北师大版七年级数学上册期末测试卷（2）含解析

北师七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） 1．（4 分） 的倒数是（  ） A． B． C． D． 2．（4 分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少 10%的 过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 3120000 吨，把数 3120000 用科学记数法 表示为（  ） A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107 3．（4 分）如果∠A 的补角与∠A 的余角互补，那么 2∠A 是（  ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种都可能 4．（4 分）若 与 kx﹣1=15 的解相同，则 k 的值为（  ） A．8 B．2 C．﹣2 D．6 5．（4 分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图 形是（  ） A． B． C． D． 6．（4 分）下列各题中，合并同类项结果正确的是（  ） A．2a2+3a2=5a2 B．2a2+3a2=6a2 C．4xy﹣3xy=1 D．2m2n﹣2mn2=0 7．（4 分）有理数 a，b 在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，② ab＞0， ③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（  ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 8．（4 分）下列各题中正确的是（  ） A．由 7x=4x﹣3 移项得 7x﹣4x=3 B．由 =1+ 去分母得 2（2x﹣1）=1+3（x﹣3） C．由 2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1 去括号得 4x﹣2﹣3x﹣9=1 D．由 2（x+1）=x+7 移项、合并同类项得 x=5 9．（4 分）在下列调查中，适宜采用普查的是（  ） A．了解我省中学生的视力情况 B．了解九（1）班学生校服的尺码情况 C．检测一批电灯泡的使用寿命 D．调查台州《600 全民新闻》栏目的收视率 10．（4 分）将全体自然数按下面的方式进行排列： 按照这样的排列规律，2019 应位于（  ） A． 位 B． 位 C． 位 D． 位   二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）单项式﹣ πa3bc 的次数是   ，系数是   ． 12．（4 分）若有理数 a、b 满足|a﹣ 5|+（b+7）2=0，则 a+b 的值为   ． 13．（4 分）若代数式 x﹣y 的值为 4，则代数式 2x﹣3﹣2y 的值是   ． 14．（4 分）近似数 6.4×105 精确到   位． 15．（4 分）|x﹣1|=1，则 x=   ． 16．（4 分）已知线段 AB=6cm，点 C 在直线 AB 上，且 CA=4cm，O 是 AB 的中点， 则线段 OC 的长度是   cm．   三、解答题：（共 86 分） 17．（8 分）计算：﹣23﹣ ×[2﹣（﹣3）2]． 18．（8 分）化简 （1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5； （2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）． 19．（8 分）如图，已知平面上有四个点 A，B，C，D． （1）连接 AB，并画出 AB 的中点 P； （2）作射线 AD； （3）作直线 BC 与射线 AD 交于点 E． 20．（8 分）解方程：x﹣ = ﹣ ． 21．（10 分）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中 x=2，y=3． 22．（10 分）苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高 40%，然后在广告上 写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利 270 元，那么每台彩电进价是 多少元？ 23．（10 分）如图，已知线段 AD=6cm，线段 AC=BD=4cm，E，F 分别是线段 AB， CD 的中点，求 EF 的长度． 24．（12 分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱 好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用， 因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成 下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）设学校这次调查共抽取了 n 名学生，求出 n 的值； （2）请你补全条形统计图； （3）求出乒乓球和羽毛球所对圆心角的度数； （4）设该校共有学生 1200 名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？ 25 ．（ 12 分 ） 如 图 ， OM 是 ∠ AOC 的 平 分 线 ， ON 是 ∠ BOC 的 平 分 线． （1）如图 1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON 的度数是多少？为什么？ （2）如图 2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=   （直接写出结 果）． （3）如图 3，当∠AOB=α，∠BOC=β 时，猜想：∠MON=   （直接写出结 果）．   参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） 1．（4 分） 的倒数是（  ） A． B． C． D． 【解答】解：﹣1 =﹣ ， ∵（﹣ ）×（﹣ ）=1， ∴﹣1 的倒数是﹣ ． 故选：C．   2．（4 分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少 10%的 过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 3120000 吨，把数 3120000 用科学记数法 表示为（  ） A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107 【解答】解：将 3120000 用科学记数法表示为：3.12×106． 