北师大版九上第2章一元二次方程测试卷（3）含解析

第二章 一元二次方程测试卷（3） 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（  ） A． B．ax2+bx+c=0 C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0 2．（3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2﹣6x+9=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（  ） A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1 且 k≠0D．k＞1 3．（3 分）方程 x2﹣kx﹣1=0 根的情况是（  ） A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．方程的根的情况与 k 的取值有关 4．（3 分）等腰三角形的底和腰是方程 x2﹣7x+12=0 的两个根，则这个三角形的 周长是（  ） A．11 B．10 C．11 或 10 D．不能确定 5．（3 分）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件 150 元降至 96 元，平 均每次降价的百分率是（  ） A．20% B．27% C．28% D．32% 6．（3 分）餐桌桌面是长为 160cm，宽为 100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌 布，面积是桌面的 2 倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为 xcm，则 所列方程为（  ） A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100D．2（160x+100x）=160×100 7．（3 分）某超市 1 月份的营业额是 200 万元，第一季度的营业额共 1000 万元， 如果每月的增长率都是 x，根据题意列出的方程应该是（  ） A．200（1+x）2=1000 B．200（1+2x）=1000 C．200+200（1+x）+200（1+x）2=1000 D．200（1+3x）=1000 8．（3 分）如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠 墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（  ） A．12 B．18 C．20 D．12 或 20 9．（3 分）若 n（n≠0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根，则 m+n 的值为（  ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 10．（3 分）已知（m2+n2）2﹣2（m2+n2）﹣3=0，则 m2+n2=（  ） A．﹣1 或 3 B．3 C．﹣1 D．无法确定 11．（3 分）已知关于 x 的方程（m+3）x2+5x+m2﹣9=0 有一个解是 0，则 m 的值 为（  ） A．﹣3 B．3 C．±3 D．不确定 12．（3 分）若 x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则 实数 x1，x2，a，b 的大小关系为（  ） A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2   二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 13．（3 分）关于 x 的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当 m  时为一元二 次方程． 14．（3 分）一元二次方程 x2=2x 的根是  ． 15．（3分）若x 1，x2是一元二次方程x 2﹣3x+1=0的两个根，则x 1+x2=  ，x1x2=  ， x12+x22=  ． 16．（3 分）如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路， 使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示．求小路的宽是多少？设小 路的宽是 xm，根据题意可列方程为  ．   三、解答题 17．（18 分）解方程： （1）2x2﹣6x+3=0 （2）（x+3）（x﹣1）=5 （3）4（2x+1）2=9（2x﹣1）2． 18．（10 分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出 20 件，每件获利 40 元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当 的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价 1 元，则平均每天可多售 出 2 件，要想平均每天在销售这种童装上获利 1200 元，那么每件童装应降价多 少元？ 19．（12 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价 不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单 价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=65 时，y=55；x=75 时，y=45． （1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式； 销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围． 20．（12 分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6 厘米，BC=8 厘米．点 P 从 A 点 开始沿 AB 边向点 B 以 1 厘米/秒的速度移动（到达点 B 即停止运动），点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动（到达点 C 即停止运动）． （1）如果 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ 的面积等于是△ ABC 的三分之一？ （2）如果 P、Q 两点分别从 A、B 两点同时出发，而且动点 P 从 A 点出发，沿 AB 移动（到达点 B 即停止运动），动点 Q 从 B 出发，沿 BC 移动（到达点 C 即停止 运动），几秒钟后，P、Q 相距 6 厘米？   参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（  ） A． B．ax2+bx+c=0 C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0 【考点】一元二次方程的定义． 【专题】方程思想． 【分析】一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者 为正确答案． 【解答】解：A、原方程为分式方程；故 A 选项错误； B、当 a=0 时，即 ax2+bx+c=0 的二次项系数是 0 时，该方程就不是一元二次方程； 故 B 选项错误； C、由原方程，得 x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故 C 选项正确； D、方程 3x2﹣2xy﹣5y2=0 中含有两个未知数；故 D 选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程， 首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最 高次数是 2．   2．（3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2﹣6x+9=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（  ） A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1 且 k≠0D．k＞1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义． 