北师大版七年级数学上册期中测试卷（1）含解析

北师七年级（上）期中数学试卷 （时间 120 分钟，满分 150 分） 班级________ 姓名_______________ 座号_______ 考试号_______________ 一、选择题：（每题 4 分，共 40 分） 1．2019 的倒数是（ ）. A．-2019 B．2019 C． D． 2．下列各数中负数是（ ）. A． B. C. D. 3．1 光年大约是 9500 000 000 000㎞，这个数据用科学记数法表示是（ ）. A． ㎞ B． ㎞ C． ㎞ D． ㎞ 4．在数轴上与表示数 4 的点距离 5 个单位长度的点表示的数是（ ）. A．5 B．-1 C．9 D．-1 或 9 5．近似数 的精确度说法正确的是（ ）. A．精确到百分位 B．精确到十分位 C．精确到千位 D．精确到万位 6 ． 在 代 数 式 中 ， 单 项 式 的 个 数 是 （ ）. A．6 B．5 C．4 D．3 7．下列各式运算正确的是（ ）. A． B． C． D． 8．下列去括号正确的是（ ）. A． B． 1 2019 − 1 2019 ( )2− − 2− − ( )22− ( )32− − 131095.0 × 12105.9 × 111095× 1010950× 53.20 10× 2 33 5, , , , 0, ,7 3 2 x ya ba b x ma a b −++ − − 2 3 5x x+ = 23 5 8a a a+ = 2 23 2 1a b a b− = 2 2 0ab b a− = 2 2( 3 ) 3x x y x x y− − = − − 2 2 2 23( 2 ) 3 2x y xy x y xy− − = − + C． D． 9．如图是一个简单的运算程序：输入 x→－5→×(－2)→输出结果．如果输入的 x 值为－2，则输出的结果为（ ）. A.6 B.－6 C.14 D. －14 10．化简 结果是（ ）. A．2 B．-2 C． D． 二、填空题：（每 4 分，共 24 分） 11．比较大小： ． 12．若 ，则 _________． 13．已知 ，化简： ______________． 14．单项式 的系数是______, 次数是______. 15．已知 ，则代数式 __________． 16．如果一个多项式与另一多项式 的和是多项式 ，则这个多 项式是____________________________． 三、解答题：（共 86 分） 17．计算：（每小题 5 分，共 20 分） （1） （2） （3） （4） 18．合并同类项（每小题 5 分，共 10 分） （1） （2） 19 ．（ 8 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 ． 20．（6 分）如果关于 的多项式 的值与 的取值无关， 且该多项式的次数是三次．求 的值 2 24( 1) 4 4m m m m− − = − + 2 22( 3) 2 6a a a a− − = + − ( ) ( )20 192 2− + − 202 192 1 1________3 2 − − 2 36x = x = 3＞x 3 x− = 2 43 5 a bπ− 3 3a b− = 3 9 5a b− + − = 2 2 3m m− + 23 1m m+ − 1 2 1 25 2 3 44 3 4 3      − − + − − +           3 5 9 ( 24)4 8 12  − − + × −   ( ) ( )3 43 154 3 − ÷ × × − ( ) ( )34 20191 2 10 3 ( 1)− + − − − − ÷ − 2 2 23 5m m m− − 3(2 5 ) 4(3 5 ) 5x y x y− − − + ( ) ( )2 2 2 21 112 4a b ab ab a b− − − − 3, 2ba = − = x ( ) ( )2 1 2 25 2 3 1nx y mx x+− − − + x , m n 21 ．（6 分）若“ ”是一种新的运算符号，并且规定 ．例如： ，求 的值． 22．（9 分）股民老黄上星期五买进某股票 1000 股，每股 35 元，下表为本周内每 日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价 比前一日下降数） （1）星期四收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？ （3）根据交易规则，老黄买进股票时需付 0.15%的手续费，卖出时需付成交额 0.15%的手续费和 0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收 益情况如何？ 23．（6 分）如图，已知数轴上的点 A 表示的数为 6，点 B 表示的数为﹣4，点 C 到 点 A、点 B 的距离相等，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右 匀速运动，设运动时间为 （ 大于 0）秒． （1）点 C 表示的数是________； （2）当 ________秒时，点 P 到达点 A 处？ （3）运动过程中点 P 表示的数是________（用含字母 的式子表示）； （4）当 P，C 之间的距离为 2 个单位长度时，求 的值． 