单元测验卷
一.选择题.
1．（3 分）若 3x﹣2y﹣7=0，则 6y﹣9x﹣6 的值为（ ）
A．15 B．﹣27 C．﹣15 D．无法确定
2．（3 分）在方程 2（x+y）﹣3（y﹣x）=3 中，用含 x 的式子表示 y，正确的是
（ ）
A．y=5x+3 B．y=﹣x﹣3 C．y=5x﹣3 D．y=
3．（3 分）已知 是方程 mx+2y=﹣2 的一个解，那么 m 为（ ）
A． B．﹣ C．﹣4 D．
4．（3 分）用加减消元法解方程组 ，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3 分）关于 x，y 的方程组 的解互为相反数，则 k 的值是
（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．（3 分）若 和 都是关于 x、y 的方程|a|x+by=6 的解，则 a+b 的值为
（ ）
A．4 B．﹣10 C．4 或﹣10 D．﹣4 或 10
7．（3 分）关于 x，y 的二元一次方程 ax+b=y 的两个解是 ， ，则这个
二元一次方程是（ ）
A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．y=2x+1 D．y=﹣2x+1
9．（3 分）如果 是方程组 的解，那么，下列各式中成立的是（ ）
A．a+4c﹣2=0 B．4a+c=2 C．a+4c+2=0 D．4a+c+2=0
10．（3 分）关于 x、y 的二元一次方程组 没有解时，m 的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．1 D．0
11．（3 分）若方程组 与 有相同的解，则 a、b 的值为（ ）
A．2，3 B．3，2 C．2，﹣1 D．﹣1，2
12．（3 分）若 2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0，则 a+b﹣c 的值是（ ）
A．O B．1 C．2 D．﹣1
二.填空题.
13．（3 分）已知 是方程组 的解，则 m2﹣n2 的值为 ．
14．（3 分）若满足方程组 的 x、y 的值相等，则 k= ．
15 ．（ 3 分 ） 已 知 = = ， 且 a+b ﹣ c= ， 则 a= ， b= ，
c= ．
16．（3 分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由 15
朵红花、24 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成，乙种盆景由 10 朵红花和 12 朵黄花搭
配而成，丙种盆景由 10 朵红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成．这些盆景一
共用了 2900 朵红花，3750 朵紫花，则黄花一共用了 朵．
三.解答题.
17．解方程组： ．
18．已知 ，xyz≠0，求 的值．
19．对于等式 y=ax2+bx+c，有三对 x，y 的值 ； ； 能使等式两边
值相等，试求 a，b，c 的值．
20．甲运输公司决定分别运给 A 市苹果 10t，B 市苹果 8t，但现在仅有 12t 苹果，
还需从乙运输公司调运 6t，经协商，从甲运输公司运 1t 苹果到 A、B 两市的运费
分别为 50 元和 30 元，从乙运输公司运 1t 苹果到 A、B 两市的运费分别为 80 元
和 40 元，要求总运费为 840 元，问如何进行调运？
21．汽车从 A 地开往 B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时行驶 40km，
而后一半时间每小时行驶 50km，可按时到达．但汽车以每小时 40km 的速度行
至离 AB 中点还差 40km 时发生故障，停车半小时后，又以每小时 55km 的速度
前进，结果仍按时到达 B 地．求 A、B 两地的距离及原计划行驶的时间．
参考答案与试题解析
一.选择题.
