单元测试卷
一、选择题：（每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C． +4y=6 D．4x=
2．（3 分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3 分）二元一次方程 5a﹣11b=21（ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
4．（3 分）方程 的公共解是（ ）
A． B． C． D．
5．（3 分）若方程组 的解 x、y 的值相等，则 a 的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．2 D．1
6．（3 分）若实数满足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，则 x+y 的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．2 或﹣1 D．﹣2 或 1
7．（3 分）方程组 的解是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3 分）某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，
则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每空 2 分，共 24 分）
9．（4 分）已知方程 2x+3y﹣4=0，用含 x 的代数式表示 y 为：y= ；用含 y
的代数式表示 x 为：x= ．
10．（4 分）在二元一次方程﹣ x+3y=2 中，当 x=4 时，y= ；当 y=﹣1 时，
x= ．
11．（4 分）若 x3m﹣3﹣2yn﹣1=5 是二元一次方程，则 m= ，n= ．
12．（2 分）已知 是方程 x﹣ky=1 的解，那么 k= ．
13．（2 分）已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且 2x﹣ky=4，则 k= ．
14．（2 分）二元一次方程 x+y=5 的正整数解有 ．
15．（2 分）以 为解的一个二元一次方程是 ．
16．（4 分）已知 是方程组 的解，则 m= ，n= ．
三、解方程组（每小题 8 分，共 16 分）
17．（8 分）（1） （用加减消元法）
（2） （用代入消元法）
18．（8 分）（1）
（2） ．
四、解答题（本题共个 6 小题，每题 6 分，共 36 分）
19．（6 分）当 y=﹣3 时，二元一次方程 3x+5y=﹣3 和 3y﹣2ax=a+2（关于 x，y
的方程）有相同的解，求 a 的值．
20．（6 分）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明
两种邮票各买了多少枚？
21．（6 分）将不足 40 只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放 4 只，则有一只鸡无
笼可放；若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足 3 只．问有笼
多少个？有鸡多少只？
22．（6 分）甲乙两人相距 6 千米，两人同时出发相向而行，1 小时相遇；同时出
发同向而行甲 3 小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？
23．（6 分）有大、小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5 吨；5 辆
大车与 6 辆小车一次可以运货 35 吨．求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少
吨？
24．（6 分）（开放题）是否存在整数 m，使关于 x 的方程 2x+9=2﹣（m﹣2）x 在
整数范围内有解，你能找到几个 m 的值？你能求出相应的 x 的解吗？
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C． +4y=6 D．4x=
【考点】91：二元一次方程的定义．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面
辨别．
【解答】解：
A、3x﹣2y=4z，不是二元一次方程，因为含有 3 个未知数；
B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因为其最高次数为 2；
C、 +4y=6，不是二元一次方程，因为不是整式方程；
D、4x= ，是二元一次方程．
故本题选 D．
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有 2 个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
2．（3 分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】96：二元一次方程组的定义．
【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是
1 的方程叫二元一次方程．
二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程
组．
【解答】解：根据定义可以判断
A、满足要求；
B、有 a，b，c，是三元方程；
C、有 x2，是二次方程；
D、有 x2，是二次方程．
故选 A．
【点评】二元一次方程组的三个必需条件：
（1）含有两个未知数；
（2）每个含未知数的项次数为 1；
（3）每个方程都是整式方程．
3．（3 分）二元一次方程 5a﹣11b=21（ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