故选：B．   3．（4 分）如果∠A 的补角与∠A 的余角互补，那么 2∠A 是（  ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种都可能 【解答】解：由题意得 （90°﹣∠A）+（180°﹣∠A）=180° 解得 2∠A=90°． 故选：B．   4．（4 分）若 与 kx﹣1=15 的解相同，则 k 的值为（  ） A．8 B．2 C．﹣2 D．6 【解答】解：先解方程 得： x=8； 把 x=8 代入 kx﹣1=15 得： 8k=16， k=2． 故选：B．   5．（4 分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图 形是（  ） A． B． C． D． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形， 故 D 符合题意， 故选：D．   6．（4 分）下列各题中，合并同类项结果正确的是（  ） A．2a2+3a2=5a2 B．2a2+3a2=6a2 C．4xy﹣3xy=1 D．2m2n﹣2mn2=0 【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，正确； B、2a2+3a2=5a2，错误； C、4xy﹣3xy=xy，错误； D、原式不能合并，错误， 故选：A． 7．（4 分）有理数 a，b 在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，② ab＞0， ③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（  ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|， 可得 ab＜0，a+b＜0，a﹣b＞0，a＜|b|，﹣a＜﹣b， 则正确的有 3 个， 故选：B．   8．（4 分）下列各题中正确的是（  ） A．由 7x=4x﹣3 移项得 7x﹣4x=3 B．由 =1+ 去分母得 2（2x﹣1）=1+3（x﹣3） C．由 2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1 去括号得 4x﹣2﹣3x﹣9=1 D．由 2（x+1）=x+7 移项、合并同类项得 x=5 【解答】解：A、7x=4x﹣3 移项，得 7x﹣4x=﹣3，故选项错误； B、由 =1+ 去分母，两边同时乘以 6 得 2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），选项错 误； C、2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1 去括号得 4x﹣2﹣3x+9=1，故选项错误； D、由 2（x+1）=x+7 去括号得 2x+2=x+7， 移项，2x﹣x=7﹣2， 合并同类项得 x=5，故选项正确． 故选：D．  9．（4 分）（2017 秋•永新县期末）在下列调查中，适宜采用普查的是（  ） A．了解我省中学生的视力情况 B．了解九（1）班学生校服的尺码情况 C．检测一批电灯泡的使用寿命 D．调查台州《600 全民新闻》栏目的收视率 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而 抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故 A 错误； B、了解九（1）班学生校服的尺码情况适合普查，故 B 正确； C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C 错误； D、调查台州《600 全民新闻》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故 D 错误； 故选：B． 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根 据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进 行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查， 事关重大的调查往往选用普查． 10．（4 分）将全体自然数按下面的方式进行排列： 按照这样的排列规律，2019 应位于（  ） A． 位 B． 位 C． 位 D． 位 【解答】解：由图可知，每 4 个数为一个循环组依次循环， ∵2019 是第 2020 个数， ∴2020÷4=505， ∴2019 应位于第 505 循环组的第 1 个数，在 位． 故选：D．   二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）单项式﹣ πa3bc 的次数是 5 ，系数是  π ． 【解答】解：单项式﹣ πa3bc 的次数是 5，系数是 ． 故答案为：5，﹣ ．   12．（4 分）若有理数 a、b 满足|a﹣5|+（b+7）2=0，则 a+b 的值为 ﹣2 ． 【解答】解：∵|a﹣5|+（b+7）2=0， ∴a﹣5=0，b+7=0， ∴a=5，b=﹣7； 因此 a+b=5﹣7=﹣2． 故答案为：﹣2．   13．（4 分）若代数式 x﹣y 的值为 4，则代数式 2x﹣3﹣2y 的值是 5 ． 【解答】解：由题意得：x﹣y=4， 则原式=2（x﹣y）﹣3=8﹣3=5． 故答案为：5   14．（4 分）近似数 6.4×105 精确到 万 位． 【解答】解：6.4×105 精确到万位． 故答案为万．   15．（4 分）|x﹣1|=1，则 x= 2 或 0 ． 【解答】解：∵|x﹣1|=1， ∴x﹣1=±1， ∴x=2 或 0， 故答案为：2 或 0．   16．（4 分）已知线段 AB=6cm，点 C 在直线 AB 上，且 CA=4cm，O 是 AB 的中点， 则线段 OC 的长度是 1 或 7 cm． 【解答】解：如图 1 所示， ∵线段 AB=6cm，O 是 AB 的中点， ∴OA= AB= ×6cm=3cm， ∴OC=CA﹣OA=4cm﹣3cm=1cm． 如图 2 所示， ∵线段 AB=6cm，O 是 AB 的中点，CA=4cm， ∴OA= AB= ×6cm=3cm， ∴OC=CA+OA=4cm+3cm=7cm 故答案为：1 或 7．   三、解答题：（共 86 分） 17．（8 分）计算：﹣23﹣ ×[2﹣（﹣3）2]． 【解答】解：﹣23﹣ ×[2﹣（﹣3）2] =﹣8﹣ ×（2﹣9） =﹣8﹣ ×（﹣7） =﹣8﹣（﹣1） =﹣8+1 =﹣7．   18．