第四章卷（1）
一、选择题
1．函数 y=3x+1 的图象一定经过点（ ）
A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，7） D．（4，10）
2．对于圆的周长公式 C=2πR，下列说法正确的是（ ）
A．π、R 是变量，2 是常量 B．R 是变量，π 是常量
C．C 是变量，π、R 是常量 D．C、R 是变量，2、π 是常量
3．（2018•牡丹江）在函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3
4．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④ ．其中一次函数
的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．在直角坐标系中，既是正比例函数 y=kx，又是 y 的值随 x 的增大而减小的图
象是（ ）
A． B． C． D．
6．（2018•常德）若一次函数 y＝（k﹣2）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则
（ ）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
7．直线 y=kx+b 经过 A（0，2）和 B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是
（ ）
A．y=2x+3 B．y=﹣ x+2 C．y=3x+2 D．y=x+1
8．（2018•本溪）若一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，
则 k，b 满足（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
9．（2018•通辽）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公
交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程 s（单
位：m）与时间 t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．若甲、乙两弹簧的长度 ycm 与所挂物体质量 xkg 之间的函数表达式分别为
y=k1x+b1 和 y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为 2kg 时，甲弹簧长为 y1，乙
弹簧长为 y2，则 y1 与 y2 的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定
二、填空题
11．已知函数 y=3x﹣6，当 x=0 时，y= ；当 y=0 时，x= ．
12．已知一直线经过原点和 P（﹣3，2），则该直线的解析式为 ．
13．长沙向北京打长途电话，设通话时间 x（分），需付电话费 y（元），通话 3
分以内话费为 3.6 元，请你根据如图所示的 y 随 x 的变化的图象，找出通话 5 分
钟需付电话费 元．
14．已知一次函数 y=（k﹣1）x+5 随着 x 的增大，y 的值也随着增大，那么 k 的
取值范围是 ．
15．一次函数 y=1﹣5x 经过点（0， ）与点（ ，0），y 随 x 的增大
而 ．
16．一次函数 y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和 y=（m﹣1）x+m2﹣3 的图象与 y 轴分
别交于点 P 和点 Q，若点 P 与点 Q 关于 x 轴对称，则 m= ．
17．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系如图所示，那么可以
知道：
(1)这是一次 米赛跑；
(2)甲、乙两人中先到达终点的是 ；
(3)乙在这次赛跑中的速度是 米/秒．
三、解答题
18．已知正比例函数的图象上有一点 P，它的纵坐标与横坐标的比值是﹣ ．
(1)求这个函数的解析式；
(2)点 P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）在这个函数的图象上吗？为什么？
19．如图一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A 和点 B．
(1)写出点 A 和点 B 的坐标并求出 k、b 的值；
(2)求出当 x= 时的函数值．
20．一次函数 y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当 a，b 为何值时：
(1)y 与 x 的增大而增大；
(2)图象经过二、三、四象限；
(3)图象与 y 轴的交点在 x 轴上方；
(4)图象过原点．
21．判断三点 A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4）是否在同一直线上，为什么？
22．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其
中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30 天）的通话时间 x
（min）与通话费 y（元）的关系如图所示：
(1)分别求出通话费 y1，y2 与通话时间 x 之间的函数关系式；
(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．
答案
1．函数 y=3x+1 的图象一定经过点（ ）
A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，7） D．（4，10）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】选择题．
【分析】将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键．
【解答】解：A、把 x=3 代入 y=3x+1，解得 y=10，所以图象不经过点（3，5），
B、把 x=﹣2 代入 y=3x+1，解得 y=﹣5，所以图象不经过点（﹣2，3），
C、把 x=2 代入 y=3x+1，解得 y=7，所以图象经过点（2，7），
D、把 x=4 代入 y=3x+1，解得 y=13，所以图象不经过点（4，10）．
故选 C．
【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特往，只要点在函数的图象上，