【分析】因为关于 x 的一元二次方程 kx2﹣6x+9=0 有两个不相等的实数根，所以 k ≠0 且△=b2﹣4ac＞0，建立关于 k 的不等式组，解得 k 的取值范围即可． 【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 kx2﹣6x+9=0 有两个不相等的实数根， ∴k≠0，且△=b2﹣4ac=36﹣36k＞0， 解得 k＜1 且 k≠0． 故答案为 k＜1 且 k≠0． 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方 程二次项系数不为零这一隐含条件．一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数 根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．   3．（3 分）方程 x2﹣kx﹣1=0 根的情况是（  ） A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．方程的根的情况与 k 的取值有关 【考点】根的判别式． 【分析】求出方程的判别式后，根据判别式与 0 的大小关系来判断根的情况． 【解答】解：∵方程的△=k2+4＞0， 故方程有两个不相等的实数根． 故选 A 【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．   4．（3 分）等腰三角形的底和腰是方程 x2﹣7x+12=0 的两个根，则这个三角形的 周长是（  ） A．11 B．10 C．11 或 10 D．不能确定 【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】利用因式分解法求出方程的解得到 x 的值，确定出底与腰，即可求出周 长． 【解答】解：方程分解得：（x﹣3）（x﹣4）=0， 解得：x1=3，x2=4， 若 3 为底，4 为腰，三角形三边为 3，4，4，周长为 3+4+4=11； 若 3 为腰，4 为底，三角形三边为 3，3，4，周长为 3+3+4=10． 故选 C． 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本 题的关键．   5．（3 分）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件 150 元降至 96 元，平 均每次降价的百分率是（  ） A．20% B．27% C．28% D．32% 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】增长率问题． 【分析】如果价格每次降价的百分率为 x，降一次后就是降到价格的（1﹣x）倍， 连降两次就是降到原来的（1﹣x）2 倍．则两次降价后的价格是 150×（1﹣x）2， 即可列方程求解． 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x， 则可以得到关系式：150×（1﹣x）2=96 x=0.2 或 1.8 x=1.8 不符合题意，舍去， 故 x=0.2 答：平均每次降价的百分率是 20%． 故选 A． 【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为 a，平均每次增 长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到 a（1±x），再经过第二 次调整就是 a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．   6．（3 分）餐桌桌面是长为 160cm，宽为 100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌 布，面积是桌面的 2 倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为 xcm，则 所列方程为（  ） A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100D．2（160x+100x）=160×100 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【分析】本题可先求出桌布的面积，再根据题意用 x 表示桌面的长与宽，令两者 的积为桌布的面积即可． 【解答】解：依题意得：桌布面积为：160×100×2， 桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x， 则面积为=（160+2x）（100+2x）=2×160×100． 故选 B． 【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要灵活地运用面积公式来求解．   7．（3 分）某超市 1 月份的营业额是 200 万元，第一季度的营业额共 1000 万元， 如果每月的增长率都是 x，根据题意列出的方程应该是（  ） A．200（1+x）2=1000 B．200（1+2x）=1000 C．200+200（1+x）+200（1+x）2=1000 D．200（1+3x）=1000 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题． 【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关 系式为：一月份月营业额+二月份月营业额+三月份月营业额=1000，把相关数值 代入即可求解． 【解答】解：二月份的月营业额为 200×（1+x），三月份的月销售额在二月份月 销售额的基础上增加 x， 为 200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是 200+200（1+x）+200（1+x） 2=1000，故选 C． 【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平 均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1±x）2=b．   8．（3 分）如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠 墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（  ） A．12 B．18 C．20 D．12 或 20 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】几何图形问题． 【分析】设草坪 BC 的长为 x 米，则宽为 ，根据面积为 120 平方米，列方 程求解． 【解答】解：设草坪 BC 的长为 x 米，则宽为 ， 由题意得，x• =120， 解得：x1=12，x2=20， ∵墙为 16 米， ∴x=20 不合题意． 故 x=12． 故选 A． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未 知数，找出合适的等量关系，列方程求解．   9．（3 分）若 n（n≠0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根，则 m+n 的值为（  ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【考点】一元二次方程的解． 【专题】计算题． 【分析】把 x=n 代入方程得出 n2+mn+2n=0，方程两边都除以 n 得出 m+n+2=0， 求出即可． 【解答】解：∵n（n≠0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根， 代入得：n2+mn+2n=0， ∵n≠0， ∴方程两边都除以 n 得：n+m+2=0， ∴m+n=﹣2． 故选 D． 【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出 m+n 的 值是解此题的关键，题型较好，难度适中．   10．（3 分）已知（m2+n2）2﹣2（m2+n2）﹣3=0，则 m2+n2=（  ） A．﹣1 或 3 B．3 C．﹣1 D．无法确定 【考点】换元法解一元二次方程． 【分析】设 y=m2+n2，原式化成关于 y 的一元二次方程，解方程即可求得． 【解答】解：设 y=m2+n2， 则原式化为：y2﹣2y﹣3=0， （y﹣3）（y+1）=0， ∴y=3 或 y=﹣1， ∵m2+n2≥0， ∴m2+n2=3． 故选 B． 【点评】本题考查了换元法解一元二次方程，解题关键是能准确的找出可用替换 的代数式 m2+n2，再用字母 y 代替解方程．   