（8 分）化简 （1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5； （2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）． 【解答】解：（1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5[ =（3x﹣2x）+（﹣2x2+3x2）+（5﹣5） =x2+x； （2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a） =4a﹣6b+6b﹣9a =﹣5a．   19．（8 分）如图，已知平面上有四个点 A，B，C，D． （1）连接 AB，并画出 AB 的中点 P； （2）作射线 AD； （3）作直线 BC 与射线 AD 交于点 E． 【解答】解：由题意可得，如右图所示．   20．（8 分）解方程：x﹣ = ﹣ ． 【解答】解：去分母得 6x﹣3（x﹣1）=4﹣（x+2）， 去括号得 6x﹣3x+3=4﹣x﹣2 移项合并得 4x=﹣1， 系数化为 1 得 x=﹣ ．   21．（10 分）化简求值：3（ x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中 x=2，y=3． 【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣2x2+xy =x2﹣5xy， 当 x=2，y=3 时，原式=22﹣5×2×3=﹣26．   22．（10 分）苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高 40%，然后在广告上 写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利 270 元，那么每台彩电进价是 多少元？ 【解答】解：设每台彩电进价是 x 元， 依题意得：0.8（1+40%）x﹣x=270， 解得：x=2250． 答：每台彩电进价是 2250 元．   23．（10 分）如图，已知线段 AD=6cm，线段 AC=BD=4cm，E，F 分别是线段 AB， CD 的中点，求 EF 的长度． 【解答】解：∵E，F 分别是线段 AB，CD 的中点， ∴AB=2EB=2AE，CD=2CF=FD， ∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4， ∴AC+2CF=6， 解得，CF=1， 同理可得：EB=1， ∴BC=2， ∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4． 24．（12 分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱 好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用， 因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成 下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）设学校这次调查共抽取了 n 名学生，求出 n 的值； （2）请你补全条形统计图； （3）求出乒乓球和羽毛球所对圆心角的度数； （4）设该校共有学生 1200 名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？ 【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有 25 人，占总人数的 25%即可得出总人数； （2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可； （3）360°乘以对应百分比可得； （4）喜欢跳绳的人数占总人数的 20%乘以总人数即可得出结论． 【解答】解：（1）本次调查的总人数 n=10÷10%=100； （2）羽毛球的人数为 100×20%=20 人， 补全条形图如下： （3）乒乓球所对应圆心角度数为 360°×25%=90°，羽毛球所对应圆心角度数为 360°×20%=72°； （4）1200×20%=240， 答：估计该校有 240 名学生喜欢跳绳． 【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小， 便于比较是解答此题的关键． 25 ．（ 12 分 ） 如 图 ， OM 是 ∠ AOC 的 平 分 线 ， ON 是 ∠ BOC 的 平 分 线． （1）如图 1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON 的度数是多少？为什么？ （2）如图 2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON= 35° （直接写出结 果）． （3）如图 3，当∠AOB=α，∠BOC=β 时，猜想：∠MON=  α （直接写出结 果）． 【解答】解：（1）如图 1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°， ∴∠AOC=90°+60°=150°， ∵OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC， ∴∠MOC= ∠AOC=75°，∠NOC= ∠BOC=30° ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°． （2）如图 2， ∵∠AOB=70°，∠BOC=60°， ∴∠AOC=70°+60°=130°， ∵OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC， ∴∠MOC= ∠AOC=65°，∠NOC= ∠BOC=30° ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°． 故答案为：35°． （3）如图 3，∠MON= α，与 β 的大小无关． 理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β， ∴∠AOC=α+β． ∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线， ∴∠MOC= ∠AOC= （α+β）， ∠NOC= ∠BOC= β， ∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣ β=α+ β． ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC = （α+β）﹣ β= α 即∠MON= α． 故答案为： α．