第二章 章末测试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）（2018•锦州）下列实数为无理数的是（ ）
A．﹣5 B． C．0 D．π
2．（3 分）（2018•巴彦淖尔） 的算术平方根的倒数是（ ）
A． B． C． D．
3．（3 分）（2018•荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是
点 A、点 B，则下列说法正确的是（ ）
A．原点在点 A 的左边 B．原点在线段 AB 的中点处
C．原点在点 B 的右边 D．原点可以在点 A 或点 B 上
4．（3 分）（2018•宁夏）计算：|﹣ |﹣ 的结果是（ ）
A．1 B． C．0 D．﹣1
5．（3 分）下列说法错误的是（ ）
A．a2 与（﹣a）2 相等 B． 与 互为相反数
C． 与 是互为相反数 D．﹣|a|与|﹣a|互为相反数
6．（3 分）（2018•贺州）在﹣1、1、 、2 这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．2
7．（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C． D．
8．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣0.064 的立方根是 0.4 B．16 的立方根是
C．﹣9 的平方根是±3 D．0.01 的立方根是 0.000001
9．（3 分）（2018•莱芜）无理数 2 ﹣3 在（ ）
A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间
10．（3 分）若 =﹣a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
11．（3 分）若 ，则 a 与 b 的关系是（ ）
A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．
12．（3 分）若一个自然数的算术平方根是 m，则此自然数的下一个自然数（即
相邻且更大的自然数）的算术平方根是（ ）
A． B．m2+1 C．m+1 D．
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）
13．（3 分）在数轴上表示﹣ 的点离原点的距离是 ．
14．（3 分）一个正数 n 的两个平方根为 m+1 和 m﹣3，则 m= ，n= ．
15．（3 分）若﹣ 是 m 的一个平方根，则 m+20 的算术平方根是 ．
16．（3 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图，则化简 = ．
三、解答题（52 分）
17．（5 分）将下列各数填入相应的集合内．
﹣7，0.32， ，0， ， ， ，π，0.1010010001…
①有理数集合{ …}
②无理数集合{ …}
③负实数集合{ …}．
18．（9 分）化简
① +3 ﹣5
② （ ﹣ ）
③| |+| ﹣2|﹣| ﹣1|
19．（6 分）求下列 x 的值．
（1）3x3=﹣81；
（2）x2﹣ =0．
20．（5 分）一个正数 x 的平方根是 2a﹣3 与 5﹣a，则 x 是多少？
21．（5 分）如图：A，B 两点的坐标分别是（2， ），（3，0）．
（1）将△OAB 向下平移 个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；
（2）求△OAB 的面积．
22．（5 分）小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为 50×40×30（长度单位
为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个
正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到 1cm）
23．（5 分）已知 a、b 满足 +|b﹣ |=0，解关于 x 的方程（a+2）x+b2=a﹣
1．
24．（6 分）小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为 3：
2，斜边长 厘米，求两直角边的长度．
25．（6 分）已知，a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，求 的
值．
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）（2018•锦州）下列实数为无理数的是（ ）
A．﹣5 B． C．0 D．π
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理
数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理
数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、﹣5 是整数，是有理数，选项错误；
B、 是分数，是有理数，选项错误；
C、0 是整数，是有理数，选项错误；
D、π 是无理数，选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π
等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（3 分）（2018•巴彦淖尔） 的算术平方根的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案．
【解答】解： ＝4，则 4 的算术平方根为 2，
故 2 的倒数是： ．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数的性质以及算术平方根，正确把握相关定义是解题
关键．
3．（3 分）（2018•荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是
点 A、点 B，则下列说法正确的是（ ）
A．原点在点 A 的左边 B．原点在线段 AB 的中点处
C．原点在点 B 的右边 D．原点可以在点 A 或点 B 上
【分析】根据表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离
相等解答．
【解答】解：∵点 A、点 B 表示的两个实数互为相反数，
∴原点在到在线段 AB 上，且到点 A、点 B 的距离相等，
∴原点在线段 AB 的中点处，
故选：B．
【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握表示互为相反数的两个
数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键．
4．（3 分）（2018•宁夏）计算：|﹣ |﹣ 的结果是（ ）
A．1 B． C．0 D．﹣1
【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝ ﹣ ＝0，
故选：C．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（3 分）下列说法错误的是（ ）