【考点】92：二元一次方程的解．
【分析】对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其
中一个未知数的值，即可求得其对应值．
【解答】解：二元一次方程 5a﹣11b=21，变形为 a= ，给定 b 一个值，则
对应得到 a 的值，即该方程有无数个解．
故选 B．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解的意义，当不加限制条件时，一个二元
一次方程有无数个解．
4．（3 分）方程 的公共解是（ ）
A． B． C． D．
【考点】88：同解方程；97：二元一次方程组的解．
【专题】11 ：计算题．
【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组 ．
【解答】解：把方程 y=1﹣x 代入 3x+2y=5，得
3x+2（1﹣x）=5，
x=3．
把 x=3 代入方程 y=1﹣x，得
y=﹣2．
故选 C．
【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．
5．（3 分）若方程组 的解 x、y 的值相等，则 a 的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．2 D．1
【考点】9C：解三元一次方程组．
【分析】根据题意可得 x=y，将此方程和原方程组联立，组成三元一次方程组进
行求解，即可求出 x，y，a 的值．
【解答】解：由题意可得方程 x=y，将此方程代入原方程组的第二个方程得：
4x+3x=14，则 x=y=2；
然后代入第一个方程得：2a+2（a﹣1）=6；
解得：a=2．
故选 C．
【点评】本题关键在于根据题意等出第三个方程，此方程和原方程组的第二个方
程可得出 x，y 的值，将 x，y 的值代入第一个方程即可得出 a 值．
6．（3 分）若实数满足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，则 x+y 的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．2 或﹣1 D．﹣2 或 1
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】36 ：整体思想．
【分析】其根据是，若 ab=0，则 a、b 中至少有一个为 0．
【解答】解：因为（x+y+2）（x+y﹣1）=0，
所以（x+y+2）=0，或（x+y﹣1）=0．
即 x+y=﹣2 或 x+y=1．
故选 D．
【点评】本题需要将（x+y）看做一个整体来解答．其根据是，若 ab=0，则 a、b
中至少有一个为 0．
7．（3 分）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】11 ：计算题．
【分析】解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元，观察发现两式中 y
的系数互为相反数，所以可以直接将两式相加去 y，解出 x 的值，将 x 的值代入①
式中求出 y 的值．
【解答】解： 将①式与②相加得，
3x=6 解得，
x=2，将其代入①式中得，
y=1，
此方程组的解是：
故选 A．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解法之一：把两个方程的两边分别相减或
相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未
知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未
知数．
8．（3 分）某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，
则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A． B．
C． D．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有 246 人，则 x+y=246；
②男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则 2x=y+2
【解答】解：根据某年级学生共有 246 人，则 x+y=246；
②男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则 2x=y+2．
可列方程组为 ．
故选 B．
【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写
在数字的前面．
二、填空题（每空 2 分，共 24 分）
9．（4 分）已知方程 2x+3y﹣4=0，用含 x 的代数式表示 y 为：y= ；用含
y 的代数式表示 x 为：x= ．
【考点】解二元一次方程．
【分析】把方程 2x+3y﹣4=0 写成用含 x 的式子表示 y 的形式，需要把含有 y 的
项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化 1 就可用含 x 的式子表示 y
的形式：y= ；写成用含 y 的式子表示 x 的形式，需要把含有 x 的项移到等号
一边，其他的项移到另一边，然后系数化 1 就可用 y 的式子表示 x 的形式：x=
．
【解答】解：（1）移项得：3y=4﹣2x，
系数化为 1 得：y= ；
（2）移项得：2x=4﹣3y，
系数化为 1 得：x= ．
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为 1 等，
表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数
化 1 就可用含 x 的式子表示 y 的形式或用含 y 的式子表示 x 的形式．
