第六章卷（2）
一、选择题
1．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，
10．这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4
2．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，
10，10，4，8，10（单位：元），这组数据的众数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．4
3．在 2018 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的
众数、中位数、方差依次是（ ）
A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1
4．一组数据 2，4，x，2，4，7 的众数是 2，则这组数据的平均数，中位数分别
为（ ）
A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3
5．若 1、2、3、x 的平均数是 6；1、2、3、x、y 的平均数是 7，则 y 的值为（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
6．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
7．为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了 10 位员工，其年工资（单
位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反
映该公司年工资中等水平的是（ ）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
8．某校一年级学生的平均年龄为 7 岁，方差为 3，5 年后该校六年级学生的年龄
中（ ）
A．平均年龄为 7 岁，方差改变 B．平均年龄为 12 岁，方差不变 C．平均年龄为
12 岁，方差改变 D．平均年龄不变，方差不变
9．有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决
赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位
同学的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
10．自然数 4，5，5，x，y 从小到大排列后，其中位数为 4，如果这组数据唯一
的众数是 5，那么，所有满足条件的 x，y 中，x+y 的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．数据 1，1，1，3，4 的平均数是 ；众数是 ．
12．一组数据 3，4，0，1，2 的平均数与中位数之和是 ．
13．某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理
占 40%计算，已知小明数学得分为 95 分，物理得分为 90 分，那么小明的综合得
分是 分．
14．跳远运动员李刚对训练进行测试，6 次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，
7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为 7.8，方差为 （精确到
0.001）．如果李刚再跳两次，成绩分别为 7.7，7.9，则李刚这 8 次跳远成绩的方
差 （填“变大”、“不变”或“变小”）．
15．某果园有果树 200 棵，从中随机抽取 5 棵，每棵果树的产量如下（单位：千
克）98，102，97，103，105 这 5 棵果树的平均产量为 千克，估计这 200
棵果树的总产量约为 千克．
16．已知一个样本 1，3，2，2，a，b，c 的众数为 3，平均数为 2，则该样本的
方差为 ．
17．已知一组数据 x1，x2，x3，x4 的平均数是 2，则数据 2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3
的平均数是 ．
18．某班进行个人投篮比赛，受污损的表记录了在规定时间内投进几个球的人数
分布情况．已知进球 3 个或 3 个以上的人平均每人投进 3.5 个球，进球 4 个或 4
个以下的人平均每人投进 2.5 个球，则投进 3 个球的有 人，投进 4 个球的
有 人．
进球数 n（个） 0 1 2 3 4 5
投进 n 个球的人数 1 2 7 2
19．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外
书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列
问题：（直接填写结果）
(1)本次调查获取的样本数据的众数是 ；
(2)这次调查获取的样本数据的中位数是 ；
(3)若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50
元的学生有 人．
三、解答题
20．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形
象占 10%，知识面占 40%，普通话占 50%计算加权平均数，作为最后评定的总成
绩．
李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
项目选手
形 象 知识面 普通话
李 文 70 80 88
孔 明 80 75 x
(1)计算李文同学的总成绩；
(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩 x 应超过多少分？
21．下表是某校八年级(1)班抽查 20 位学生某次数学测验的成绩统计表：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 1 5 x y 2
(1)若这 20 名学生成绩的平均分是 82 分，求 x、y 的值；
(2)在(1)的条件下，设这 20 名学生本次测验成绩的众数是 a，中位数是 b，求的
a、b 值．
22．为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 50
名学生进行了调查，有关数据如下表，根据表中的数据，回答下列问题：
每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数（人） 2 2 6 8 12 13 4 3
(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？
(2)这组数据的中位数、众数分别是多少？
(3)请你根据(1)、(2)的结果，用一句话谈谈自己的感受．
23．商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：
解答下列问题
(1)设营业员的月销售件数为 x（单位：件），商场规定：当 x＜15 时为不称职；
当 15≤x＜20 时为基本称职；当 20≤x＜25 为称职；当 x≥25 时为优秀．试求出
优秀营业员人数所占百分比；
(2)根据(1)中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数；
(3)为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到
或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至
少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由．
24．甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如图所示．
(1)请填写下表
平均数 方差 中位数 命中 9 环以上（含 9 环）的次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