1．（3 分）若 3x﹣2y﹣7=0，则 6y﹣9x﹣6 的值为（ ）
A．15 B．﹣27 C．﹣15 D．无法确定
【考点】33：代数式求值．
【专题】11 ：计算题．
【分析】先变形 3x﹣2y﹣7=0 得到 3x﹣2y=7，再变形 6y﹣9x﹣6 得到﹣3（3x﹣
2y）﹣6，然后利用整体思想进行计算．
【解答】解：∵3x﹣2y﹣7=0，
∴3x﹣2y=7，
∴6y﹣9x﹣6=﹣3（3x﹣2y）﹣6=﹣3×7﹣6=﹣27．
故选 B．
【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然
后利用整体的思想进行计算．
2．（3 分）在方程 2（x+y）﹣3（y﹣x）=3 中，用含 x 的式子表示 y，正确的是
（ ）
A．y=5x+3 B．y=﹣x﹣3 C．y=5x﹣3 D．y=
【考点】93：解二元一次方程．
【分析】把方程 2（x+y）﹣3（y﹣x）=3 写成用含 x 的式子表示 y 的形式，需要
把含有 y 的项移到等号一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化 1
就可．
【解答】解：去括号，得 2x+2y﹣3y+3x=3，
移项、合并同类项，得﹣y=3﹣5x，
系数化为 1，得 y=5x﹣3y．
故选 C．
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：去括号、移项、合并同类项、系数
化为 1 等．
3．（3 分）已知 是方程 mx+2y=﹣2 的一个解，那么 m 为（ ）
A． B．﹣ C．﹣4 D．
【考点】92：二元一次方程的解．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据二元一次方程的解的定义，把 代入方程 mx+2y=﹣2，得关于
m 的方程，解关于 m 的方程即可求解．
【解答】解：把 代入方程 mx+2y=﹣2 得：
3m+2×（﹣5）=﹣2，
解得：
m= ，
故选：A．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解．一组数是方程的解，那么它一定满
足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
4．（3 分）用加减消元法解方程组 ，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互
为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把
y 的系数变成互为相反数．
【解答】解：
①×2 得，4x+6y=6③，
②×3 得，9x﹣6y=33④，
组成方程组得： ．
故选 C．
【点评】二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元
一次方程组较简单．
运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数．
5．（3 分）关于 x，y 的方程组 的解互为相反数，则 k 的值是
（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【考点】9C：解三元一次方程组．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把 x，y 用 k 表示出来，
代入方程 x=﹣y 求得 k 的值．
【解答】解：由 x，y 互为相反数得 x=﹣y，
代入（1）得 y=﹣1，
则 x=1，
把 x=1，y=﹣1，
代入（2）得：2k﹣k﹣1=10，
则 k=11．
故选 D．
【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
6．（3 分）若 和 都是关于 x、y 的方程|a|x+by=6 的解，则 a+b 的值为
（ ）
A．4 B．﹣10 C．4 或﹣10 D．﹣4 或 10
【考点】92：二元一次方程的解．
【专题】11 ：计算题．
【分析】将已知两对 x 与 y 的值代入已知方程，求出 a
【解答】解：将 和 分别代入方程|a|x+by=6 得： ，
解得：a=±7，b=﹣3，
则 a+b=4 或﹣10．
故选 C
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的
未知数的值．
7．（3 分）关于 x，y 的二元一次方程 ax+b=y 的两个解是 ， ，则这个
二元一次方程是（ ）
A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．y=2x+1 D．y=﹣2x+1
【考点】92：二元一次方程的解；98：解二元一次方程组．
【分析】把方程的解代入得出关于 a、b 的方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：∵关于 x，y 的二元一次方程 ax+b=y 的两个解是 ， ，
∴代入得： ，
解得：a=2，b=﹣3，
∴y=2x﹣3，
故选 B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组的应用，关键是求出
a、b 的值．
9．（3 分）如果 是方程组 的解，那么，下列各式中成立的是（ ）
A．a+4c﹣2=0 B．4a+c=2 C．a+4c+2=0 D．4a+c+2=0
【考点】97：二元一次方程组的解．
【专题】11 ：计算题．
【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需
将方程的解代入方程组，就可得到关于 a，b、c 的三元一次方程组，消去 b 就可
得到 a 与 c 的关系．
【解答】解：把 代入方程组 得：
，
①+②×2 得：﹣a﹣4c=2，即 a+4c+2=0．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的消元思想．本题要求同学们不仅熟悉
代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有
针对性的计算．
10．（3 分）关于 x、y 的二元一次方程组 没有解时，m 的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．1 D．0
