北师大版八上第7章平行线的证明测试卷（3）含解析

第一章 章末测试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列语句：①钝角大于 90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④ 作 AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（  ） A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④ 2．如图，直线 l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1+∠3=90°；②∠2+∠ 3=90°；③∠2=∠4，则（  ） A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和③正确 D．①②③都正确 3．如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC 等于（  ） A．63° B．62° C．55° D．118° 4．如图，在锐角△ABC 中，CD，BE 分别是 AB，AC 边上的高，且 CD，BE 相交 于一点 P，若∠A=50°，则∠BPC=（  ） A．150°B．130°C．120°D．100° 5．如图，AB∥CD，AE 交 CD 于 C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D 的度数为（  ） A．17° B．34° C．56° D．124° 6．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC 的大小为（  ） A．17° B．62° C．63° D．73° 7．如图，已知 DE∥AB，那么表示∠3 的式子是（  ） A．∠1+∠2﹣180° B．∠1﹣∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣2∠1+∠2 8．如图，在△ABC 中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A 等于（  ） A．30° B．36° C．45° D．54° 9．如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后，使四边形 ABFE 与四边形 HGFE 重合，若∠ 1=50°，则∠AEF 的度数为（  ） A．110°B．115°C．120°D．130° 10．根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是（  ） A．由∠1=∠2，得 AB∥CD B．由∠1+∠3=∠2+∠4，得 AE∥CN C．由∠5=∠6，∠3=∠4，得 AB∥CD D．由∠SAB=∠SCD，得 AB∥CD 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=  度． 12．如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=  ． 13．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=  ． 14．如图，AE∥BD，C 是 BD 上的点，且 AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=   度． 15．如图，直线 l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3=  °． 16．已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四条命题： ①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c； ②如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c； ③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c；④如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c． 其中真命题的是  ．（填写所有真命题的序号） 17．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，GH∥AE，则∠1=  °． 18．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 4 倍少 30°，这两个角 是  ． 三、解答题（共 66 分） 19．（10 分）直线 AB、CD 与 GH 交于 E、F，EM 平分∠BEF，FN 平分∠DFH，∠ BEF=∠DFH， 求证：EM∥FN．   20．（10 分）如图，在△ABC 中，∠B 平分线和∠C 的外角平分线相交于点 P，求 证：∠P= ∠A． 21．（10 分）如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3=180°， 求证：BC∥EF．   22．（10 分）如图，BE，CD 相交于点 A，∠DEA，∠BCA 的平分线相交于 F． （1）探求∠F 与∠B，∠D 有何等量关系？ （2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x 时，求 x 的值． 23．（10 分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为 D，F，∠4=∠C．求证：∠ 1=∠2． 24．（16 分）已知，如图，∠XOY=90°，点 A、B 分别在射线 OX、OY 上移动，BE 是∠ABY 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点 C，试问∠ACB 的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点 A、B 移动发生变 化，请求出变化范围． 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列语句：①钝角大于 90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④ 作 AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（  ） A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④ 【考点】命题与定理． 【分析】根据命题的定义对语句进行判断． 【解答】解：钝角大于 90°是命题； “两点之间，线段最短”是命题； “明天可能下雨”不是命题； “作 AD⊥BC”不是命题； “同旁内角不互补，两直线不平行”是命题． 故选 B． 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都 是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项， 一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这 样的真命题叫做定理．   2．如图，直线 l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1+∠3=90°；②∠2+∠ 3=90°；③∠2=∠4，则（  ） A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和③正确 D．