(2)请从以下四个不同的角度对这次测试结果进行分析．
①从平均数和方差相结合来看；
②从平均数和中位数相结合来看；
③从平均数和命中 9 环以上（含 9 环）的次数相结合来看（分析谁的成绩好些）
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．
25．我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解
某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出 10
名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：
男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
身高 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164
根据以上表格信息，解答如下问题：
(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；
(2)请你选择一个统计量作为选定标准，找出这 10 名具有“普通身高”的是哪几位
男生？并说明理由；
(3)若该年级共有 280 名男生，按(2)中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通
身高”的人数约有多少名？
答案
1．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，
10．这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4
【考点】中位数；算术平均数．
【专题】选择题．
【分析】根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以 5 即可；5 个数据的
中位数是排序后的第三个数．
【解答】解：8，9，8，7，10 的平均数为 ×（8+9+8+7+10）=8.4．
8，9，8，7，10 排序后为 7，8，8，9，10，
故中位数为 8．
故选 B．
【点评】本题考查了中位数及算术平均数的求法，特别是中位数，首先应该排序，
然后再根据数据的个数确定中位数．
2．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，
10，10，4，8，10（单位：元），这组数据的众数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．4
【考点】众数．
【专题】选择题．
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案．
【解答】解：由题意得，所给数据中，出现次数最多的为：10，
即这组数据的众数为 10．
故选 A．
【点评】此题考查了众数的知识，掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据
是解答本题的关键．
3．在 2018 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的
众数、中位数、方差依次是（ ）
A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1
【考点】方差；折线统计图；中位数；众数．
【专题】选择题．
【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．
【解答】解：这组数据 18 出现的次数最多，出现了 3 次，则这组数据的众数是
18；
把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位
数是 18；
这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，
则方差是： [2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1；
故选 A．
【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或
最中间两个数的平均数）；一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为 ，则方
差 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]．
4．一组数据 2，4，x，2，4，7 的众数是 2，则这组数据的平均数，中位数分别
为（ ）
A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3
【考点】中位数；算术平均数．
【专题】选择题．
【分析】根据题意可知 x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．
【解答】解：∵这组数据的众数是 2，∴x=2，
将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，
则平均数=（2+2+2+4+4+7）÷6=3.5，
中位数为：3．
故选 A．
【点评】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，掌握基本定义是解题关
键．
5．若 1、2、3、x 的平均数是 6；1、2、3、x、y 的平均数是 7，则 y 的值为（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
【考点】算术平均数．
【专题】选择题．
【分析】根据平均数公式列出方程求得 x、y 的值．
【解答】解：由题意得：（1+2+3+x）÷4=6①
（1+2+3+x+y）÷5=7②
解①得 x=18
把 x=18 代入②得 y=11．
故选 C．
【点评】本题考查了平均数的定义．平均数等于所有数据的和除以数据的个
数．
6．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【考点】平均数、中位数和众数的比较．
【专题】选择题．
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一
个最高分和一个最低分不影响中位数．
【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选 D．
【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不
大．
7．为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了 10 位员工，其年工资（单
位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反
映该公司年工资中等水平的是（ ）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
【考点】平均数、中位数和众数的比较．
【专题】选择题．
【分析】根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案．
【解答】解：根据题意，了解这家公司的员工的平均工资时，
结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，
故最应该关注的数据的中位数，
故选 C．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差
的意义．
8．某校一年级学生的平均年龄为 7 岁，方差为 3，5 年后该校六年级学生的年龄
中（ ）
A．平均年龄为 7 岁，方差改变 B．平均年龄为 12 岁，方差不变 C．平均年龄为
12 岁，方差改变 D．平均年龄不变，方差不变
【考点】方差．
【专题】选择题．
【分析】直接利用 5 年后，平均年龄将增加 5，而他们之间岁数差别不变，则方
差不变．
【解答】解：∵一年级学生的平均年龄为 7 岁，方差为 3，
∴5 年后该校六年级学生的年龄中：平均年龄为 12 岁，方差不变．
故选 B．
