北师大版八上第1章勾股定理测试卷（1）含解析

第一章 勾股定理 章末测试卷 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．（2018•南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（  ） A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 2．在△ABC 中，AB＝15，AC＝13，BC 边上的高 AD＝12，则△ABC 的面积为 (  )． A．84 B．24 C．24 或 84 D．84 或 24 3．如图，直角三角形 ABC 的周长为 24，且 AB∶BC＝5∶3，则 AC 的长为(  )． A．6 B．8 C．10 D．12 4．（2018•泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄 傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大 正方形．设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b．若 ab＝8，大正方形的面 积为 25，则小正方形的边长为（  ） A．9 B．6 C．4 D．3 5．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则 AC 的长为 (  )． A．11 B．10 C．9 D．8 6．若三角形三边长为 a，b，c，且满足等式(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是(  )． A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 7．一直角三角形两直角边分别为 5,12，则这个直角三角形斜边上的高为(  )． A．6 B．8.5 C． D． 8．底边上的高为 3，且底边长为 8 的等腰三角形腰长为(  )． A．3 B．4 C．5 D．6 9.（2018•东营）如图所示，圆柱的高 AB＝3，底面直径 BC＝3，现在有一只蚂蚁想要 20 13 60 13 从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食，则它爬行的最短距离是（  ） A． B． C． D． 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝4.分别以 AC，BC 为直径作半圆，面积 分别记为 S1，S2，则 S1＋S2 的值等于(  )． A．2π B．3π C．4π D．8π 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 11．等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 4，则其底边长为________． 12．观察图形后填空． 图(1)中正方形 A 的面积为__________； 图(2)中斜边 x＝________. 13．四根小木棒的长分别为 5 cm,8 cm,12 cm，13 cm，任选三根组成三角形，其中有 ________个直角三角形． 14．东东想把一根 70 cm 长的木棒放到一个长、宽、高分别为 30 cm,40 cm,50 cm 的木 箱中，他能放进去吗？答：______.(填“能”或“不能”) 三、解答题(本大题共 6 小题，共 54 分) 15．(8 分)如图，已知等边△ABC 的边长为 6 cm. (1)求 AD 的长度； (2)求△ABC 的面积． 16．(8 分)如图，在一块由边长为 20 cm 的方砖铺设的广场上，一只飞来的喜鹊落在 A 点处，该喜鹊吃完小朋友洒在 B，C 处的鸟食，最少需要走多远？ 17．(9 分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池，该 U 型池可以看作是一个长方 体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为 4 m 的半圆，其边缘 AB＝CD ＝20 m，点 E 在 CD 上，CE＝2 m，一滑行爱好者从 A 点到 E 点，则他滑行的最短距离是 多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数) 18．(9 分)图(1)所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图(2)所示．已 知展开图中每个正方形的边长为 1. (1)求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条． (2)试比较立体图中∠ABC 与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系． 19．(10 分)如图，一架云梯长 25 m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面 24 m. (1)这个梯子底端离墙有多少米？ (2)如果梯子的顶端下滑了 4 m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了 4 m 吗？ 20．(10 分)有一块直角三角形状的绿地，量得两直角边长分别为 6 m,8 m．现在要将绿 地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿 地的周长． 