A．a2 与（﹣a）2 相等 B． 与 互为相反数
C． 与 是互为相反数 D．﹣|a|与|﹣a|互为相反数
【考点】实数的性质；相反数．
【分析】根据互为相反数的平方相等，只有符号不同的两个数互为相反数，可得
答案．
【解答】解：A、a2 与（﹣a）2 是互为相反数的平方相等是正确的，不符合题意；
B、 与 是相等的数，故 B 错误，符合题意；
C、被开方数互为相反数的立方根互为相反数，故 C 正确，不符合题意；
D、﹣|a|与|﹣a|互为相反数，故 D 正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了实数的性质，相反数的定义，相反数的概念：只有符号不同
的两个数叫做互为相反数．
6．（3 分）（2018•贺州）在﹣1、1、 、2 这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．2
【分析】根据实数大小比较的法则比较即可．
【解答】解：在实数﹣1，1， ，2 中，最小的数是﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于 0，负数
都小于 0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而
小．
7．（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C． D．
【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．
【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜ ＜ ，
则最大的数是： ．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的
关键．
8．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣0.064 的立方根是 0.4 B．16 的立方根是
C．﹣9 的平方根是±3 D．0.01 的立方根是 0.000001
【考点】立方根；平方根．
【分析】A、根据立方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定；
C、根据平方根的定义即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
【解答】解：A、﹣0.064 的立方根是﹣0.4，故选项错误；
B、16 的立方根是 ，故选项正确；
C、﹣9 没有平方根，故选项错误；
D、0.01 的立方根是 ，故选项错误．
故选 B．
【点评】主要考查了平方根和立方根的性质以及成立的条件．立方根的性质：①
正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0 的立方根是 0．
9．（3 分）（2018•莱芜）无理数 2 ﹣3 在（ ）
A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间
【分析】首先得出 2 的取值范围进而得出答案．
【解答】解：∵2 ＝ ，
∴6＜ ＜7，
∴无理数 2 ﹣3 在 3 和 4 之间．
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题
关键．
10．（3 分）若 =﹣a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
【考点】实数与数轴．
【分析】根据二次根式的性质，知﹣a≥0，即 a≤0，根据数轴表示数的方法即
可求解．
【解答】解：∵ =﹣a，
∴a≤0，
故实数 a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
故选 C．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质： ≥0，然后利用熟知数轴的这是即
可解答．
11．（3 分）若 ，则 a 与 b 的关系是（ ）
A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．
【考点】立方根．
【分析】根据立方根的和为 0，可得被开数互为相反数，可得答案．
【解答】解：若 ，则 a 与 b 的关系是 a+b=0，
故选：C．
【点评】本题考查了立方根，注意立方根互为相反数被开方数互为相反数．
12．（3 分）若一个自然数的算术平方根是 m，则此自然数的下一个自然数（即
相邻且更大的自然数）的算术平方根是（ ）
A． B．m2+1 C．m+1 D．
【考点】实数．
【分析】先求出这个数，然后加 1 求出下一个自然数，再根据算术平方根的定义
写出即可．
【解答】解：∵自然数的算术平方根为 m，
∴自然数是 m2，
∴下一个自然数是 m2+1，
它的算术平方根是 ．
故选 A．
【点评】本题考查了算术平方根，表示出下一个自然数是解题的关键．
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）
13．（3 分）在数轴上表示﹣ 的点离原点的距离是 ．
【考点】实数与数轴．
【分析】本题利用实数与数轴的关系即可解答．
【解答】解：数轴上表示﹣ 的点离原点的距离是|﹣ |即 ；
故答案为 ．
【点评】此题主要考查了数轴的点到原点的距离与点所表示的数的对应关系，在
数轴上一个负数到原点的距离是这个数的绝对值．
14 ．（3 分）一个正数 n 的两个平方根为 m+1 和 m ﹣3 ，则 m= 1 ，n=
4 ．
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据正数的平方根有 2 个，且互为相反数列出关于 m 的方程，求出方
程的解即可得到 m 的值，进而求出 n 的值．
【解答】解：根据题意得：m+1+m﹣3=0，
解得：m=1，即两个平方根为 2 和﹣2，
则 n=4．
故答案为：1；4
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
15．（3 分）若﹣ 是 m 的一个平方根，则 m+20 的算术平方根是 5 ．
【考点】算术平方根；平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据平方根定义求出 m 的值，即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：m=5，
∴m+20=25，
则 25 的算术平方根为 5．
故答案为：5．
【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的
关键．
16．（3 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图，则化简 = ﹣
2a ．
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【分析】利用数轴得出 a+b＜0，b﹣a＞0，进而化简各式得出即可．
【解答】解：如图所示：a+b＜0，b﹣a＞0，
故 =﹣a﹣b+（b﹣a）=﹣2a．
故答案为：﹣2a．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各式是解题关键．