①②③都正确 【考点】平行线的性质． 【分析】利用两直线平行，同位角相等与垂直的定义，对选项一一分析，排除错 误答案． 【解答】解：①正确，∵l1∥l2， ∴∠2=∠3，∠1=∠4， ∵l3⊥l4， ∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°， ∴只有①正确， 故选 A． 【点评】本题考查了平行线的性质和垂直的定义，熟记平行线的性质是解题的关 键．   3．如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC 等于（  ） A．63° B．62° C．55° D．118° 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理． 【分析】由在△ABC 中，∠B=55°，∠C=63°，根据三角形的内角和定理，即可求 得∠A 的度数，又由 DE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC 的度数． 【解答】解：∵在△ABC 中，∠B=55°，∠C=63°， ∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣63°=62°， ∵DE∥AB， ∴∠DEC=∠A=62°． 故选 B． 【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．此题比较简单，解题的 关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．   4．如图，在锐角△ABC 中，CD，BE 分别是 AB，AC 边上的高，且 CD，BE 相交 于一点 P，若∠A=50°，则∠BPC=（  ） A．150°B．130°C．120°D．100° 【考点】多边形内角与外角． 【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是 360°求得． 【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠ADC=∠AEB=90°， ∴∠BPC=∠DPE=180°﹣50°=130°． 故选 B． 【点评】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是 360 度．注意∠BPC 与∠ DPE 互为对顶角．   5．如图，AB∥CD，AE 交 CD 于 C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D 的度数为（  ） A．17° B．34° C．56° D．124° 【考点】平行线的性质；直角三角形的性质． 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐 角互余列式计算即可得解． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠A=34°（两直线平行，同位角相等）， ∵∠DEC=90°， ∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°． 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是 解题的关键．   6．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC 的大小为（  ） A．17° B．62° C．63° D．73° 【考点】平行线的性质． 【专题】几何图形问题． 【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形 内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠C=28°， ∵∠A=45°， ∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°， 故选：D． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是 掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之 和．   7．如图，已知 DE∥AB，那么表示∠3 的式子是（  ） A．∠1+∠2﹣180° B．∠1﹣∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣2∠1+∠2 【考点】平行线的性质． 【分析】过点 C 作 CG∥AB，因为 AB∥EF，所以 CG∥EF，利用两直线平行，同 旁内角互补，内错角相等求出∠1+∠BCG=180°，∠3=∠DCG，再利用角之间的和 差关系求解． 【解答】解：过点 C 作 CG∥AB， ∵AB∥EF， ∴CG∥EF， ∴∠1+∠BCG=180°，∠3=∠DCG， 又∵∠2=∠BCG+∠GCD， ∴∠3=∠DCG=∠1+∠2﹣（∠1+∠BCG）=∠1+∠2﹣180°． 故选 A． 【点评】本题主要考查作辅助线构造三条互相平行的直线，然后利用平行线的性 质和角的和差关系求解．   8．如图，在△ABC 中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A 等于（  ） A．30° B．36° C．45° D．54° 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】根据等腰三角形的性质及等边对等角性质进行分析，从而求得∠A 的度 数． 【解答】解：设∠A=x° ∵AB=AC，BD=BC ∴∠ABC=∠C=∠BDC=90°﹣ ∠DBC=∠A=x° ∵AD=DE=BE ∴∠A=∠AED=2∠EBD=2∠EDB ∴∠EBD= ∵∠ABC=∠C ∴90°﹣ =x°+ ∴x=45° 即∠A 等于 45°． 故选 C． 【点评】本题考查等腰三角形的性质，等边对等角，以及三角形的内角和定理的 运用．   9．如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后，使四边形 ABFE 与四边形 HGFE 重合，若∠ 1=50°，则∠AEF 的度数为（  ） A．110°B．115°C．120°D．130° 【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 【分析】根据折叠的性质及∠1=50°可求出∠2 的度数，再由平行线的性质即可 解答． 【解答】解：∵四边形 EFGH 是四边形 EFBA 折叠而成， ∴∠2=∠3， ∵∠2+∠3+∠1=180°，∠1=50°， ∴∠2=∠3= （180°﹣50°）= ×130°=65°， 又∵AD∥BC， ∴∠AEF+∠EFB=180°， ∴∠AEF=180°﹣65°=115°， 故选 B． 【点评】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变 性的性质是解答此题的关键．   10．根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是（  ） A．由∠1=∠2，得 AB∥CD B．由∠1+∠3=∠2+∠4，得 AE∥CN C．由∠5=∠6，∠3=∠4，得 AB∥CD D．由∠SAB=∠SCD，得 AB∥CD 【考点】平行线的判定． 【分析】根据题意，结合图形，由平行线的判定方法对选项一一分析，选择正确 答案． 