第六章卷（3）
一、选择题
1．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是 9 B．极差是 5 C．众数是 5 D．中位数是 9
2．某市测得一周 PM2.5 的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，
40，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．50 和 50 B．50 和 40 C．40 和 50 D．40 和 40
3．已知一组数据 3，a，4，5 的众数为 4，则这组数据的平均数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，
选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方 差 42 42 54 59
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我
们组成绩是 86 分的同学最多”，小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的
恰好也是 86 分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数
6．已知一组数据 10，8，9，x，5 的众数是 8，那么这组数据的方差是（ ）
A．2.8 B． C．2 D．5
7．已知：一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2，方差是 ，那么另一组数
据 3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2 的平均数和方差分别是（ ）
A．2， B．2，1 C．4， D．4，3
8．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，
它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）
A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间 B．将
六个平均成绩之和除以 6，就得到全年级学生的平均成绩 C．这六个平均成绩的
中位数就是全年级学生的平均成绩 D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学
生的平均成绩
9．有一组数据 7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（ ）
A．中位数是 7 B．平均数是 9 C．众数是 7 D．极差是 5
二、填空题
10．一组数据 2、﹣2、4、1、0 的中位数是 ．
11．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007 年至 2011 年我市民用汽车
拥有量依次约为（单位：万辆）：11，13，15，19，x，这五个数的平均数为
16.2，则 x 的值为 ．
12．商店某天销售了 11 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸（单位：
cm）
38 39 40 41 42
件数 1 4 3 1 2
则这 11 件衬衫领口尺寸的众数是 cm，中位数是 cm．
13．已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是 3，则这三个数分别
为 ．
14．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为 3，则这个样本的方差
是 ．
三、解答题
15．甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结
果如下表：
班级 参赛人
数
中位数 方差 平均字
数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙
班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150 个为优秀）；③甲班
16．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打
分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1
的比例计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下
表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请决出两人的名次．
17．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护
局公布的 2006﹣2010 这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如
图．
根据图中信息回答：
(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，极差是 ．
(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是 年（填
写年份）．
(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．
18．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两
个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
周次
组别 一 二 三 四 五 六
甲组 12 15 16 14 14 13
乙组 9 14 10 17 16 18
(1)请根据上表中的数据完成下表；（注：方差的计算结果精确到 0.1）
(2)根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分
的折线统计图；
(3)由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出
简要评价．
平均数 中位数 方差
甲组
乙组
19．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷
为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况
的部分统计图如图所示：
(1)求该班的总人数；
(2)将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；
(3)该班平均每人捐款多少元？
20．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次
测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
(1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
答案
1．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是 9 B．极差是 5 C．众数是 5 D．中位数是 9
【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】选择题．
【分析】根据极差、平均数、众数、中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据的平均数为： =9，
极差为：14﹣5=9，众数为：5，中位数为：9．故选 B．
【点评】本题考查了极差、平均数、众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念
是解答本题的关键．
2．某市测得一周 PM2.5 的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，
40，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．50 和 50 B．50 和 40 C．40 和 50 D．40 和 40
【考点】众数；中位数．
【专题】选择题．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个
数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不
止一个．
【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据 50
出现了三次最多，所以 50 为众数；
50 处在第 4 位是中位数．
故选 A．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学
生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数
据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中
间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数
据的平均数就是这组数据的中位数．
3．已知一组数据 3，a，4，5 的众数为 4，则这组数据的平均数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】算术平均数；众数．
【专题】选择题．
【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出
现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出 a，再求这组数据的平
均数．
【解答】解：数据 3，a，4，5 的众数为 4，即 4 次数最多；
即 a=4．
则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．
故选 B．
【点评】本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总
个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，
选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方 差 42 42 54 59
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】方差；算术平均数．
【专题】选择题．
【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差
小的同学参赛．
【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故选 B．
【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，