10．（4 分）在二元一次方程﹣ x+3y=2 中，当 x=4 时，y= ；当 y=﹣1 时，
x= ﹣10 ．
【考点】93：解二元一次方程．
【分析】本题只需把 x 或 y 的值代入解一元一次方程即可．
【解答】解：把 x=4 代入方程，得
﹣2+3y=2，
解得 y= ；
把 y=﹣1 代入方程，得
﹣ x﹣3=2，
解得 x=﹣10．
【点评】本题关键是将二元一次方程转化为关于 y 的一元一次方程来解答．
二元一次方程有无数组解，当一个未知数的值确定时，即可求出另一个未知数的
值．
11．（4 分）若 x3m﹣3﹣2yn﹣1=5 是二元一次方程，则 m= ，n= 2 ．
【考点】91：二元一次方程的定义．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面
考虑，求常数 m、n 的值．
【解答】解：因为 x3m﹣3﹣2yn﹣1=5 是二元一次方程，
则 3m﹣3=1，且 n﹣1=1，
∴m= ，n=2．
故答案为： ，2．
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有 2 个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
12．（2 分）已知 是方程 x﹣ky=1 的解，那么 k= ﹣1 ．
【考点】92：二元一次方程的解．
【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数 k 的一
元一次方程，从而可以求出 k 的值．
【解答】解：把 代入方程 x﹣ky=1 中，得
﹣2﹣3k=1，
则 k=﹣1．
【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 k 为未知数
的方程．
13．（2 分）已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且 2x﹣ky=4，则 k= 4 ．
【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值．
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的
值都为 0”解出 x、y 的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：由已知得 x﹣1=0，2y+1=0．
∴x=1，y=﹣ ，把 代入方程 2x﹣ky=4 中，2+ k=4，∴k=4．
【点评】本题考查了非负数的性质．
初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0．根据这个结论可以求解
这类题目．
14 ．（ 2 分 ） 二 元 一 次 方 程 x+y=5 的 正 整 数 解 有 解 ：
．
【考点】93：解二元一次方程．
【专题】11 ：计算题．
【分析】令 x=1，2，3…，再计算出 y 的值，以不出现 0 和负数为原则．
【解答】解：令 x=1，2，3，4，
则有 y=4，3，2，1．
正整数解为 ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了解二元一次方程，要知道二元一次方程的解有无数个．
15．（2 分）以 为解的一个二元一次方程是 x+y=12 ．
【考点】92：二元一次方程的解．
【专题】26 ：开放型．
【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．
【解答】解：例如 1×5+1×7=12；将数字换为未知数，得 x+y=12．答案不唯
一．
【点评】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是
不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元
一次方程．
不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整
数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．
16．（4 分）已知 是方程组 的解，则 m= 1 ，n= 4 ．
【考点】97：二元一次方程组的解．
【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
在求解时，可以将 代入方程组 得到 m 和 n 的关系式，然后求出
m，n 的值．
【解答】解：将 代入方程组 ，得
，
解得 ．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是把 x，y 的值代入方程组，得到关于
m，n 的方程组，再求解即可．
三、解方程组（每小题 8 分，共 16 分）
17．（8 分）（1） （用加减消元法）
（2） （用代入消元法）
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】11 ：计算题．
【分析】（1）方程组整理后，两方程相加消去 y 求出 x 的值，进而求出 y 的值，
即可确定出方程组的解；
（2）由第一个方程表示出 x，代入第二个方程消去 x 求出 y 的值，进而求出 x 的
值，即可确定出方程组的解．
【解答】解：（1）方程组整理得： ，
①+②得：2x=0，即 x=0，
将 x=0 代入②得：y=1，
则方程组的解为 ；
（2） ，
由①得：x=25﹣y，
代入②得：50﹣2y﹣y=8，即 y=14，
将 y=14 代入得：x=25﹣14=11，
则方程组的解为 ．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代
入消元法与加减消元法．
18．（8 分）（1）
（2） ．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】11 ：计算题．