则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象
上．
2．对于圆的周长公式 C=2πR，下列说法正确的是（ ）
A．π、R 是变量，2 是常量 B．R 是变量，π 是常量 C．C 是变量，π、R 是常量
D．C、R 是变量，2、π 是常量
【考点】常量与变量．
【专题】选择题．
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生
变化的量．
【解答】解：R 是变量，2、π 是常量．
故选 D．
【点评】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．
3．（2018•牡丹江）在函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3
【分析】直接利用二次根式的定义得出 x 的取值范围．
【解答】解：在函数 y＝ 中，x+3≥0，
解得：x≥﹣3，
故自变量 x 的取值范围是：x≥﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式的定义是解
题关键．
4．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④ ．其中一次函数
的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【考点】一次函数的定义．
【专题】选择题．
【分析】根据一次函数的定义解答即可．
【解答】解：①y=﹣x 是一次函数；
②y=2x+11 是一次函数；
③y=x2+x+1 是二次函数；
④ 是反比例函数．
故选 B．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、
b 为常数，k≠0，自变量次数为 1．
5．在直角坐标系中，既是正比例函数 y=kx，又是 y 的值随 x 的增大而减小的图
象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】正比例函数的图象．
【专题】选择题．
【分析】根据正比例函数图象的性质进行解答．
【解答】解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除 A，D；
B、也不对；
C、又要 y 随 x 的增大而减小，则 k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．
故选 C．
【点评】本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原
点的一条直线．当 k＞0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k＜
0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小．
6．（2018•常德）若一次函数 y＝（k﹣2）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则
（ ）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
【分析】根据一次函数的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
k﹣2＞0，
解得 k＞2，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，y＝kx+b，当 k＞0 时，函数值 y 随 x 的增
大而增大．
7．直线 y=kx+b 经过 A（0，2）和 B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是
（ ）
A．y=2x+3 B．y=﹣ x+2 C．y=3x+2 D．y=x+1
【考点】用待定系数法求一次函数解析式．
【专题】选择题．
【分析】把 A、B 两点坐标代入 y=kx+b 得到关于 k 与 b 的方程组，再解方程组求
出 k、b，从而得到一次函数解析式．
【解答】解：根据题意得 ，解得 ，
所以一次函数解析式为 y=﹣ x+2．
故选 B．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如
求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的
值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求
出待定系数的值，进而写出函数解析式．
8．（2018•本溪）若一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，
则 k，b 满足（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【分析】根据一次函数的图象图象经过第一、三、四象限解答即可，
【解答】解：因为 k＞0 时，直线必经过一、三象限，b＜0 时，直线与 y 轴负半
轴相交，
可得：图象经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0；
故选：A．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系．解答
本题注意理解：
直线 y＝kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系；
k＞0 时，直线必经过一、三象限；
k＜0 时，直线必经过二、四象限；
b＞0 时，直线与 y 轴正半轴相交；
b＝0 时，直线过原点；
b＜0 时，直线与 y 轴负半轴相交．
9．（2018•通辽）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公
交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程 s（单
位：m）与时间 t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．
【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程 s（单位：m）与时间 t（单
位：min）之间函数关系的大致图象是
故选：B．