【考点】97：二元一次方程组的解．
【专题】11 ：计算题．
【分析】利用代入消元法消去 y 得到关于 x 的方程，由方程组无解即可确定出 m
的值．
【解答】解： ，
由①得：y=2x﹣1③，
将③代入②得：mx+6x﹣3=2，
即（m+6）x=5，
∵方程组没有解，
∴m=﹣6．
故选 A
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程
成立的未知数的值．
11．（3 分）若方程组 与 有相同的解，则 a、b 的值为（ ）
A．2，3 B．3，2 C．2，﹣1 D．﹣1，2
【考点】97：二元一次方程组的解．
【专题】11 ：计算题．
【分析】将第一个方程组中第一个方程与第二个方程组的第二个方程联立求出
x 与 y 的值，代入剩下的两方程计算即可求出 a 与 b 的值．
【解答】解：根据题意得： ，
①+②×4 得：11x=22，即 x=2，
将 x=2 代入②得：4﹣y=5，即 y=﹣1，
将 x=2，y=﹣1 代入得： ，
解得：a=3，b=2，
故选 B
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程
成立的未知数的值．
12．（3 分）若 2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0，则 a+b﹣c 的值是（ ）
A．O B．1 C．2 D．﹣1
【考点】9C：解三元一次方程组．
【分析】首先把 2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0，建立关于 a、b 的二元一次方程组，
求出的解用 c 表示，进一步代入求得结果即可．
【解答】解：由 2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0 得，
，
解得 ，
代入 a+b﹣c=3c﹣2c﹣c=0．
故选：A．
【点评】此题考查方程组的解法，注意把三元变为二元，把其中一个未知数看作
已知数是解决问题的关键．
二.填空题.
13．（3 分）已知 是方程组 的解，则 m 2 ﹣n2 的值为 ﹣8 ．
【考点】97：二元一次方程组的解．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据题意得出关于 m，n 的二元一次方程组，进而求出 m，n 的值，进
而得出答案．
【解答】解：∵ 是方程组 的解，
∴ ，
解得： ，
∴m2﹣n2=（﹣ ）2﹣32=﹣8 ．
故答案为：﹣8 ．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，根据题意得出 m，n 的值是解题
关键．
14．（3 分）若满足方程组 的 x、y 的值相等，则 k= ．
【考点】97：二元一次方程组的解．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据 x=y，把方程组中的 y 换成 x，得到关于 x 与 k 的二元一次方程组，
求出方程组的解即可得到 k 的值．
【解答】解：因为 x=y，所以方程组化为 ，
由①得：x=4，把 x=4 代入②，
解得：k= ．
故答案为：
【点评】此题考查了二元一次方程组的解法，解题中注意利用消元的数学思想，
是一道基础题．
15．（3 分）已知 = = ，且 a+b﹣c= ，则 a= ，b= ，c= ．
【考点】9C：解三元一次方程组．
【专题】11 ：计算题．
【分析】设已知第一个等式等于 k，表示出 a，b，c，代入第二个等式求出 k 的
值，即可确定出 a，b，c 的值．
【解答】解：设 = = =k，即 a=2k，b=3k，c=4k，
代入 a+b﹣c= ，得：2k+3k﹣4k= ，即 k= ，
则 a= ，b= ，c= ．
故答案为： ； ；
【点评】此题考查了解三元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．
16．（3 分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由 15
朵红花、24 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成，乙种盆景由 10 朵红花和 12 朵黄花搭
配而成，丙种盆景由 10 朵红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成．这些盆景一
共用了 2900 朵红花，3750 朵紫花，则黄花一共用了 4380 朵．
【考点】9D：三元一次方程组的应用．
【专题】12 ：应用题；16 ：压轴题．
【分析】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的
朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900 朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所
用紫花的朵数=3750 朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造
型的盆景分别有 x 盆、y 盆、z 盆，用含 x 的代数式分别表示 y、z，即可求出黄
花一共用的朵数．
【解答】解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有 x 盆、y 盆、z
盆．
由题意，有 ，
由①得，3x+2y+2z=580，
即 x+2y+2（x+z）=580③，
由②得，x+z=150④，
把④代入③，得 x+2y=280，
∴2y=280﹣x⑤，
由④得 z=150﹣x⑥．
∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，
∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．
故答案为：4380．
【点评】本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等
量关系列出方程组，难点是由于 24x+12y+18z=6（4x+2y+3z），所以千方百计“创
造”（4x+2y+3z）这一整体．
三.解答题.