24．（7 分）某校七年级三位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行 社，甲旅行社说：“老师免费，学生打八折。”乙旅行社说：“包括老师在内全部打七 折．”若全程费用为每人 200 元，求： （1）设有 名学生参加活动，请分别写出参加两家旅行社的费用的代数式； （2）若有 25 名学生参加活动，问选择哪家旅行社更合算？ （3）分别计算 21 名和 15 名学生参加活动时两家旅行社的费用？根据上面的结 果应如何选择哪家旅行社更合算？ 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +2.4 -0.8 -2.9 +0.5 +2.1 ∗ 2 a ba b b +∗ = 2 3 5 83 5 255 +∗ = = ( ) ( )2 2 3∗ − ∗ −   x x x = x x x 25．（6 分）阅读理解： 乘方的定义可知： （ 个 相乘）．观察下列算式回答问题： （7 个 3 相乘） （7 个 4 相乘） （7 个 5 相乘） （1） ________________； （2） ________________； （3）计算： ． 26．（8 分）探索规律： （1）为丰富师生的课余生活，西南片区五所学校联合举行教师篮球赛和学生联谊 活动，每校派一支教工篮球队，各派 30 名学生参加联谊活动． ①如果篮球赛采取单循环比赛（每两支队伍之间只进行一场次的比赛），则篮球赛 共需赛________场； ②学生联谊活动：全体同学制作手工小礼品，活动结束，全体同学互赠手工小礼 品（数量刚好足够赠送），问：本次活动共制作了________件小礼品； ③如果参加联谊活动的同学有 个人，问活动共制作了________件小礼品． （2）给出下列算式： ， 观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设 表示自然数，用关于 的等式表 示这个算式的规律为：________________． na a a a a= × × × × n a ( ) ( )2 5 73 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3× = × × × × × × = × × × = ( ) ( )2 5 74 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4× = × × × × × × = × × × = ( ) ( )2 5 75 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5× = × × × × × × = × × × = 2 52019 2019× = 2 5m m× = ( ) ( )2018 20192 2− × − n 2 2 2 2 2 2 2 23 1 8 1, 5 3 8 2, 7 5 8 3, 9 7 8 4,− = × − = × − = × − = ×  ( )1≥n n n 参考答案及评分标准 一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B D C D D C C D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．＞ 12． 13． 或 14． 15． 16． 三、解答题：（共 86 分） 17．（每小题 5 分，共 20 分） 18．（每小题 5 分，共 10 分） 19．（8 分） 6± 3x − 3 x− + 3 , 65 π− 14− 22 3 4m m+ − 1 2 1 2(1)5 2 3 44 3 4 3 1 2 1 25 2 3 4 24 3 4 3 1 1 2 25 3 2 4 4 4 3 3 2 2 4 0 5    分 分 分      − − + − − +           = + − − = − + − = − = 3 5 9(2) ( 24)4 8 12 3 5 924 24 24 24 8 12 18 15 18 3 0 15 15 5    分 分 分  − − + × −   = × + × − × = + − = + = ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4(3) 3 154 3 4 43 15 23 3 4 43 15 33 3 4 4 5 80 5    分 分 分 − ÷ × × − = − × × × − = × × × = × × = ( ) ( ) ( ) ( ) 34 2019(4) 1 2 10 3 ( 1) 1 8 10 3 ( 1) 3 1 18 3 ( 1) 1 18 3 4 18 14 5   分 分 − + − − − − ÷ − = − + − − − − ÷ − = − + − − × − = − + − = − + = ( ) 2 2 2 2 2 (1)3 5 3 5 1 3 3 5 m m m m m   分 分 − − = − − = − ( ) ( ) (2)3(2 5 ) 4(3 5 ) 5 6 15 12 20 5 2 6 12 15 20 5 6 12 15 20 5 4 8 5 5 5 x y x y x y x y x x y y x y x y    分 分 分 − − − + = − − + + = − − + + = − + − + + = − + + 20．