【点评】此题考查了函数的图象，由图象理解对应函数关系及其实际意义是解本
题的关键．
10．若甲、乙两弹簧的长度 ycm 与所挂物体质量 xkg 之间的函数表达式分别为
y=k1x+b1 和 y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为 2kg 时，甲弹簧长为 y1，乙
弹簧长为 y2，则 y1 与 y2 的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定
【考点】一次函数与二元一次方程组．
【专题】选择题．
【分析】将点（0，4）和点（1，12）代入 y1=k1x+b1 中求出 k1 和 b1，将点（0，
8）和点（1，12）代入 y2=k2x+b2 中求出 k2 和 b2，再将 x=2 代入两式比较 y1 和 y2
大小．
【解答】解：∵点（0，4）和点（1，12）在 y1=k1x+b1 上，
∴得到方程组： ，解得： ，
∴y1=8x+4．
∵点（0，8）和点（1，12）代入 y2=k2x+b2 上，
∴得到方程组为 ，
解得： ．
∴y2=4x+8．
当 x=2 时，y1=8×2+4=20，y2=4×2+8=16，
∴y1＞y2．
故选 A．
【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，比较函数
值的大小，熟练掌握待定系数法求一次函数关系式是解题的关键．
11．已知函数 y=3x﹣6，当 x=0 时，y= ；当 y=0 时，x= ．
【考点】一次函数的定义．
【专题】填空题．
【分析】把 x=0 代入函数 y=3x﹣6 求出 y 的值，再把 y=0 代入此解析式求出 x 的
值即可．
【解答】解：把 x=0 代入函数 y=3x﹣6 得：y=﹣6；
把 y=0 代入函数 y=3x﹣6
得：3x﹣6=0，
解得 x=2．
【点评】本题比较简单，考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即函数图象上
的点的坐标一定适合此函数的解析式．
12．已知一直线经过原点和 P（﹣3，2），则该直线的解析式为 ．
【考点】用待定系数法求一次函数解析式．
【专题】填空题．
【分析】设函数的解析式为 y=kx，把 P 的坐标代入即可求得．
【解答】解：设正比例函数的解析式为 y=kx，
∵直线经过原点和 P（﹣3，2），
∴2=﹣3k，解得 k=﹣ ，
∴该直线的解析式为 y=﹣ x．
故答案为 y=﹣ x．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是
解题的关键．
13．长沙向北京打长途电话，设通话时间 x（分），需付电话费 y（元），通话 3
分以内话费为 3.6 元，请你根据如图所示的 y 随 x 的变化的图象，找出通话 5 分
钟需付电话费 元．
【考点】函数图象的实际应用．
【专题】填空题．
【分析】仔细观察函数图象，通话 5 分钟所需话费可以由图象上直接读出数
据．
【解答】解：由函数图象可以直接得到，通话 5 分钟需要付话费 6 元．
【点评】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，特别注意题干中的条件“通
话 3 分以内话费为 3.6 元”属于干扰项，对于本题求解没有直接帮助．
14．已知一次函数 y=（k﹣1）x+5 随着 x 的增大，y 的值也随着增大，那么 k 的
取值范围是 ．
【考点】一次函数的性质．
【专题】填空题．
【分析】先根据函数的增减性得出关于 k 的不等式，解不等式求出 k 的取值范围
即可．
【解答】解：∵一次函数 y=（k﹣1）x+5 随着 x 的增大，y 的值也随着增大，
∴k﹣1＞0，即 k＞1．
故答案为 k＞1．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数 y=kx+b（k
≠0）中当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大是解答此题的关键．
15．一次函数 y=1﹣5x 经过点（0， ）与点（ ，0），y 随 x 的增大
而 ．
【考点】一次函数的性质．
【专题】填空题．
【分析】先分别计算自变量为 0 时的函数值和函数值为 0 所对应的自变量的值，
然后根据一次函数的性质回答增减性．
【解答】解：当 x=0 时，y=1﹣5x=1；当 y=0 时，1﹣5x=0，解得 x= ，
所以一次函数 y=1﹣5x 经过点（0，1）和点（ ，0），
因为 k=﹣5＜0，
所以 y 随 x 的增大而减小．
故答案为 1， ，减小．
【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到
右上升；k＜0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于 y=kx+b 与 y 轴交
于（0，b），当 b＞0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；
当 b＜0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴．
16．一次函数 y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和 y=（m﹣1）x+m2﹣3 的图象与 y 轴分
别交于点 P 和点 Q，若点 P 与点 Q 关于 x 轴对称，则 m= ．
【考点】一次函数的图象．
【专题】填空题．
【分析】根据函数解析式求出 P、Q 的坐标，再由 P 点和 Q 点关于 x 轴对称可列
出等式解得 m 的值．
【解答】解：∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和 y=（m﹣1）x+m 2﹣3 的图象与 y 轴
分别交于点 P 和点 Q，
∴P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3）
又∵P 点和 Q 点关于 x 轴对称
∴可得：1﹣m=﹣（m2﹣3）
解得：m=2 或 m=﹣1．
∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）是一次函数，
∴m2﹣4≠0，
∴m≠±2，
∴m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了一次函数的图象，直线与 y 轴的交点坐标，以及关于 x 轴对
称的点的坐标特征，关键在于根据函数解析式求出 P、Q 的坐标．