【点评】此题主要考查了方差以及平均数，正确把握方差的性质是解题关键．
9．有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决
赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位
同学的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【考点】平均数、中位数和众数的比较．
【专题】选择题．
【分析】因为第 10 名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这 19
位同学成绩的中位数．
【解答】解：19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学
进入决赛，中位数就是第 10 位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19
位同学的中位数就可以．
故选 B．
【点评】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数
据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数
解决问题．
10．自然数 4，5，5，x，y 从小到大排列后，其中位数为 4，如果这组数据唯一
的众数是 5，那么，所有满足条件的 x，y 中，x+y 的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】众数；中位数．
【专题】选择题．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两
个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可
以不止一个．
【解答】解：唯一的众数是 5，中位数为 4，故 x，y 不相等且 x＜4，y＜4．
x、y 的取值为 0，1，2，3，则 x+y 的最大值为 2+3=5．
故选 C．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．
11．数据 1，1，1，3，4 的平均数是 ；众数是 ．
【考点】众数；算术平均数．
【专题】填空题．
【分析】利用算术平均数的求法求平均数，众数的定义求众数即可．
【解答】解：平均数为：（1+1+1+3+4）÷5=2；
数据 1 出现了 3 次，最多，众数为 1．
故答案为 2，1．
【点评】本题考查了众数及算术平均数的求法，属于基础题，比较简单．
12．一组数据 3，4，0，1，2 的平均数与中位数之和是 ．
【考点】算术平均数；中位数．
【专题】填空题．
【分析】根据平均数和中位数的概念求出结果，再相加即可．
【解答】解：平均数=（3+4+0+1+2）÷5=2；
数据从小到大排列：0，1，2，3，4，中位数=2；
∴2+2=4．
即平均数与中位数之和是 4．故填 4．
【点评】考查平均数和中位数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再
除以数据的个数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个
来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，
则找中间两位数的平均数．
13．某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理
占 40%计算，已知小明数学得分为 95 分，物理得分为 90 分，那么小明的综合得
分是 分．
【考点】加权平均数．
【专题】填空题．
【分析】按照所给的比例进行计算即可，小明的综合得分=数学成绩×60%+物理
成绩×40%．
【解答】解：小明的综合得分=95×60%+90×40%=93（分）．
故答案为：93．
【点评】本题考查了加权成绩的计算．加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的
和．
14．跳远运动员李刚对训练进行测试，6 次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，
7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为 7.8，方差为 （精确到
0.001）．如果李刚再跳两次，成绩分别为 7.7，7.9，则李刚这 8 次跳远成绩的方
差 （填“变大”、“不变”或“变小”）．
【考点】方差；近似数和有效数字；算术平均数．
【专题】填空题．
【分析】根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组
数据的方差，然后进行比较即可求出答案．
【 解 答 】 解 ： 方 差 ： S2= [ （ 7.6﹣7.8 ） 2+ （ 7.8﹣7.8 ） 2+ （ 7.7﹣7.8 ） 2+
（7.8﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2+（7.9﹣7.8）2]= ≈0.017，
∵李刚再跳两次，成绩分别为 7.7，7.9，
∴这组数据的平均数是 （7.8×6+7.7+7.9）=7.8，
∴这 8 次跳远成绩的方差是：
S2= [（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+2×（7.7﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）
2+2×（7.9﹣7.8）2= ，
∵ ＜ ，
∴方差变小，
故答案为：0.017；变小．
【点评】本题考查方差的定义，一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为 ，
则方差 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动
大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15．某果园有果树 200 棵，从中随机抽取 5 棵，每棵果树的产量如下（单位：千
克）98，102，97，103，105 这 5 棵果树的平均产量为 千克，估计这 200
棵果树的总产量约为 千克．
【考点】用样本估计总体；算术平均数．
【专题】填空题．
【分析】根据求平均数的方法求解 5 棵树的平均数；然后乘以 200，即为总重
量．
【解答】解：5 棵果树的平均产量=（98+102+97+103+105）÷5=101（千克）；
估计这 200 棵果树的总产量为 101×200=20200（千克）．
故答案为：101；20200．
【点评】本题考查了平均数的计算，学会用样本估计总体．
16．已知一个样本 1，3，2，2，a，b，c 的众数为 3，平均数为 2，则该样本的
方差为 ．
【考点】方差；算术平均数；众数．
【专题】填空题．
【分析】因为众数为 3，表示 3 的个数最多，因为 2 出现的次数为二，所以 3 的
个数最少为三个，则可设 a，b，c 中有两个数值为 3．另一个未知利用平均数定
义求得，从而根据方差公式求方差．
【解答】解：解：因为众数为 3，可设 a=3，b=3，c 未知，
平均数= （1+3+2+2+3+3+c）=2，
解得 c=0，
根据方差公式 S2= [（1﹣2） 2+（3﹣2） 2+（2﹣2） 2+（2﹣2） 2+（3﹣2） 2+
（3﹣2）2+（0﹣2）2]= ；
故答案为： ．
【点评】本题考查了方差和众数、平均数，关键是掌握众数是出现次数最多的
数．
17．已知一组数据 x1，x2，x3，x4 的平均数是 2，则数据 2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3
的平均数是 ．
【考点】算术平均数．
【专题】填空题．
【分析】根据平均数的计算公式即可求解．先求出数据 x1，x2，x3，x4 的和，然
后利用平均数的计算公式分别表示后两组数据的平均数，经过代数式的变形可得
答案．
【解答】解：∵x1，x2，x3，x4 的平均数是 2．
∴x1，x2，x3，x4 的和是 8．
∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3 的平均数是 2+3=5
同理，数组 2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3 的平均数是 2×2+3=7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了平均数的计算．正确理解公式是解题的关键．在计算中
正确使用整体代入的思想．
18．某班进行个人投篮比赛，受污损的表记录了在规定时间内投进几个球的人数
分布情况．已知进球 3 个或 3 个以上的人平均每人投进 3.5 个球，进球 4 个或 4
个以下的人平均每人投进 2.5 个球，则投进 3 个球的有 人，投进 4 个球的
有 人．
进球数 n（个） 0 1 2 3 4 5
投进 n 个球的人数 1 2 7 2
【考点】算术平均数．
【专题】填空题．
【分析】设投进 3 个球的有 x 人，投进 4 个球的有 y 人，根据进球 3 个或 3 个以
上的人平均每人投进 3.5 个球，进球 4 个或 4 个以下的人平均每人投进 2.5 个球，
列方程组求解．
【解答】解：设投进 3 个球的有 x 人，投进 4 个球的有 y 人．依题意得．
，
整理得 ，
解得 ．
故答案为 9，3．
【点评】本题考查了加权平均数以及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是
读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
19．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外
书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列
问题：（直接填写结果）
(1)本次调查获取的样本数据的众数是 ；
(2)这次调查获取的样本数据的中位数是 ；
(3)若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50
元的学生有 人．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．
【专题】填空题．
【分析】(1)众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；
(2)中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；
(3)求得调查的总人数，然后利用 1000 乘以本学期计划购买课外书花费 50 元的
学生所占的比例即可求解．
【解答】解：(1)众数是：30 元，故答案是：30 元；
(2)中位数是：50 元，故答案是：50 元；
(3)调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），
则估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有：1000× =250（人）．
故答案是：250．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不
同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每
个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形
象占 10%，知识面占 40%，普通话占 50%计算加权平均数，作为最后评定的总成
绩．
李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
项目选手
形 象 知识面 普通话
李 文 70 80 88
孔 明 80 75 x
(1)计算李文同学的总成绩；
(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩 x 应超过多少分？
【考点】加权平均数．
【专题】解答题．
【分析】(1)按照各项目所占比求得总成绩；
(2)各项目所占比求得总成绩大于 83 分即可，列出不等式求解．
【解答】解：(1)70×10%+80×40%+88×50%=83（分）；
(2)80×10%+75×40%+50%•x＞83，
∴x＞90．
∴李文同学的总成绩是 83 分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普
通话成绩应超过 90 分．
【点评】本题综合考查平均数的运用．解题的关键是正确理解题目的含义．
21．下表是某校八年级(1)班抽查 20 位学生某次数学测验的成绩统计表：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 1 5 x y 2
(1)若这 20 名学生成绩的平均分是 82 分，求 x、y 的值；
(2)在(1)的条件下，设这 20 名学生本次测验成绩的众数是 a，中位数是 b，求的
a、b 值．
【考点】中位数；二元一次方程组的应用；加权平均数；众数．
【专题】解答题．
【分析】(1)根据平均分列二元一次方程组，解得 x、y 的值；
(2)此时可以看到出现最多的是 90，出现了 7 次，确定众数．中位数所处的第十，
十一个分数均是 80，所以中位数是 80．
【解答】解：(1)依题意得：
整理得：
解得
答：x=5，y=7；
(2)由(1)知 a=90 分，b=80 分．
答：众数是 90 分，中位数是 80 分．
【点评】此题主要考查了学生对中位数，众数，平均数的理解及二元一次方程组
的应用．
平均数求出数据之和再除以总个数即可，
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均
数为中位数，
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
22．为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 50
名学生进行了调查，有关数据如下表，根据表中的数据，回答下列问题：
每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数（人） 2 2 6 8 12 13 4 3
(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？
(2)这组数据的中位数、众数分别是多少？
(3)请你根据(1)、(2)的结果，用一句话谈谈自己的感受．
【考点】加权平均数；中位数；众数．
【专题】解答题．
【分析】(1)平均时间=总时间÷总人数．
(2)50 个数据，中位数应是第 25 个和第 26 个数据的平均数，3 小时出现的次数
最多，为 13 次，应是众数．
(3)根据平均数、中位数和众数的意义谈感受．
【 解 答 】 解 ： (1) 该 班 学 生 每 周 做 家 务 劳 动 的 平 均 时 间 为
=2.44（小时）．
答：该班学生每周做家务劳动的平均时间为 2.44 小时．
(2)这组数据的中位数是 2.5（小时），众数是 3（小时）．
(3)评分说明：只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积
极即可．
【点评】本题用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这
组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或
中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数=总数÷个数．
23．商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：
解答下列问题
(1)设营业员的月销售件数为 x（单位：件），商场规定：当 x＜15 时为不称职；
当 15≤x＜20 时为基本称职；当 20≤x＜25 为称职；当 x≥25 时为优秀．试求出
优秀营业员人数所占百分比；
(2)根据(1)中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数；