方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，
方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，
数据越稳定．
5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我
们组成绩是 86 分的同学最多”，小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的
恰好也是 86 分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数
【考点】平均数、中位数和众数的比较．
【专题】选择题．
【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．
【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置
的数是中位数，
故选 D．
【点评】本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．
6．已知一组数据 10，8，9，x，5 的众数是 8，那么这组数据的方差是（ ）
A．2.8 B． C．2 D．5
【考点】方差；众数．
【专题】选择题．
【分析】根据众数的概念，确定 x 的值，再求该组数据的方差．
【解答】解：因为一组数据 10，8，9，x，5 的众数是 8，所以 x=8．于是这组数
据为 10，8，9，8，5．
该组数据的平均数为： （10+8+9+8+5）=8，
方差 S2= [（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]= =2.8．
故选 A．
【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义．
①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；
②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几
个；
③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
7．已知：一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2，方差是 ，那么另一组数
据 3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2 的平均数和方差分别是（ ）
A．2， B．2，1 C．4， D．4，3
【考点】方差；算术平均数．
【专题】选择题．
【分析】本题可将平均数和方差公式中的 x 换成 3x﹣2，再化简进行计算．
【解答】解：∵x1，x2，…，x5 的平均数是 2，则 x1+x2+…+x5=2×5=10．
∴数据 3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2 的平均数是：
′= [（3x 1﹣2）+（3x 2﹣2）+（3x 3﹣2）+（3x 4﹣2）+（3x 5﹣2）]= [3×
（x1+x2+…+x5）﹣10]=4，
S′2= ×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]，
= ×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]=9× [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）
2]=3．
故选 D．
【点评】本题考查的是方差和平均数的性质．设平均数为 E（x），方差为 D
（x）．则 E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）．
8．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，
它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）
A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间 B．将
六个平均成绩之和除以 6，就得到全年级学生的平均成绩 C．这六个平均成绩的
中位数就是全年级学生的平均成绩 D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学
生的平均成绩
【考点】算术平均数．
【专题】选择题．
【分析】平均数是指一组数据之和再除以总个数；而中位数是数据从小到大的顺
序排列，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即为中位数；众数
是出现次数最多的数；所以，这三个量之间没有必然的联系．
【解答】解：A、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大
值之间，正确；
B、可能会出现各班的人数不等，所以，6 个的班总平均成绩就不能简单的 6 个
的班的平均成绩相加再除以 6，故错误；
C、中位数和平均数是不同的概念，故错误；
D、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误；
故选 A．
【点评】本题主要考查了平均数与众数，中位数的关系．平均数： =
（x1+x2+…xn）．众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众
数．中位数：n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的数（或最中间两个数
据的平均数）叫做这组数据的中位数．
9．有一组数据 7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（ ）
A．中位数是 7 B．平均数是 9 C．众数是 7 D．极差是 5
【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．
【专题】选择题．
【分析】根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，
则中位数为：8，
平均数为： =9，众数为：7，
极差为：12﹣7=5．故选 A．
【点评】本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念
是解答本题的关键．
10．一组数据 2、﹣2、4、1、0 的中位数是 ．
【考点】中位数．
【专题】填空题．
【分析】按大小顺序排列这组数据，中间两个数的平均数是中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：﹣2、0、1、2、4，处在中间位置的是 1，
则 1 为中位数．
所以本题这组数据的中位数是 1．
故答案为 1．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数
的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有
奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
11．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007 年至 2011 年我市民用汽车
拥有量依次约为（单位：万辆）：11，13，15，19，x，这五个数的平均数为
16.2，则 x 的值为 ．
【考点】算术平均数．
【专题】填空题．
【分析】根据平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】解：根据题意得：
（11+13+15+19+x）÷5=16.2，
解得：x=23，则 x 的值为 23；故答案为：23．
【点评】此题考查了算术平均数，熟记平均数的计算公式是本题的关键，是一道
基础题．
12．商店某天销售了 11 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸（单位：
cm）
38 39 40 41 42
件数 1 4 3 1 2
则这 11 件衬衫领口尺寸的众数是 cm，中位数是 cm．
【考点】众数；中位数．
【专题】填空题．
【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．
【解答】解：同一尺寸最多的是 39cm，共有 4 件，
所以，众数是 39cm，
11 件衬衫按照尺寸从小到大排列，第 6 件的尺寸是 40cm，
所以中位数是 40cm．
故答案为：39，40．
【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后
再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所
求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；
众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．
13．已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是 3，则这三个数分别
为 ．
【考点】中位数；算术平均数．
【专题】填空题．
【分析】根据平均数和中位数的定义，结合正整数的概念求出这三个数．
【解答】解：因为这三个不相等的正整数的中位数是 3，
设这三个正整数为 a，3，b（a＜3＜b）；
其平均数是 3，有 （a+b+3）=3，即 a+b=6．
且 a b 为正整数，故 a 可取 1，2，分别求得 b 的值为 5，4．
故这三个数分别为 1，3，5 或 2，3，4．
故填 1，3，5 或 2，3，4．
【点评】本题考查平均数和中位数．
一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数
时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个
数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；
当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位
数．
平均数的求法 ．
14．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为 3，则这个样本的方差
是 ．
【考点】方差；算术平均数．
【专题】填空题．
【分析】先由平均数公式求得 x 的值，再由方差公式求解即可．
【解答】解：∵1，3，x，2，5，它的平均数是 3，
∴（1+3+x+2+5）÷5=3，
∴x=4，
∴S2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2；
∴这个样本的方差是 2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数
