《第三章 整式及其加减》章末测试卷
一、选择题
1．（2018•武汉）计算 3x2﹣x2 的结果是（ ）
A．2 B．2x2 C．2x D．4x2
2．（2018•贵阳）当 x=﹣1 时，代数式 3x+1 的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4
3．（2018•常州）已知苹果每千克 m 元，则 2 千克苹果共多少元？（ ）
A．m﹣2 B．m+2 C． D．2m
4．（2018•淄博）若单项式 am﹣1b2 与 的和仍是单项式，则 nm 的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6÷a2=a3 D．﹣3a+2a=﹣a
6．（2018•河北）用一根长为 a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，
要将它按图的方式向外等距扩 1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝
需增加（ ）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
7．（2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是（ ）
A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2
8．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）
A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+8
9．（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，
按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（ ）
A．9999 B．10000 C．10001 D．10002
10．（2018•宜昌）1261 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的
乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉
三角”，请观察图中的数字排列规律，则 a，b，c 的值分别为（ ）
A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20
C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6
二、填空题
11．（2018•株洲）单项式 5mn2 的次数 ．
12．（2018•岳阳）已知 a2+2a=1，则 3（a2+2a）+2 的值为 ．
13．（2018•荆州）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入 k 的值为 125，
则第 2018 次输出的结果是 ．
14．a 是不为 1 的数，我们把 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数为 =﹣
1；﹣1 的差倒数是 = ；已知 a1=3，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒
数．a4 是 a3 差倒数，…依此类推，则 a2018= ．
15．（2018•德阳）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中
任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 2018 个格子的数为 ．
3 a b c ﹣1 2 ……
16．（2018•金华）对于两个非零实数 x，y，定义一种新的运算：x*y ．若
1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2 的值是 ．
17．（2018•荆门）将数 1 个 1，2 个 ，3 个 ，…，n 个 （n 为正整数）顺次排
成 一 列 ： 1 ， ， … ， 记 a1=1 ， a2 ，
a3 ， … ， S1=a1 ， S2=a1+a2 ， S3=a1+a2+a3 ， … ， Sn=a1+a2+ … +an ， 则
S2018= ．
18．（2018•淄博）将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行、第 4
列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是 ．
19．（2018•枣庄）将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：
第 1 行 1
第 2 行 2 3 4
第 3 行 9 8 7 6 5
第 4 行 10 11 12 13 14 15 16
第 5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
…
则 2018 在第 行．
20．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出
a+b+c= ．
三、解答题（共 1 小题）
21．（2018•河北）嘉淇准备完成题目： 发现系数“ ”
印刷不清楚．
（1）他把“ ”猜成 3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说
明原题中“ ”是几？
22．（2018•贵阳）如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和
两个矩形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
23．（2018•安徽）观察以下等式：
第 1 个等式： 1，
第 2 个等式： 1，
第 3 个等式： 1，
第 4 个等式： 1，
第 5 个等式： 1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第 6 个等式： ；
（2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式
表示），并证明．
参考答案
一、选择题
1．（2018•武汉）计算 3x2﹣x2 的结果是（ ）
A．2 B．2x2 C．2x D．4x2
【分析】根据合并同类项解答即可．
【解答】解：3x2﹣x2=2x2，
故选：B．
【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．
2．（2018•贵阳）当 x=﹣1 时，代数式 3x+1 的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】把 x 的值代入解答即可．
【解答】解：把 x=﹣1 代入 3x+1=﹣3+1=﹣2，
故选：B．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2018•常州）已知苹果每千克 m 元，则 2 千克苹果共多少元？（ ）
A．m﹣2 B．m+2 C． D．2m
【考点】32：列代数式．
【专题】1：常规题型．
【分析】根据苹果每千克 m 元，可以用代数式表示出 2 千克苹果的价钱．
【解答】解：∵苹果每千克 m 元，
∴2 千克苹果 2m 元，
故选：D．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数
式．
4．（2018•淄博）若单项式 am﹣1b2 与 的和仍是单项式，则 nm 的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【考点】合并同类项；单项式．
【分析】首先可判断单项式 am﹣1b2 与 是同类项，再由同类项的定义可得 m、
n 的值，代入求解即可．
【解答】解：∵单项式 am﹣1b2 与 的和仍是单项式，
∴单项式 am﹣1b2 与 是同类项，
∴m﹣1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个
相同．
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6÷a2=a3 D．﹣3a+2a=﹣a
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题．
【分析】根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得