参考答案 1 答案：A 点拨：A、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故 A 选项正确； B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故 B 选项错误； C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故 C 选项错误； D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故 D 选项错误； 故选：A． 2 答案：C 点拨：△ABC 为锐角三角形时，S△ABC＝ ×14×12＝84；△ABC 为钝角 三角形时，S△ABC＝ ×4×12＝24. 3 答案：B 点拨：设 AB＝5x，则 BC＝3x，由勾股定理可得 AC＝4x，所以 5x＋3x＋4x ＝24，解得 x＝2，所以 AC＝8. 4 答案：D 点拨：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b， ∵每一个直角三角形的面积为： ab＝ ×8＝4， ∴4× ab+（a﹣b）2＝25， ∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9， ∴a﹣b＝3， 故选：D． 5 答案：B 点拨：因为在 Rt△ABD 中，AD＝ ＝8， 所以在 Rt△ACD 中，AC＝ ＝10. 6 答案：D 点拨：由(a＋b)2－c2＝2ab，得 a2＋2ab＋b2－c2＝2ab，即 a2＋b2＝c2.因此△ ABC 为直角三角形． 7 答案：D 点拨：由勾股定理得斜边长为 13， 所以 5×12＝13h，得 h＝ . 8 答案：C 点拨：由等腰三角形的“三线合一”及勾股定理可得腰长为 5. 9 答案：C 点拨：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点 A、C 的最短距离为线段 AC 的 长．在 Rt△ADC 中，∠ADC＝90°，CD＝AB＝3，AD 为底面半圆弧长，AD＝1.5π，所 以 AC＝ ，故选：C． 1 2 1 2 2 217 15− 2 26 8+ 60 13 10 答案：A 点拨：因为 S1＝ ，S2＝ BC2， 所以 S1＋S2＝ (AC2＋BC2)＝ ×16＝2π. 11 答案：6 或 或  点拨：当底边上的高为 4 时，底边的长为 6；当腰上的高 为 4，且三角形为锐角三角形时，底边长为 ；当腰上的高为 4，且三角形为钝角三角形 时，底边的长为 . 12 答案：36 13 点拨：由勾股定理易得． 13 答案：1 点拨：边长为 5 cm,12 cm,13 cm 时，可组成直角三角形． 14 答案：能 点拨：因为木箱的对角线长为 ＝ cm＞70 cm， 所以能放进木棒去． 15 解：(1)∵△ABC 为等边三角形， ∴BD＝3(cm)． 在 Rt△ABD 中，由勾股定理得 AD＝ (cm)． (2)S△ABC＝ ×BC×AD ＝ ×6× ＝ (cm2)． 16 解：AB 是 4×3 方格的对角线． 由勾股定理得： AB＝20× ＝20×5＝100(cm)． BC 是 5×12 方格的对角线， 由勾股定理得 BC＝20× ＝20×13＝260(cm)． 因此最短距离为 100＋260＝360(cm)． 17 解：把半圆柱体展开后，可得下图． 由题意可知 AD＝πr＝4π(cm)， DE＝20－2＝18(cm)． 在 Rt△ADE 中，AE＝ ＝ ≈22(m)． 18 解：(1)由勾股定理可得最长线段的长为 . 能画 4 条，如图所示． 2 21 2 2 8 AC AC ππ  ⋅ ⋅ =   8 π 8 π 8 π 2 5 4 5 2 5 4 5 2 2 230 40 50+ + 50 2 2 2 3 3AB BD− = 1 2 1 2 3 3 9 3 2 24 3+ 2 25 12+ 2 2DE AD+ 2 218 (4 )π+ 2 23 1 10+ = (2)∠ABC 与∠A′B′C′相等． ∵在立体图中，易得∠ABC＝90°， 又在平面展开图中，对于△A′B′D 和△B′C′E 有 ∴△A′B′D≌△B′C′E(SAS)． ∴∠DA′B′＝∠EB′C′. ∵∠DA′B′＋∠A′B′E＝90°， ∴∠A′B′D＋∠EB′C′＝90°， 即∠A′B′C′＝90°.∴∠ABC＝∠A′B′C′. 19 解：(1)由题意，设云梯为 AB，墙根为 C，则 AB＝25 m，AC＝24 m， 于是 BC＝ ＝7 m. 故梯子底端离墙有 7 m. (2)设下滑后云梯为 A′B′，则 A′C＝24－4＝20(m)． 在 Rt△A′CB′中， B′C＝ ＝ ＝15(m)． ∵15－7＝8 m， ∴梯子不是向后滑动 4 m，而是向后滑动了 8 m. 20 解：依题意，设在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6， 由勾股定理得 AB＝ ＝10(m)． (1)如图①，当 AD＝AB＝10 m 时，CD＝ ＝6(m)． 图① , , , A D B E A DB B EC DB EC ′ ′=  ′ ′ ′ ′∠ = ∠  ′ ′= 2 225 24− 2 2A B A C′ ′ ′− 2 225 20− 2 28 6+ 2 2 2 210 8AD AC− = − ∴C△ABD＝10＋10＋12＝32(m)． (2)当 AB＝BD＝10 m 时，CD＝10－6＝4(m)， 图② ∴AD＝ ＝ (m)． ∴C△ABD＝ ＋10＋10＝(20＋ )(m)． (3)当 AD＝BD 时，设 AD＝BD＝x m， CD＝(6－x) m， 在 Rt△ACD 中，CD2＋AC2＝AD2， 即(6－x)2＋82＝x2， 解得 x＝ . 此时 C△ABD＝ ×2＋10＝ (m)． 2 2AC CD+ 2 28 4 4 5+ = 4 5 4 5 25 3 25 3 80 3