为 ，则方差 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据
的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15．甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结
果如下表：
班级 参赛人
数
中位数 方差 平均字
数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙
班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150 个为优秀）；③甲班
成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是 （把你认为正确结论的序号都
填上）．
【考点】方差；算术平均数；中位数．
【专题】填空题．
【分析】平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从
大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来
衡量一组数据波动大小的量．
【解答】解：①由表中可知，平均字数都是 135，正确；
②甲班的中位数是 149，过半的人数低于 150，乙班的中位数是 151，过半的人
数大于等于 151，说明乙的优秀人数多于甲班的，正确；
③甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以也正确．
故填①②③．
【点评】本题考查了平均数、中位数和方差的意义．对统计中的概念理解是学好
统计的关键，这道题把统计初步知识的考查与现代社会生活联系起来，避免了对
该部分知识的抽象考查和脱离实际的弊病．
16．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打
分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1
的比例计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下
表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请决出两人的名次．
【考点】加权平均数．
【专题】解答题．
【分析】按照权重为演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1 的比例计算两人
的测试成绩，再进行比较即可求解．
【解答】解：选手 A 的最后得分是：
（85×5+95×4+95×1）÷（5+4+1）
=900÷10=90，
选手 B 最后得分是：
（95×5+85×4+95×1）÷（5+4+1）
=910÷10=91．
由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加
权平均数更合适．
17．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护
局公布的 2006﹣2010 这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如
图．
根据图中信息回答：
(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，极差是 ．
(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是 年（填
写年份）．
(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．
【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；极差．
【专题】解答题．
【分析】(1)把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数
的定义解答；根据极差的定义，用最大的数减去最小的数即可；
(2)分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，然后即可得解；
(3)根据平均数的求解方法列式计算即可得解．
【解答】解：(1)这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：
333、334、345、347、357，
所以中位数是 345；
极差是：357﹣333=24；
(2)2007 年与 2006 年相比，333﹣334=﹣1，
2008 年与 2007 年相比，345﹣333=12，
2009 年与 2008 年相比，347﹣345=2，
2010 年与 2009 年相比，357﹣347=10，
所以增加最多的是 2008 年；
(3)这五年的全年空气质量优良天数的平均数= =
=343.2 天．
【点评】本题考查了折线统计图，要理解极差的概念，中位数的定义，以及算术
平均数的求解方法，能够根据计算的数据进行综合分析，熟练掌握对统计图的分
析和平均数的计算是解题的关键．
18．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两
个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
周次
组别 一 二 三 四 五 六
甲组 12 15 16 14 14 13
乙组 9 14 10 17 16 18
(1)请根据上表中的数据完成下表；（注：方差的计算结果精确到 0.1）
(2)根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分
的折线统计图；
(3)由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出
简要评价．
平均数 中位数 方差
甲组
乙组
【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；方差．
【专题】解答题．
【分析】(1)根据平均数、中位数、方差的定义，可得答案；
(2)根据描点、连线，可得折线统计图；
(3)根据折线统计图中的信息，统计表中的信息，可得答案．
【解答】解：(1)填表如下：
平均数 中位数 方差
甲组 14 14 1.7
乙组 14 15 11.7
(2)如图：
(3)从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组
成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．
【点评】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所
有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反
映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和
总数量对应的总份数．
19．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷
为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况
的部分统计图如图所示：
(1)求该班的总人数；
(2)将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；
(3)该班平均每人捐款多少元？
【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数．
【专题】解答题．
【分析】(1)用捐款 15 元的人数 14 除以所占的百分比 28%，计算即可得解；
(2)用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款 10 元的人数，
然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数；
(3)根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解．
【解答】解：(1) =50（人）．
该班总人数为 50 人；
(2)捐款 10 元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16，
图形补充如右图所示，众数是 10；
(3) （5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）= ×655=13.1 元，
因此，该班平均每人捐款 13.1 元．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不
同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每
个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次
测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
(1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
【考点】方差；算术平均数．
【专题】解答题．
【分析】(1)根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；
(2)根据方差公式 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，即可求出甲乙的
方差；
(3)根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反
之也成立，找出方差较小的即可．
【解答】解：(1)甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，
乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
(2)甲的方差= [（10﹣9） 2+（8﹣9） 2+（9﹣9） 2+（8﹣9） 2+（10﹣9） 2+
（9﹣9）2]= ．
乙的方差= [（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）
2]= ．
(3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明
甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
【点评】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是
解决问题的关键，一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为 ，则方差 S2=
[（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差
越大，波动性越大，反之也成立．
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