的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、不是同类二次根式，不能加减，故 A 选项错误；
B、（3a3）2=9a6≠6a6，故 B 选项错误；
C、a6÷a2=a4，故 C 选项错误；
D、﹣3a+2a=﹣a，故 D 选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘；熟记计算法则是关键．
6．（2018•河北）用一根长为 a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，
要将它按图的方式向外等距扩 1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝
需增加（ ）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答
案．
【解答】解：∵原正方形的周长为 acm，
∴原正方形的边长为 cm，
∵将它按图的方式向外等距扩 1cm，
∴新正方形的边长为（ 2）cm，
则新正方形的周长为 4（ 2）=a+8（cm），
因此需要增加的长度为 a+8﹣A=8cm．
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长
及代数式的书写规范．
7．（2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是（ ）
A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2
【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．
【解答】解：A、x=3、y=3 时，输出结果为 32+2×3=15，不符合题意；
B、x=﹣4、y=﹣2 时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；
C、x=2、y=4 时，输出结果为 22+2×4=12，符合题意；
D、x=4、y=2 时，输出结果为 42+2×2=20，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解
本题的关键．
8．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）
A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+8
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据去括号的法则计算即可．
【解答】解：﹣16（x﹣0.5）=﹣16x+8，
故选：D．
【点评】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号．
9．（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，
按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（ ）
A．9999 B．10000 C．10001 D．10002
【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加 1，第偶数是序数的平方减 1，
据此规律得到正确答案即可．
【解答】解：∵第奇数个数 2=12+1，
10=32+1，
26=52+1，
…，
第偶数个数 3=22﹣1，
15=42﹣1，
25=62﹣1，
…，
∴第 100 个数是 1002﹣1=9999，
故选：A．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面
考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．
10．（2018•宜昌）1261 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的
乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉
三角”，请观察图中的数字排列规律，则 a，b，c 的值分别为（ ）
A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20
C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6
【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得
a、b、c 的值．
【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，
∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，
故选：B．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的
题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
二、填空题
11．（2018•株洲）单项式 5mn2 的次数 3 ．
【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单
项式的次数．
【解答】解：单项式 5mn2 的次数是：1+2=3．
故答案是：3．
【点评】考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，
几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式
的次数．
12．（2018•岳阳）已知 a2+2a=1，则 3（a2+2a）+2 的值为 5 ．
【分析】利用整体思想代入计算即可；
【解答】解：∵a2+2a=1，
∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，
故答案为 5．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，
属于基础题．
13．（2018•荆州）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入 k 的值为 125，
则第 2018 次输出的结果是 5 ．
【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化
规律“第 2n 次输出的结果是 5，第 2n+1 次输出的结果是 1（n 为正整数）”，
依此规律即可得出结论．
【解答】解：∵第 1 次输出的结果是 25，第 2 次输出的结果是 5，第 3 次输出的
结果是 1，第 4 次输出的结果是 5，第 5 次输出的结果是 1，…，
∴第 2n 次输出的结果是 5，第 2n+1 次输出的结果是 1（n 为正整数），
∴第 2018 次输出的结果是 5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类，根据输出结果的变
化找出变化规律是解题的关键．
14．a 是不为 1 的数，我们把 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数为 =﹣
1；﹣1 的差倒数是 = ；已知 a1=3，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒
数．a4 是 a3 差倒数，…依此类推，则 a2018= ﹣ ．
【考点】规律型：数字的变化类；倒数．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．
【解答】解：a1=3，a2 是 a1 的差倒数，即 a2= =﹣ ，a3 是 a2 的差倒数，即
a3= = ，a4 是 a3 差倒数，即 a4=3，
…依此类推，
∵2018÷3=672…2，
∴a2018=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解
本题的关键．
15．（2018•德阳）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中
任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 2018 个格子的数为 ﹣
1 ．
3 a b c ﹣1 2 ……