17．解方程组： ．
【考点】9C：解三元一次方程组．
【分析】利用③求出 y 的数值，再代入①②建立关于 x、z 的二元一次方程组，
求出方程组的解即可．
【解答】解： ，
由③得﹣4y=4，
y=﹣1；
代入①②得 ，
解得 ，
所以方程组的解为 ．
【点评】此题考查三元一次方程组的解法，注意逐步减少未知数的个数，最后变
为一元一次方程解决问题．
18．已知 ，xyz≠0，求 的值．
【考点】9C：解三元一次方程组．
【分析】首先把三元一次方程组化为关于 x、y 的二元一次方程组，把 x、y 用 z
表示，进一步代入代数式求得数值即可．
【解答】解： ，
整理得 ，
解得 x= ，
代入 = = = ．
【点评】此题考查方程组的解法以及代数式的求值，注意方程组的转化．
19．对于等式 y=ax2+bx+c，有三对 x，y 的值 ； ； 能使等式两边
值相等，试求 a，b，c 的值．
【考点】9C：解三元一次方程组．
【专题】11 ：计算题．
【分析】把三对 x，y 的值分别代入 y=ax2+bx+c 得到得 ，由②﹣①
得 a﹣b=2④，③﹣②得 a+b=0⑤，再解由④⑤组成的方程组，求出 a、b，然后
把 a、b 的值代入①可求出 c．
【解答】解：根据题意得 ，
②﹣①得 3a﹣3b=6，整理得 a﹣b=2④，
③﹣②得 5a+5b=0，整理得 a+b=0⑤，
解由④⑤组成的方程组 得 ，
把 a=1，b=﹣1 代入①得 1﹣1+c=﹣2，
解得 c=﹣2，
所以原方程组的解为 ．
【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元法把三元一次
方程转化为二元一次方程．
20．甲运输公司决定分别运给 A 市苹果 10t，B 市苹果 8t，但现在仅有 12t 苹果，
还需从乙运输公司调运 6t，经协商，从甲运输公司运 1t 苹果到 A、B 两市的运费
分别为 50 元和 30 元，从乙运输公司运 1t 苹果到 A、B 两市的运费分别为 80 元
和 40 元，要求总运费为 840 元，问如何进行调运？
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设从甲运输公司运往 A 市苹果 xt，运往 B 市苹果 yt，根据甲运输公司
共有 12t 苹果，共花运费 840 元，列出方程组求解．
【解答】解：设从甲运输公司运往 A 市苹果 xt，运往 B 市苹果 yt，
由题意得， ，
解得： ，
则从乙运输公司运往 A 市苹果 2t，运往 B 市苹果 4t．
答：从甲运输公司运往 A 市苹果 8t，运往 B 市苹果 4t，从乙运输公司运往 A 市
苹果 2t，运往 B 市苹果 4t．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出
合适的等量关系列方程组求解．
21．汽车从 A 地开往 B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时行驶 40km，
而后一半时间每小时行驶 50km，可按时到达．但汽车以每小时 40km 的速度行
至离 AB 中点还差 40km 时发生故障，停车半小时后，又以每小时 55km 的速度
前进，结果仍按时到达 B 地．求 A、B 两地的距离及原计划行驶的时间．
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设 A、B 两地的距离为 xkm，原计划行驶的时间为 yh，根据前一半时间
每小时行驶 40km，而后一半时间每小时行驶 50km，用 y 小时按时到达 B 地，以
每小时 40km 的速度行至离 AB 中点还差 40km 时发生故障，停车半小时后，又
以每小时 55km 的速度前进，仍用 y 小时到达 B 地，列出方程组求解．
【解答】解：设 A、B 两地的距离为 xkm，原计划行驶的时间为 yh，
由题意得， ，
解得： ，
答：A、B 两地的距离为 360km，原计划行驶的时间为 8h．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出
等量关系，列方程求解．
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