【解答】解：A、由∠1=∠2，得 AB∥CD，同位角相等两直线平行，符合平行线 判定方法，故选项正确； B、由∠1+∠3=∠2+∠4，得 AE∥CN，同位角相等两直线平行，符合平行线判定 方法，故选项正确； C、因为∠5、∠6、∠3、∠4，不是 AB、CD 的同位角，不能判定 AB∥CD，故选 项错误； D、由∠SAB=∠SCD，得 AB∥CD，同位角相等两直线平行，符合平行线判定方法， 故选项正确． 故选 C． 【点评】本题考查平行线的判定方法．同位角相等两直线平行，内错角相等两直 线平行，同旁内角互补两直线平行．   二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 360 度． 【考点】平行线的性质． 【专题】计算题． 【分析】先根据 AB∥CD 求出∠BAC+∠ACD 的度数，再由 CD∥EF 求出∠CEF+∠ ECD 的度数，把两式相加即可得出答案． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180°…①， ∵CD∥EF， ∴∠CEF+∠ECD=180°…②， ①+②得， ∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°， 即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°． 【点评】此题比较简单，考查的是平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互 补．   12．如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4= 105° ． 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质． 【分析】根据平行线的性质和等量代换可以求得∠3+∠4=∠5+∠4，所以根据三 角形内角和是 180°进行解答即可． 【解答】解：如图，∵a∥b， ∴∠3=∠5． 又∠1+∠2=75°，∠1+∠2+∠4+∠5=180°， ∴∠5+∠4=105°， ∴∠3+∠4=∠5+∠4=105°． 故答案是：105°． 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理．解题的技巧性在于把求 （∠3+∠4）的值转化为求同一三角形内的（∠5+∠4）的值．   13．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= 121° ． 【考点】平行线的判定与性质． 【专题】计算题． 【分析】由∠1=∠3，利用同位角相等两直线平行，得到 AB 与 CD 平行，再利用 两直线平行同旁内角互补得到∠5 与∠4 互补，利用对顶角相等得到∠5=∠2，由 ∠2 的度数求出∠5 的度数，即可求出∠4 的度数． 【解答】 解：∵∠1=∠3， ∴AB∥CD， ∴∠5+∠4=180°，又∠5=∠2=59°， ∴∠4=180°﹣59°=121°． 故答案为：121° 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本 题的关键．   14．如图，AE∥BD，C 是 BD 上的点，且 AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB= 40  度． 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质． 【分析】首先利用∠ACD=110°求得∠ACB 与∠BAC 的度数，然后利用三角形内角 和定理求得∠B 的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可． 【解答】解：∵AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC ∵∠ACD=110° ∴∠ACB=∠BAC=70° ∴∠B=∠40°， ∵AE∥BD， ∴∠EAB=40°， 故答案为 40． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，题目相对比较简单，属 于基础题．   15．如图，直线 l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3= 65 °． 【考点】平行线的性质． 【专题】计算题． 【分析】由 l1∥l2，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，由∠1 的度 数求出∠4 的度数，再由对顶角相等，由∠2 的度数求出∠5 的度数，利用三角 形的内角和定理即可求出∠3 的度数． 【解答】解：∵l1∥l2，∠1=40°， ∴∠1=∠4=40°， 又∠2=∠5=75°， ∴∠3=180°﹣（∠4+∠5）=65°． 故答案为：65 【点评】此题考查了平行线的性质，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．   16．已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四条命题： ①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c； ②如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c； ③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c；④如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c． 其中真命题的是 ①②④ ．（填写所有真命题的序号） 【考点】命题与定理；平行线的判定与性质． 【专题】推理填空题． 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排 除法得出答案． 【解答】解：①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c 是真命题，故①正确； ②如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c 是真命题，故②正确； ③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c 是假命题，故③错误； ④如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c 是真命题，故④正确． 故答案为：①②④． 【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫 做假命题，难度适中．   17．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，GH∥AE，则∠1= 145 °． 【考点】平行线的性质． 【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠DFE=∠A=60°，由三角形的外角性质 求出∠E，再由平行线的性质得出∠GHC=∠E=35°，由平角的定义即可求出∠1 的 度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠DFE=∠A=60°， ∴∠E=∠DFE﹣∠C=60°﹣25°=35°， ∵GH∥AE， ∴∠GHC=∠E=35°， ∴∠1=180°﹣35°=145°； 故答案为：145°． 【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、平角的定义；熟练掌握 平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．   18．