(3)为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到
或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至
少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由．
【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．
【专题】解答题．
【分析】(1)首先求出总人数与优秀营业员人数，进而求出优秀营业员人数所占
百分比，
(2)根据中位数、众数的意义解答即可．
(3)如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售
额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的
人数占总人数的一半左右．
【解答】解：(1)根据条形图可以得出：优秀营业员人数为 3 人，总人数为：30
人，则优秀营业员人数所占百分比： ；
(2)∵所有优秀和称职的营业员为 21 人，最中间的是第 11 个数据，第 11 个数据
22，
故中位数为：22，20 出现次数最多，
∴所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数 22、众数 20．
(3)奖励标准应定为 22 件．中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位
置，
因此大于或等于中位数的数据至少有一半．所以奖励标准应定为 22 件．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用以及众数与中位数定义．读懂统计
图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24．甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如图所示．
(1)请填写下表
平均数 方差 中位数 命中 9 环以上（含 9 环）的次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
(2)请从以下四个不同的角度对这次测试结果进行分析．
①从平均数和方差相结合来看；
②从平均数和中位数相结合来看；
③从平均数和命中 9 环以上（含 9 环）的次数相结合来看（分析谁的成绩好些）
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．
【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；方差．
【专题】解答题．
【分析】(1)平均数就是总和÷总人数，中位数就是数据按照从小到大排列在中
间位置的数．
(2)根据平均数，方差和折线统计图的特点来判断甲，乙谁的成绩好．
【解答】解：(1)乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7，
乙的中位数是（7+8）÷2=7.5．
甲的中位数是（7+7）÷2=7，
乙命中 9 环以上的次数有 3 次．
故答案为：7，7，7.5，3．
(2)①从平均数和方差相结合看；因为二人的平均数相同，
但 S2 甲＜S2 乙，故甲的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合来看，乙更好一些；
③从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看；因为二人的平均数相同，
甲为 1 次，乙为 3 次，则乙的成绩好些．
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）可看出乙更有潜力．
【点评】本题考查折线统计图，折线统计图表现变化情况，以及算术平均数，中
位数，方差的概念等知识点．
25．我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解
某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出 10
名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：
男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
身高 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164
根据以上表格信息，解答如下问题：
(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；
(2)请你选择一个统计量作为选定标准，找出这 10 名具有“普通身高”的是哪几位
男生？并说明理由；
(3)若该年级共有 280 名男生，按(2)中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通
身高”的人数约有多少名？
【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数．
【专题】解答题．
【分析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；
(2)根据选平均数作为标准，得出身高 x 满足 166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×
（1+2%）为“普通身高”，从而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；
根据选中位数作为标准，得出身高 x 满足 165×（1﹣2%）≤x≤165×（1+2%），
为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；
根据选众数作为标准，得出身高 x 满足 164×（1﹣2%）≤x≤164×（1+2%）为
“普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．
(3)分三种情况讨论，(1)以平均数作为标准(2)以中位数作为标准(3)以众数数作为
标准；分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数．
【解答】解：(1)平均数为：
=166.4（cm），
中位数为： =165（cm），
众数为：164cm；
(2)选平均数作为标准：
身高 x 满足 166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×（1+2%），
即 163.072≤x≤169.728 时为“普通身高”，
此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，
选中位数作为标准：
身高 x 满足 165×（1﹣2%）≤x≤165×（1+2%），为“普通身高”，
从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；
选众数作为标准：
身高 x 满足 164×（1﹣2%）≤x≤164×（1+2%）为“普通身高”，
此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．
(3)以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：
（人）．
【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，本题属于基础题，考查了确定一组
数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不
明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数
和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是
偶数个则找中间两位数的平均数．
微信/支付宝扫码支付