（6 分） 21．（6 分） 22．（9 分） 解： （1）星期四收盘时，每股是 34.3 元； ·····2 分 （2）本周内最高价是每股 37.5 元，最低价每股 33.8 元； ·····4 分 （3）买入总金额 元；买入手续费 元； 卖出总金额 元；卖出手续费 元； 卖出交易税 元． ·····8 分 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +2.4 -0.8 -2.9 +0.5 +2.1 实际股价 37.5 36.7 33.8 34.3 36.4 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 112 4 1 11 22 4 1 1 12 4 1 11 1 1 42 4 3 3 1 52 4 a b ab ab a b a b ab ab a b a b a b ab ab a b ab a b ab    分 分 分 − − − − = − − + + = + − + − = + + − + − = − − ( ) ( )2 2 6 3 33 2 3 2 1 72 4 3 39 2 3 4 12 4 27 9 1 3, 2 35 8 a b    当 分 原式 分 时, = 分 = × − × − × − × − × × + × × = − = + − = − = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 :5 2 3 1 5 2 3 3 2 5 3 2 3 5 3 2 3 2 2 3 4 n n n n n x y mx x x y mx x x mx x y m x y m x y   解 分 分 + + + + + − − − + = − + − − = + − − − = + − − − = + − − ( ) 2 1 2 0, 1 3 2 2 2 5 6, 2 3n m n m n m x y x   ∵多项式 的取值无关，且该多项式的次 数是三次 的值 与 分 分 + ∴ + = + − = = − = + − ∴ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 22 2 3 3 2 2 0 34 0 3 3 0 3 5 3 3 1 69 3     解： 分 分 分 分 + −∗ − ∗ − = ∗ −   − = ∗ − = ∗ − + −= − −= = − 1000 35 35000= × = 35000 0.15% 52.5= × = 1000 36.4 36400= × = 36400 0.15% 54.6= × = 36400 0.1% 36.4= × = 收益 元． ·····9 分 23．（6 分） （1）1； ·····1 分 （2） 5 秒； ·····2 分 （3） ； ·····3 分 （4）当 P，C 之间的距离为 2 个单位长度时，P 点表示的数是 3 或 ，·····4 分 所以 或 ． ·····6 分 24．（7 分）（1）甲社费用： 元； 乙社费用： 元； ·····2 分 （2）当 时，甲社费用： 元； 乙社费用： 元； 所以，乙旅行社更合算． ·····4 分 （3）当 时，甲社费用： 元； 乙社费用： 元； 所以，两家旅行社一样合算． ·····5 分 当 时，甲社费用： 元； 乙社费用： 元； 所以，甲旅行社更合算． ·····6 分 综上可知：当学生数大于 21 人时，乙旅行社更合算；当学生数小于 21 人时，甲旅行社更合 算． ·····7 分 25．（6 分） （1） ； ·····2 分 （2） ； ·····4 分 （3） 或 ····6 分 26．（8 分） ( )36400 35000 52.5 54.6 36.4 36400 35143.5 1256.5= − + + + = − = x = 4 x− + 1− 3 2x = 7 2x = 200 0.8 160x x× = ( )200 0.7 3 140 420x x× + = + 25x = 160 160 25 4000x = × = 140 420 140 25 420 3920x + = × + = 21x = 160 160 21 3360x = × = 140 420 140 21 420 3360x + = × + = 15x = 160 160 15 2400x = × = 140 420 140 15 420 2520x + = × + = 2 5 72019 2019 2019× = 2 5 7m m m× = ( ) ( ) ( ) ( )2018 2019 2018 2019 4037 40372 2 2 2 2+− × − = − = − = − ( ) ( ) ( )2018 2019 2018 2019 2018 2019 40372 2 2 2 2 2+− × − = × − = − = − （1）① 场； ·····2 分 ② 件； ·····4 分 ③ 件； ····6 分 （2） ． ····8 分 ( )5 5 1 102 × − = ( )150 150 1 22350× − = ( ) ( )1 1n n n n× − = − ( ) ( ) ( )2 2 12 1 2 1 8 ≥n n n n+ − − =