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 4 倍少 30°，这两个角是  42°，138°或 10°，10° ． 【考点】平行线的性质． 【分析】设另一个角为 α，则这个角是 4α﹣30°，然后根据两边分别平行的两个 角相等或互补列式计算即可得解． 【解答】解：设另一个角为 α，则这个角是 4α﹣30°， ∵两个角的两边分别平行， ∴α+4α﹣30°=180°或 α=4α﹣30°， 解得 α=42°或 α=10°， ∴4α﹣30°=138°或 4α﹣30°=10°， 这两个角是 42°，138°或 10°，10°． 故答案为：42°，138°或 10°，10°． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟记两边分别平行的两个角相等或互补是解 本题的关键．   三、解答题（共 66 分） 19．（10 分）直线 AB、CD 与 GH 交于 E、F，EM 平分∠BEF，FN 平分∠DFH，∠ BEF=∠DFH， 求证：EM∥FN． 【考点】平行线的判定． 【专题】证明题． 【分析】首先根据角平分线定义可得∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，再根据∠ BEF=∠DFH 可得∠MEF=∠NFH，然后根据同位角相等，两直线平行可得 EM∥ FN． 【解答】证明：∵EM 平分∠BEF，FN 平分∠DFH， ∴∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH， ∵∠BEF=∠DFH， ∴∠MEF=∠NFH， ∴EM∥FN． 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是证明出∠MEF=∠NFH．   20．（10 分）如图，在△ABC 中，∠B 平分线和∠C 的外角平分线相交于点 P，求 证：∠P= ∠A． 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质． 【分析】首先证明∠DCP=∠P+∠CBP，进而证明∠P=β﹣α，β﹣α= ，问题即 可解决． 【解答】解：∵∠B 平分线和∠C 的外角平分线相交于点 P， ∴∠ABP=∠CBP（设为 α），∠ACP=∠DCP（设为 β） ∵∠DCP=∠P+∠CBP， ∴∠P=β﹣α，而 2β=2α+∠A， ∴2（β﹣α）=∠A， ∴β﹣α= ， ∴∠P= ． 【点评】该题以三角形为载体，以三角形的内角和定理、三角形外角的性质为考 查的核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解 答．   21．（10 分）如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3=180°， 求证：BC∥EF． 【考点】平行线的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】由 AB 与 DE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，由已 知两个角互补，等量代换得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行 得到 BC 与 EF 平行． 【解答】证明：∵AB∥DE， ∴∠1=∠2， ∵∠1+∠3=180°， ∴∠2+∠3=180°， ∴BC∥EF． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本 题的关键．   22．（10 分）如图，BE，CD 相交于点 A，∠DEA，∠BCA 的平分线相交于 F． （1）探求∠F 与∠B，∠D 有何等量关系？ （2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x 时，求 x 的值． 【考点】三角形内角和定理． 【分析】（1）由三角形内角和外角的关系可知∠D+∠1=∠3+∠F，∠2+∠F=∠B+ ∠4，由角平分线的性质可知∠1=∠2，∠3=∠4，故∠F= （∠B+∠D）． （2）设∠B=2α，则∠D=4α．利用（1）中的结论和已知条件来求 x 的值． 【解答】解：（1）∠F= （∠B+∠D）； 理由如下： ∵∠DHF 是△DEH 的外角，∠EHC 是△FCH 的外角，∠DHF=∠EHC， ∴∠D+∠1=∠3+∠F ① 同理，∠2+∠F=∠B+∠4 ② 又∵∠DEA，∠BCA 的平分线相交于 F ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F= （∠B+∠D）． （2）∵∠B：∠D：∠F=2：4：x， ∴设∠B=2α，则∠D=4α， ∴∠F= （∠B+∠D）=3α， 又∠B：∠D：∠F=2：4：x， ∴x=3． 【点评】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的性质，熟知三角形的外角等 于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．   23．（10 分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为 D，F，∠4=∠C．求证：∠ 1=∠2． 【考点】平行线的判定与性质；垂线． 【专题】证明题． 【分析】先根据垂直的定义得∠ADF=∠EFC=90°，则可判断 AD∥EF，根据平行线 的性质得∠2=∠DAC，再根据平行线的判定方法，由∠4=∠C 可得 DG∥AC，则 利用平行线的性质得∠1=∠DAC，然后根据等量代换即可得到结论． 【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠ADF=∠EFC=90°， ∴AD∥EF， ∴∠2=∠DAC， 又∵∠4=∠C， ∴DG∥AC， ∴∠1=∠DAC， ∴∠1=∠2． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断 两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．也考查了 垂线的定义．   24．（16 分）已知，如图，∠XOY=90°，点 A、B 分别在射线 OX、OY 上移动，BE 是∠ABY 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点 C，试问∠ACB 的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点 A、B 移动发生变 化，请求出变化范围． 【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义． 【专题】探究型． 【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解． 【解答】解：∠C 的大小保持不变．理由： ∵∠ABY=90°+∠OAB，AC 平分∠OAB，BE 平分∠ABY， ∴∠ABE= ∠ABY= （90°+∠OAB）=45°+ ∠OAB， 即∠ABE=45°+∠CAB， 又∵∠ABE=∠C+∠CAB， ∴∠C=45°， 故∠ACB 的大小不发生变化，且始终保持 45°． 【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，解答此题目要注意： ①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180°”这一隐含的条件； ②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．