三、解答题（52 分）
17．（5 分）将下列各数填入相应的集合内．
﹣7，0.32， ，0， ， ， ，π，0.1010010001…
①有理数集合{ …}
②无理数集合{ …}
③负实数集合{ …}．
【考点】实数．
【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、
负实数．进行填空．
【解答】解： =5， =2 ．
①有理数集合{﹣7，0.32， ，0， }
②无理数集合{ ， ，π，0.1010010001…}
③负实数集合{﹣7}．
故答案是：﹣7，0.32， ，0， ； ， ，π，0.1010010001…；﹣7．
【点评】本题考查了实数的分类．注意 0 既不是正实数，也不是负实数．
18．（9 分）化简
① +3 ﹣5
② （ ﹣ ）
③| |+| ﹣2|﹣| ﹣1|
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】①直接合并即可；
②利用二次根式的乘法法则运算；
③先去绝对值，然后合并即可．
【解答】解：①原式=﹣ ；
②原式=1﹣6
=﹣5；
③原式= ﹣ +2﹣ + ﹣1
=1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，
然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
19．（6 分）求下列 x 的值．
（1）3x3=﹣81；
（2）x2﹣ =0．
【考点】立方根；平方根．
【分析】（1）先将原式变形为 x3=a 的形式，然后利用立方根的定义求解即可；
（2）先将原式变形为 x2=a 的形式，然后利用平方根的性质求解即可．
【解答】解：（1）系数化为 1 得：x3=﹣27，
∴x=﹣3；
（2）移项得：
∴ ， ．
【点评】本题主要考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义和性质
是解题的关键．
20．（5 分）一个正数 x 的平方根是 2a﹣3 与 5﹣a，则 x 是多少？
【考点】平方根．
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得 a 的值，再根据平方，可得被
开方数．
【解答】解：（2a﹣3）+（5﹣a）=0，
a=﹣2，
2a﹣3=﹣7，
（2a﹣3）2=（﹣7）2=49．
【点评】本题考查了平方根，根据平方根互为相反数，求出平方根，再求出被开
方数．
21．（5 分）如图：A，B 两点的坐标分别是（2， ），（3，0）．
（1）将△OAB 向下平移 个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；
（2）求△OAB 的面积．
【考点】二次根式的应用；坐标与图形变化-平移．
【分析】（1）将△OAB 向下平移 个单位，此时点 A 在 x 轴上；将△OAB 各点
的横坐标不变，纵坐标减去 即可得到平移后的各点的坐标；
（2）△OAB 的面积=OB×点 A 的纵坐标÷2，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：（1）
∴所得的三角形的三个顶点的坐标为 A′（2，0），O′（0，﹣ ），B′（3，﹣
）；
（2）△OAB 的面积= ×3× = ．
【点评】此题考查了二次根式的应用及平移变化的知识，用到的知识点为：三角
形的面积等于底与高积的一半；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
22．（5 分）小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为 50×40×30（长度单位
为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个
正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到 1cm）
【考点】立方根；近似数和有效数字．
【分析】由题意知两个正方形的体积和长方体的体积相等，设正方体的棱长为
x，根据正方体的体积公式和立方根的定义即可列出关系式求出 x．
【解答】解：设正方体的棱长为 x，
由题意知，
2x3=50×40×30，
解得 x≈31，
故这两个正方体纸箱的棱长 31 厘米．
【点评】本题主要考查立方根和近似数和有效数字等知识点，解题关键是根据正
方体的体积公式列出方程求出棱长．
23．（5 分）已知 a、b 满足 +|b﹣ |=0，解关于 x 的方程（a+2）x+b2=a﹣
1．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解一元一次方
程．
【专题】计算题．
【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入方程得到关于 x 的方
程，求解即可．
【解答】解：根据题意得，2a+8=0，b﹣ =0，
解得 a=﹣4，b= ，
所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，
解得 x=4．
【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数
的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键．
24．（6 分）小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为 3：
2，斜边长 厘米，求两直角边的长度．
【考点】勾股定理；实数的运算．
【分析】根据两直角边之间的比值，设出一边，然后表示出另一边，用勾股定理
得到方程即可求出两直角边的长即可．
【解答】解：∵两直角边长度之比为 3：2，
∴设两条直角边分别为：3x 厘米、2x 厘米，
∵斜边长为 厘米，
∴由勾股定理得：（3x）2+（2x）2=（ ）2
解得：x=2 ，
3x=3×2 =6 ，
2x=2×2 =4 ．
故两直角边的长度为 6 厘米，4 厘米．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理不但能在直角三角形中求边
长，而且它还是直角三角形中隐含的一个等量关系，利用其可以列出方程．
25．（6 分）已知，a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，求 的
值．
【考点】实数的运算．
【分析】由 a、b 互为倒数可得 ab=1，由 c、d 互为相反数可得 c+d=0，然后将以
上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．
【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；
∴
=
=﹣1+0+1
=0．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，
涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．
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