北师七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5a+b B．2a﹣3b=﹣（a﹣b） C．2a2b﹣2ab2=0 D．3ab﹣3ba=0
3．（3 分）已知 2x3y2 与﹣x3my2 的和是单项式，则式子 4m﹣24 的值是（ ）
A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣2
4．（3 分）若 2（a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．
5．（3 分）解方程 4（x﹣1）﹣x=2（x+ ）步骤如下：①去括号，得 4x﹣4﹣x=2x+1；
②移项，得 4x+x﹣2x=4+1；③合并同类项，得 3x=5；④化系数为 1，x= ．从哪
一步开始出现错误（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．（3 分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，
则组成这个几何体的小正方形个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（3 分）下列画图的语句中，正确的为（ ）
A．画直线 AB=10cm
B．画射线 OB=10cm
C．延长射线 BA 到 C，使 BA=BC
D．过直线 AB 外一点画一条直线和直线 AB 相交
8．（3 分）有理数，a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a、b、﹣b、﹣a 的大小
关系是（ ）
A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．b＜a＜﹣b＜﹣a
C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．b＜a＜﹣a＜﹣b
9．（3 分）儿子今年 12 岁，父亲今年 39 岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄
的 2 倍．（ ）
A．5 年后 B．9 年后 C．12 年后 D．15 年后
10．（3 分）已知：点 A，B，C 在同一条直线上，点 M、N 分别是 AB、AC 的中
点，如果 AB=10cm，AC=8cm，那么线段 MN 的长度为（ ）
A．6cm B．9cm C．3cm 或 6cm D．1cm 或 9cm
二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
11．（3 分）若一个角的余角是它的 2 倍，这个角的补角为 ．
12．（3 分）若关于 x 的方程 3x+2b+1=x﹣（3b+2）的解是 1，则 b= ．
13 ．（ 3 分 ） 如 果 （ a ﹣ 2 ） xa ﹣ 2+6=0 是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ， 那 么
a= ．
14．（3 分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 n 个图案中白色瓷砖块
数为 ．（用含 n 的代数式表示）
15．（3 分）单项式﹣ 的系数是 ，次数是 ．
16．（3 分）有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|b
﹣a|= ．
17．（3 分）如图，圈中有 6 个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉
了一个数，你认为这个数可能是 ．
18．（3 分）如图，C，D，E 是线段 AB 上的三个点，下面关于线段 CE 的表示：
①CE=CD+DE； ②CE=BC﹣EB；
③CE=CD+BD﹣AC； ④CE=AE+BC﹣AB．
其中正确的是 （填序号）．
三、解答题（共 40 分）
19．（8 分）计算
（1）（ ﹣ ）×（﹣30）；
（2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3．
20．（8 分）解方程
（1）3（x+2）﹣1=x﹣3；
（2） ﹣1= ．
21．（8 分）先化简，再求值：
（4x2﹣4y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中 x=﹣1，y=2．
22．（8 分）用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地 30 亩．已知大拖拉机的效率
是小拖拉机的 1.5 倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？
23．（14 分）如图，P 是线段 AB 上一点，AB=12cm，C、D 两点分别从 P、B 出发
以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上），
运动的时间为 ts．
（1）当 t=1 时，PD=2AC，请求出 AP 的长；
（2）当 t=2 时，PD=2AC，请求出 AP 的长；
（3）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD=2AC，请求出 AP 的长；
（4）在（3）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQ﹣BQ=PQ，求 PQ 的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【解答】解：根据相反数的含义，可得
﹣ 的相反数是：﹣（﹣ ）= ．
故选：D．