17．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系如图所示，那么可以
知道：
(1)这是一次 米赛跑；
(2)甲、乙两人中先到达终点的是 ；
(3)乙在这次赛跑中的速度是 米/秒．
【考点】函数图象的应用．
【专题】填空题．
【分析】根据图象中特殊点的实际意义即可求出答案．
【解答】解：分析图象可知：
(1)这是一次 100 米赛跑；
(2)甲、乙两人中先到达终点的是甲；
(3)乙在这次赛跑中的速度是 8 米/秒．
【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象
上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结
论．
18．已知正比例函数的图象上有一点 P，它的纵坐标与横坐标的比值是﹣ ．
(1)求这个函数的解析式；
(2)点 P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）在这个函数的图象上吗？为什么？
【考点】用待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】解答题．
【分析】(1)设正比例函数的解析式为 y=kx，根据题意得出 k= =﹣ ，即可求得
解析式；
(2)分别代入 x=10 和 x=﹣3 求得对应的函数值，与 P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）
比较即可判断．
【解答】解：(1)设正比例函数的解析式为 y=kx，
∴k= ，
∵点 P 的纵坐标与横坐标的比值是﹣ ．
∴k=﹣ ，
∴正比例函数的解析式为 y=﹣ x；
(2)∵当 x=10 时，y=﹣ ×10=﹣ ≠﹣12，当 x=﹣3 时，y=y=﹣ ×（﹣3）=
≠36，
∴P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）不在这个函数的图象上．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式以及一次函数图象上点
的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
19．如图一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A 和点 B．
(1)写出点 A 和点 B 的坐标并求出 k、b 的值；
(2)求出当 x= 时的函数值．
【考点】用待定系数法求一次函数解析式．
【专题】解答题．
【分析】(1)由图可直接写出 A、B 的坐标，将这两点代入联立求解可得出 k 和 b
的值．
(2)由(1)的关系式，将 x= 代入可得出函数值．
【解答】解：(1)由图可得：A（﹣1，3），B（2，﹣3），
将这两点代入一次函数 y=kx+b 得： ，
解得：
∴k=﹣2，b=1；
(2)将 x= 代入 y=﹣2x+1 得：y=﹣2．
【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，关键在于看出图示的坐标信息．
20．一次函数 y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当 a，b 为何值时：
(1)y 与 x 的增大而增大；
(2)图象经过二、三、四象限；
(3)图象与 y 轴的交点在 x 轴上方；
(4)图象过原点．
【考点】一次函数的性质．
【专题】解答题．
【分析】根据一次函数的特点，就可以得到一次函数的一次项系数，常数项的范
围，从而求出 a，b 的范围．
【解答】解：(1)由题意，得 2a+4＞0，
∴a＞﹣2，
故当 a＞﹣2，b 为任意实数时，y 随 x 的增大而增大；
(2)由题意，得 ，
∴当 a＜﹣2，b＜3 时，图象过二、三、四象限；
(3)由题意得 ，得 ，
所以，当 a≠﹣2，b＞3 时，图象与 y 轴的交点在 x 轴上方；
(4)当 a≠﹣2，b=3 时，图象过原点．
【点评】本题考查了一次函数的性质，对性质的记忆是解决本题的关键．
21．判断三点 A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4）是否在同一直线上，为什么？
【考点】用待定系数法求一次函数的解析式．
【专题】解答题．
【分析】根据 A、B 两点的坐标求得直线 AB 的解析式，然后把 C 的坐标代入看
是否符合解析式即可判定．
【解答】解：设 A（1，3）、B（﹣2，0）两点所在直线解析式为 y=kx+b
∴ ，
解得 ，
∴y=x+2，
当 x=2 时，y=4
∴点 C 在直线 AB 上，即点 A、B、C 三点在同一条直线上．
【点评】本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点．
22．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其
中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30 天）的通话时间 x
（min）与通话费 y（元）的关系如图所示：
(1)分别求出通话费 y1，y2 与通话时间 x 之间的函数关系式；
(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．
【考点】应用一次函数解决选择方案问题．
【专题】解答题．
【分析】(1)y1 与通话时间 x 成一次函数，y2 与 x 成正比例函数，使用待定系数法
求解即可；
(2)当两种卡的收费相等时，可计算出通过时间 x 的值，当通话时间小于此值，则
“如意卡”便宜；当通话时间大于此值，则，“便民卡”便宜．
【解答】解：(1)设 y1=kx+b，将（0，29），（30，35）代入，
解得 k= ，b=29，∴ ，
又 24×60×30=43200（min）
∴ （0≤x≤43200），
同样求得 ；（3 分）
(2)当 y1=y2 时， ；（5 分）
当 y1＜y2 时， ．（6 分）
所以，当通话时间等于 96 min 时，两种卡的收费相等，
当通话时间小于 mim 时，“如意卡便宜”，
当通话时间大于 min 时，“便民卡”便宜．（8 分）
【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，比较简单．
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