【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出 a、c 的值，再根据第 9 个
数是 3 可得 b=2，然后找出格子中的数每 3 个为一个循环组依次循环，再用
2018 除以 3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴a+b+c=b+c+（﹣1），3+（﹣1）+b=﹣1+b+c，
∴a=﹣1，c=3，
∴数据从左到右依次为 3、﹣1、b、3、﹣1、b，
∵第 9 个数与第 3 个数相同，即 b=2，
∴每 3 个数“3、﹣1、2”为一个循环组依次循环，
∵2018÷3=672…2，
∴第 2018 个格子中的整数与第 2 个格子中的数相同，为﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查数字的变化规律以及有理数的加法，仔细观察排列规律求出
a、b、c 的值，从而得到其规律是解题的关键．
16．（2018•金华）对于两个非零实数 x，y，定义一种新的运算：x*y ．若
1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2 的值是 ﹣1 ．
【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵1*（﹣1）=2，
∴ 2
即 a﹣b=2
∴原式 （a﹣b）=﹣1
故答案为：﹣1
【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基
础题型．
17．（2018•荆门）将数 1 个 1，2 个 ，3 个 ，…，n 个 （n 为正整数）顺次排
成 一 列 ： 1 ， ， … ， 记 a1=1 ， a2 ，
a3 ，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，则 S2018= 63
．
【分析】由 1+2+3+…+n 结合 2=2018，可得出前 2018 个数里
面包含：1 个 1，2 个 ，3 个 ，…，63 个 ，2 个 ，进而可得出 S2018=1×
1+2 3 63 2 63 ，此题得解．
【解答】解：∵1+2+3+…+n ， 2=2018，
∴前 2018 个数里面包含：1 个 1，2 个 ，3 个 ，…，63 个 ，2 个 ，
∴S2018=1×1+2 3 63 2 1+1+…+1 63 ．
故答案为：63 ．
【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前
2018 个数里面包含：1 个 1，2 个 ，3 个 ，…，63 个 ，2 个 ”是解题的
关键．
18．（2018•淄博）将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行、第 4
列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是 2018 ．
【分析】观察图表可知：第 n 行第一个数是 n2，可得第 45 行第一个数是 2025，
推出第 45 行、第 8 列的数是 2025﹣7=2018；
【解答】解：观察图表可知：第 n 行第一个数是 n2，
∴第 45 行第一个数是 2025，
∴第 45 行、第 8 列的数是 2025﹣7=2018，
故答案为 2018．
【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用
规律解决问题．
19．（2018•枣庄）将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：
第 1 行 1
第 2 行 2 3 4
第 3 行 9 8 7 6 5
第 4 行 10 11 12 13 14 15 16
第 5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
…
则 2018 在第 45 行．
【分析】通过观察可得第 n 行最大一个数为 n2，由此估算 2018 所在的行数，进
一步推算得出答案即可．
【解答】解：∵442=1936，452=2025，
∴2018 在第 45 行．
故答案为：45．
【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发
现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
20．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c=
110 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左
下和右上的积加上 1 的和，根据此规律列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右
上的积加上 1 的和，
可得 6+4=a，6+3=c，ac+1=b，
可得：a=10，c=9，b=91，
所以 a+b+c=10+9+91=110，
故答案为：110
【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间
的变化规律是解题的关键．
三、解答题（共 1 小题）
21．（2018•河北）嘉淇准备完成题目： 发现系数“ ”
印刷不清楚．
（1）他把“ ”猜成 3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说
明原题中“ ”是几？
【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“ ”是 a，将 a 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知
二次项系数为 0，据此得出 a 的值．
【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6；
（2）设“ ”是 a，
则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=（a﹣5）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a﹣5=0，
解得：a=5．
【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法
则．
22．（2018•贵阳）如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和
两个矩形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．
（2）把 m=7，n=4 代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．
【解答】解：（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：4m；
（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），
把 m=7，n=4 代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．
【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．
23．（2018•安徽）观察以下等式：
第 1 个等式： 1，
第 2 个等式： 1，
第 3 个等式： 1，
第 4 个等式： 1，
第 5 个等式： 1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第 6 个等式： ；
（2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式
表示），并证明．
【分析】以序号 n 为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在 n 的基
础上依次加 1，每个分子分别是 1 和 n﹣1
【解答】解：（1）根据已知规律，第 6 个分式分母为 6 和 7，分子分别为 1 和 5
故应填：
（2）根据题意，第 n 个分式分母为 n 和 n+1，分子分别为 1 和 n﹣1
故应填：
证明：
∴等式成立
【点评】本题是规律探究题，同时考查分式计算．解答过程中，要注意各式中相
同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．
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