2．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5a+b B．2a﹣3b=﹣（a﹣b） C．2a2b﹣2ab2=0 D．3ab﹣3ba=0
【解答】解：A、2a、3b 不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、2a﹣3b=﹣（a﹣b），此选项错误；
C、2a2b、﹣2ab2 不是同类项，不能合并，此选项错误；
D、3ab﹣3ba=0，此选项正确；
故选：D
3．（3 分）已知 2x3y2 与﹣x3my2 的和是单项式，则式子 4m﹣24 的值是（ ）
A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣2
【解答】解：由题意可知：2x3y2 与﹣x3my2 是同类项，
∴3=3m，
∴m=1，
∴4m﹣24=4﹣24=﹣20，
故选（B）
4．（3 分）若 2（a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．
【解答】解：∵2（a+3）的值与 4 互为相反数，
∴2（a+3）+4=0，
∴a=﹣5，
故选 C
5．（3 分）解方程 4（x﹣1）﹣x=2（x+ ）步骤如下：①去括号，得 4x﹣4﹣x=2x+1；
②移项，得 4x+x﹣2x=4+1；③合并同类项，得 3x=5；④化系数为 1，x= ．从哪
一步开始出现错误（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【解答】解：方程4（x﹣1）﹣x=2（x+ ）步骤如下：①去括号，得 4x﹣4﹣x=2x+1；
②移项，得 4x﹣x﹣2x=4+1；③合并同类项，得 x=5；④化系数为 1，x=5．
其中错误的一步是②．
故选 B．
6．（3 分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，
则组成这个几何体的小正方形个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4 个小正
方体，第二有 1 个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是 4+1=5 个．
故选：C．
7．（3 分）下列画图的语句中，正确的为（ ）
A．画直线 AB=10cm
B．画射线 OB=10cm
C．延长射线 BA 到 C，使 BA=BC
D．过直线 AB 外一点画一条直线和直线 AB 相交
【解答】解：A、错误．直线没有长度；
B、错误．射线没有长度；
C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D、正确．
故选 D．
8．（3 分）有理数，a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a、b、﹣b、﹣a 的大小
关系是（ ）
A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．b＜a＜﹣b＜﹣a C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．b＜a＜﹣a＜﹣b
【解答】解：根据图示，可得
b＜﹣a＜a＜﹣b．
故选：A．
9．（3 分）儿子今年 12 岁，父亲今年 39 岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄
的 2 倍．（ ）
A．5 年后 B．9 年后 C．12 年后 D．15 年后
【解答】解：设 x 年后父亲的年龄是儿子的年龄的 2 倍，
根据题意得：39+x=2（12+x），
解得：x=15．
答：15 年后父亲的年龄是儿子的年龄的 2 倍．
故选 D．
10．（3 分）已知：点 A，B，C 在同一条直线上，点 M、N 分别是 AB、AC 的中
点，如果 AB=10cm，AC=8cm，那么线段 MN 的长度为（ ）
A．6cm B．9cm C．3cm 或 6cm D．1cm 或 9cm
【解答】解：（1）点 C 在线段 AB 上，如：
点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点，
MB= AB=5，BN= CB=4，
MN=BM﹣BN=5﹣4=1cm；
（2）点 C 在线段 AB 的延长线上，如：
点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点，
MB= AB=5，BN= CB=4，
MN=MB+BN=5+4=9cm，
故选：D．
二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
11．（3 分）若一个角的余角是它的 2 倍，这个角的补角为 150° ．
【解答】解：设这个角为 x°，则它的余角为（90﹣x）°，
90﹣x=2x
解得：x=30，
180°﹣30°=150°，
答：这个角的补角为 150°，
故答案为：150°．
12．（3 分）若关于 x 的方程 3x+2b+1=x﹣（3b+2）的解是 1，则 b= ﹣1 ．
【解答】解：把 x=1 代入方程 3x+2b+1=x﹣（3b+2）得：3+2b+1=1﹣（3b+2），
解得：b=﹣1，
故答案为：﹣1．
13．（3 分）如果（a﹣2）xa﹣2+6=0 是关于 x 的一元一次方程，那么 a= 3 ．
【解答】解：∵（a﹣2）xa﹣2+6=0 是关于 x 的一元一次方程，
∴a﹣2=1，
解得：a=3，
故答案为：3．
14．（3 分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 n 个图案中白色瓷砖块
数为 2+3n ．（用含 n 的代数式表示）
【解答】解：观察图形发现：
第 1 个图案中有白色瓷砖 5 块，
第 2 个图案中白色瓷砖多了 3 块，
依此类推，