【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）方程组整理得： ，
②﹣①得：10y=20，即 y=2，
将 y=2 代入①得：x=5.5，
则方程组的解为 ；
（2）方程组整理得： ，
②×3﹣①×2 得：x=4，
将 x=4 代入①得：y=2，
则方程组的解为 ．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代
入消元法与加减消元法．
四、解答题（本题共个 6 小题，每题 6 分，共 36 分）
19．（6 分）当 y=﹣3 时，二元一次方程 3x+5y=﹣3 和 3y﹣2ax=a+2（关于 x，y
的方程）有相同的解，求 a 的值．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】首先把 y=﹣3 代入 3x+5y=﹣3 中，可解得 x 的值，再把 x，y 的值代入 3y
﹣2ax=a+2 中便可求出 a 的值．
【解答】解：当 y=﹣3 时，
3x+5×（﹣3）=﹣3，
解得：x=4，
把 y=﹣3，x=4 代入 3y﹣2ax=a+2 中得，
3×（﹣3）﹣2a×4=a+2，
解得：a=﹣ ．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解的问题，把握住方程的解的定义是解
题的关键．
20．（6 分）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明
两种邮票各买了多少枚？
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设 0.8 元的邮票买了 x 枚，2 元的邮票买了 y 枚，根据购买邮票 13 枚，
共花去 20 元钱，可列方程组求解．
【解答】解：设 0.8 元的邮票买了 x 枚，2 元的邮票买了 y 枚，
根据题意得 ，
解得 ，
买 0.8 元的邮票 5 枚，买 2 元的邮票 8 枚．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到枚数和钱数做为等量关系，可列
方程组求解．
21．（6 分）将不足 40 只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放 4 只，则有一只鸡无
笼可放；若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足 3 只．问有笼
多少个？有鸡多少只？
【考点】CE：一元一次不等式组的应用．
【专题】12 ：应用题．
【分析】设笼有 x 个，那么鸡就有（4x+1）只，根据若每个笼里放 5 只，则有一
笼无鸡可放，且最后一笼不足 3 只，可列出不等式求解．
【解答】解：设笼有 x 个．
，
解得：8＜x＜11
x=9 时，4×9+1=37
x=10 时，4×10+1=41（舍去）．
故笼有 9 个，鸡有 37 只．
【点评】本题考查理解题意能力，关键是看到将不足 40 只鸡放入若干个笼中，
最后答案不符合的舍去．
22．（6 分）甲乙两人相距 6 千米，两人同时出发相向而行，1 小时相遇；同时出
发同向而行甲 3 小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设甲的速度是 x 千米/时，乙的速度是 y 千米/时，根据甲乙两人相距 6
千米，两人同时出发相向而行，1 小时相遇；同时出发同向而行甲 3 小时可追上
乙，可列方程组求解．
【解答】解：设甲的速度是 x 千米/小时，乙的速度是 y 千米/小时，
，
．
故甲的速度是 4 千米/时，乙的速度是 2 千米/时．
【点评】本题考查理解题意的能力，有两种情景，一种是相遇，一种是追及，根
据两种情况列出方程组求解．
23．（6 分）有大、小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5 吨；5 辆
大车与 6 辆小车一次可以运货 35 吨．求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少
吨？
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【专题】12 ：应用题．
【分析】本题等量关系比较明显：2 辆大车运载吨数+3 辆小车运载吨数=15.5；5
辆大车运载吨数+6 辆小车运载吨数=35．算出 1 辆大车与 1 辆小车一次可以运货
多少吨后，再算 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨．
【解答】解：设大货车每辆装 x 吨，小货车每辆装 y 吨
根据题意列出方程组为：
解这个方程组得
所以 3x+5y=24.5．
答：3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货 24.5 吨．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量
关系，列出方程组，再求解．
本题应注意不能设直接未知数，应先算出 1 辆大车与 1 辆小车一次可以运货多少
吨后再进行计算．
24．（6 分）（开放题）是否存在整数 m，使关于 x 的方程 2x+9=2﹣（m﹣2）x 在
整数范围内有解，你能找到几个 m 的值？你能求出相应的 x 的解吗？
【考点】93：解二元一次方程．
【专题】26 ：开放型．
【分析】要求关于 x 的方程 2x+9=2﹣（m﹣2）x 在整数范围内有解，首先要解
这个方程，其解 x= ，根据题意的要求让其为整数，故 m 的值只能为±1，±
7．
【解答】解：存在，四组．
∵原方程可变形为﹣mx=7，
∴当 m=1 时，x=﹣7；
m=﹣1 时，x=7；
m=7 时，x=﹣1；
m=﹣7 时，x=1．
【点评】此题只需把 m 当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求
解．
微信/支付宝扫码支付