹣2=3，
解得：n=5．
故选：C
【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．
2．（2018•桂林）用代数式表示：a 的 2 倍与 3 的和．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）
【分析】a 的 2 倍就是 2a，与 3 的和就是 2a+3，根据题目中的运算顺序就可以
列出式子，从而得出结论．
【解答】解：a 的 2 倍就是：2a，
a 的 2 倍与 3 的和就是：2a 与 3 的和，可表示为：2a+3．
故选：B．
【点评】本题是一道列代数式的文字题，本题考查了数量之间的和差倍的关
系．解答时理清关系的运算顺序是解答的关键．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣ x2 的系数是 B． πa2 的系数是
C．3ab2 的系数是 3a D． xy2 的系数是
【考点】单项式．
【分析】根据单项式的概念求解．
【解答】解：A、﹣ x2 的系数是﹣ ，故 A 错误；
B、 πa2 的系数是 π，故 B 错误；
C、3ab2 的系数是 3，故 C 错误；
D、 xy2 的系数 ，故 D 正确．
故选：D．
【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一
个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
4．观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第 2019 个单项式是（ ）
A．2019x2019 B．4027x2019 C．4037x2019 D．4047x2019
【考点】单项式．
【专题】规律型．
【分析】系数的规律：第 n 个对应的系数是 2n﹣1．
指数的规律：第 n 个对应的指数是 n．
【解答】解：根据分析的规律，得
第 2019 个单项式是 4037x2019．
故选：C．
【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类
问题的关键．
5．已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是（ ）
A．﹣2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的
系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字
母．
A、﹣2xy2 系数是﹣2，错误；
B、3x2 系数是 3，错误；
C、2xy3 次数是 4，错误；
D、2x3 符合系数是 2，次数是 3，正确；
故选 D．
【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．
6．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为 x，淇淇猜中的结果应为 y，则 y=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．x+3
【考点】整式的加减．
【专题】图表型．
【分析】先用抽到牌的点数 x 乘以 2 再加上 6，然后再除以 2，最后减去 x，列
出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可．
【解答】解：根据题意得：
（x×2+6）÷2﹣x=x+3﹣x=3；
故选 B．
【点评】此题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出式子，再根据整式
加减的运算法则进行计算．
7．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（ ）
A．x﹣2y B．x+2yC．﹣x﹣2y D．﹣x+2y
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢
丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16cm，那么钢丝大约需要加长（ ）
A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm
【考点】整式的加减；圆的认识．
【分析】根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答
案．
【解答】解：设地球半径为：rcm，
则地球的周长为：2πrcm，
假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面
16cm，
故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm，
∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）=102（cm）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了圆的周长公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得
出图形变化前后的周长是解题关键．
9．如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，
如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形
的周长可表示为（ ）
A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
【考点】整式的加减；列代数式．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．
故选 B
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的
关键．
10．多项式 2a2b﹣ab2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
【考点】多项式．
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是
这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
【解答】解：2a2b﹣ab2﹣ab 是三次三项式，故次数是 3，项数是 3．
故选：A．
【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这
些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
二、填空题（共 17 小题）
11．单项式 7a3b2 的次数是 5 ．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单
项式的次数．
【解答】解：单项式 7a3b2 的次数是 5，故答案为：5．
【点评】本题考查单项式的次数，较为容易．根据单项式次数的定义来求解，要
记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
12．一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第 7 个单项式
为 ﹣13x8 ．
【考点】单项式．
【专题】规律型．
【分析】根据规律，系数是从 1 开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是
正数，x 的指数是从 2 开始的连续自然数，然后求解即可．
【解答】解：第 7 个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，
x 的指数为 8，
所以，第 7 个单项式为﹣13x8．
故答案为：﹣13x8．
【点评】本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面
考虑求解．
13．一组按照规律排列的式子： ，…，其中第 8 个式子是
，第 n 个式子是 ．（n 为正整数）
【考点】单项式．
【专题】规律型．
【分析】根据分子的底数都是 x，而指数是从 1 开始的奇数；分母是底数从 1 开
始的自然数的平方．
【解答】解： ，…，其因此第 8 个式子是 ，
第 n 个式子是 ．
故答案为 ， ．
【点评】本题考查了单项式，解题的关键是根据分子和分母分别寻找规律：分子
的底数都是 x，而指数是从 1 开始的奇数；分母是底数从 1 开始的自然数的平
方．
14．计算：3（2x+1）﹣6x= 3 ．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式=6x+3﹣6x