第 n 个图案中，白色瓷砖是 5+3（n﹣1）=3n+2．
15．（3 分）单项式﹣ 的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．
【解答】解：∵单项式﹣ 的数字因数是﹣ ，所有字母指数的和=2+1=3，
∴此单项式的系数是﹣ ，次数是 3．
故答案为：﹣ ，3．
16．（3 分）有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|b
﹣a|= ﹣b+c+a ．
【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，
∴b＜0，c+b＜0，b﹣a＜0，
∴原式=﹣b+（c+b）﹣（b﹣a）=﹣b+c+b﹣b+a=﹣b+c+a，
故答案为：﹣b+c+a
17．（3 分）如图，圈中有 6 个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉
了一个数，你认为这个数可能是 26 或 5 ．
【解答】解：∵按逆时针方向有 8﹣6=2；11﹣8=3；15﹣11=4；
∴这个数可能是 20+6=26 或 6﹣1=5．
18．（3 分）如图，C，D，E 是线段 AB 上的三个点，下面关于线段 CE 的表示：
①CE=CD+DE； ②CE=BC﹣EB；
③CE=CD+BD﹣AC； ④CE=AE+BC﹣AB．
其中正确的是 ①②④ （填序号）．
【解答】解：如图，①CE=CD+DE，故①正确；
②CE=BC﹣EB，故②正确；
③CE=CD+BD﹣BE，故③错误；
④∵AE+BC=AB+CE，
∴CE=AE+BC﹣AB=AB+CE﹣AB=CE，故④正确；
故答案是：①②④．
三、解答题（共 40 分）
19．（8 分）计算
（1）（ ﹣ ）×（﹣30）；
（2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3．
【解答】解：（1）原式=﹣10+2=﹣8；
（2）原式=﹣1+0﹣0.5×（﹣8）
=﹣1+4
=3．
20．（8 分）解方程
（1）3（x+2）﹣1=x﹣3；
（2） ﹣1= ．
【解答】解：（1）去括号，得：3x+6﹣1=x﹣3，
移项，得：3x﹣x=﹣3﹣6+1，
合并同类项，得：2x=﹣8，
系数化为 1，得：x=﹣4；
（2）去分母，得：3（x+1）﹣6=2（2﹣x），
去括号，得：3x+3﹣6=4﹣2x，
移项，得：3x+2x=4+6﹣3，
合并同类项，得：5x=7，
系数化为 1，得：x= ．
21．（8 分）先化简，再求值：
（4x2﹣4y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中 x=﹣1，y=2．
【解答】解：（4x2﹣4y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2）
=4x2﹣4y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2
=x2﹣y2，
当 x=﹣1，y=2 时，原式=（﹣1）2﹣22=﹣3．
22．（8 分）用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地 30 亩．已知大拖拉机的效率
是小拖拉机的 1.5 倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？
【解答】解：设小拖拉机每小时耕地x 亩，则大拖拉机每小时耕地（30﹣x）亩，
根据题意得：30﹣x=1.5x，
解得：x=12．
答：小拖拉机每小时耕地 12 亩．
23．（14 分）如图，P 是线段 AB 上一点，AB=12cm，C、D 两点分别从 P、B 出发
以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上），
运动的时间为 ts．
（1）当 t=1 时，PD=2AC，请求出 AP 的长；
（2）当 t=2 时，PD=2AC，请求出 AP 的长；
（3）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD=2AC，请求出 AP 的长；
（4）在（3）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQ﹣BQ=PQ，求 PQ 的长．
【解答】解：（1）根据 C、D 的运动速度知：BD=2，PC=1，
则 BD=2PC，
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即 PB=2AP，
∵AB=12cm，AB=AP+PB，
∴12=3AP，则 AP=4cm；
（2）根据 C、D 的运动速度知：BD=4，PC=2，
则 BD=2PC，
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即 PB=2AP，
∵AB=12cm，AB=AP+PB，
∴12=3AP，则 AP=4cm；
（3）根据 C、D 的运动速度知：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即 PB=2AP，
∴点 P 在线段 AB 上的 处，即 AP=4cm；
（4）如图：
∵AQ﹣BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ；
又∵AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ= AB=4cm；
当点 Q'在 AB 的延长线上时，
AQ′﹣AP=PQ′，
所以 AQ′﹣BQ′=PQ=AB=12cm．
综上所述，PQ=4cm 或 12cm．
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