=3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项
法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．如图．在正方形 ABCD 的边长为 3，以 A 为圆心，2 为半径作圆弧．以 D 为
圆心，3 为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为 S1、S2．则 S1﹣S2= ﹣
9 ．
【考点】整式的加减．
【专题】几何图形问题．
【分析】先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以 A 为圆心，2 为半
径作圆弧、以 D 为圆心，3 为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可．
【解答】解：∵S 正方形=3×3=9，
S 扇形 ADC= = ，
S 扇形 EAF= =π，
∴S1﹣S2=S 扇形 EAF﹣（S 正方形﹣S 扇形 ADC）=π﹣（9﹣ ）= ﹣9．
故答案为： ﹣9．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答
此题的关键．
16．观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第 2019 个单项式是
4037x2 ．
【考点】单项式．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】先看系数的变化规律，然后看 x 的指数的变化规律，从而确定第 2019
个单项式．
【解答】解：系数依次为 1，3，5，7，9，11，…2n﹣1；
x 的指数依次是 1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，
故可得第 2019 个单项式的系数为 4037；
∵2019/3=673，
∴第 2019 个单项式指数为 2，
故可得第 2019 个单项式是 4037x2．
故答案为：4037x2．
【点评】本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数
及指数的变化规律．
17 ． 观 察 下 列 按 顺 序 排 列 的 等 式 ： ， ， ，
，…，试猜想第 n 个等式（n 为正整数）：an= ﹣ ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】压轴题．
【分析】根据题意可知 a1=1﹣ ，a 2= ﹣ ，a3= ﹣ ，…故 a n= ﹣
．
【解答】解：通过分析数据可知第 n 个等式为：an= ﹣ ．
故答案为： ﹣ ．
【点评】本题考查了数字变化规律，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规
律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
18．已知 123456789101112…997998999 是由连续整数 1 至 999 排列组成的一个
数，在该数中从左往右数第 2019 位上的数字为 9 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】压轴题．
【分析】根据已知得出第 2019 个数字是第 610 个 3 位数的第 3 位，进而得出即
可．
【解答】解：∵共有 9 个 1 位数，90 个 2 位数，900 个 3 位数
∴2019﹣9﹣90*2=1830，
∴1830/3=610.
∵此 610 是继 99 后的第 610 个数,
∴此数是 709，第三位是 9。
故从左往右数第 2019 位上的数字为 9．故答案为：9．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出变化规律是解题关键．
19．已知
…
依据上述规律
计算 的结果为 （写成一个分数的形式）
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】压轴题．
【分析】根据已知得出原式= ×[（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣
）]进而求出即可．
【解答】解：∵
…
∴
= ×[（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]
= ×（1﹣ ）
= ．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题
关键．
20 ． 有 这 样 一 组 数 据 a1 ， a2 ， a3 ， …an ， 满 足 以 下 规 律 ：
， （n≥2 且 n 为正整数），
则 a2019 的值为 ﹣1 （结果用数字表示）．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过 2019
除以 3，根据商和余数的情况确定答案即可．
【解答】解：a1= ，
a2= =2，
a3= =﹣1，
a4= = ，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵2019÷3=673，
∴a2019 为第 673 循环组的最后一个数，与 a3 相同，为﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，根据计算得到每三个数为一个循环组依
次循环是解题的关键．
21．有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请
观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为 82+92+722=732 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它
们的积大 1 的数的平方，然后写出即可．
【解答】解：∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，
∴第 8 个等式为：82+92+（8×9）2=（8×9+1）2，
即 82+92+722=732．
故答案为：82+92+722=732．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察底数的关系是解题的关键，也
是本题的难点．
22．下面是按一定规律排列的一列数： ， ， ， ，…那么第 n 个数是
．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】观察不难发现，分子是连续的奇数，分母减去 3 都是平方数，根据此规
律写出第 n 个数的表达式即可．
【解答】解：∵分子分别为 1、3、5、7，…，
∴第 n 个数的分子是 2n﹣1，
∵4﹣3=1=12，7﹣3=4=22，12﹣3=9=32，19﹣3=16=42，…，
∴第 n 个数的分母为 n2+3，
∴第 n 个数是 ．
故答案为： ．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母两个方面考虑求解是解题
的关键．
23．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第 n
个单项式为 （﹣2）n﹣1xn ．
【考点】单项式．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇
数项符号为正，数字变化规律是 2n﹣1，字母变化规律是 xn．
【解答】解：由题意可知第 n 个单项式是（﹣2）n﹣1xn．
故答案为：（﹣2）n﹣1xn．
【点评】本题考查找规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数
字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的
系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
三、解答题（共 1 小题）
24．先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中 x=2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先将原式合并同类项，然后代入求值即可．
【解答】解：原式=5x+5，
当 x=2 时，原式=5×2+5=15．
【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类
项，这是各地中考的常考点．
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