11．（3 分）已知关于 x 的方程（m+3）x2+5x+m2﹣9=0 有一个解是 0，则 m 的值 为（  ） A．﹣3 B．3 C．±3 D．不确定 【考点】一元二次方程的解． 【专题】计算题． 【分析】方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代 替未知数所得式子仍然成立；将 x=0 代入原方程即可求得 m 的值． 【解答】解：把 x=0 代入原方程得 m2﹣9=0； 解得：m=±3； 故选 C． 【点评】本题考查的是方程的根即方程的解的定义；注意该题没有说明该方程是 一元二次方程，所以也能是一元一次方程，所以 m 的值是±3．   12．（3 分）若 x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则 实数 x1，x2，a，b 的大小关系为（  ） A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2 【考点】抛物线与 x 轴的交点． 【专题】压轴题． 【分析】因为 x1 和 x2 为方程的两根，所以满足方程（x﹣a）（x﹣b）=1，再由已 知条件 x1＜x2、a＜b 结合图象，可得到 x1，x2，a，b 的大小关系． 【解答】解：用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0 图象，任意画一 个（开口向上的，与 x 轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x﹣a） （x﹣b）=1，这时与 x 轴的交点就是 x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现： 答案是：x1＜a＜b＜x2． 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关 键．   二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 13．（3 分）关于 x 的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当 m ≠1 时为一 元二次方程． 【考点】一元二次方程的定义． 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0； 是整式方程；含有一个未知数． 【解答】解：由关于 x 的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，得 m﹣1≠0， 解得 m≠1． 故答案为：m≠1． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程， 首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最 高次数是 2．   14．（3 分）一元二次方程 x2=2x 的根是 x1=0，x2=2 ． 【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【专题】计算题． 【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为 0，从而得出答案． 【解答】解：移项，得 x2﹣2x=0， 提公因式得，x（x﹣2）=0， x=0 或 x﹣2=0， ∴x1=0，x2=2． 故答案为：x1=0，x2=2． 【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开 平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方 法．   15．（3 分）若 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣3x+1=0 的两个根，则 x1+x2= 3 ，x1x2=  1 ，x12+x22= 7 ． 【考点】根与系数的关系． 【专题】计算题． 【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2=3，x1x2=1，再利用完全平方公式变形得 到 x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：根据题意得 x1+x2=3，x1x2=1， x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=32﹣2×1=7． 故答案为 3，1，7． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠ 0）的两根时，x1+x2=﹣ ，x1x2= ．   16．（3 分）如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路， 使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示．求小路的宽是多少？设小 路的宽是 xm，根据题意可列方程为 （30﹣x）（20﹣x）= ×30×20 ． 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】几何图形问题． 【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花 草部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可． 【解答】解：设道路的宽应为 x 米，由题意有 （30﹣x）（20﹣x）= ×30×20． 故答案为：（30﹣x）（20﹣x）= ×30×20． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移 到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．   三、解答题 17．（18 分）解方程： （1）2x2﹣6x+3=0 （2）（x+3）（x﹣1）=5 （3）4（2x+1）2=9（2x﹣1）2． 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法． 【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】（1）方程利用公式法求出解即可； （2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可； （3）方程利用平方根定义开方即可求出解． 【解答】解：（1）这里 a=2，b=﹣6，c=3， ∵△=36﹣24=12， ∴x= = ， 解得：x1= ，x2= ； （2）方程整理得：x2+2x﹣8=0，即（x﹣2）（x+4）=0， 解得：x1=2，x2=﹣4； （3）开方得：2（2x+1）=3（2x﹣1）或 2（2x+1）=﹣3（2x﹣1）， 解得：x1=2.5，x2=0.1． 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法与直接开平方法，熟 练掌握各种解法是解本题的关键．   18．（10 分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出 20 件，每件获利 40 元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当 的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价 1 元，则平均每天可多售 出 2 件，要想平均每天在销售这种童装上获利 1200 元，那么每件童装应降价多 少元？ 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】压轴题． 【分析】设每件童装应降价 x 元，那么就多卖出 2x 件，根据每天可售出 20 件， 每件获利 40 元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降 价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利 1200 元，可列方程求解． 【解答】解：设每件童装应降价 x 元， 由题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200， 解得：x=10 或 x=20． 因为减少库存，所以应该降价 20 元． 【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据 利润列方程求解．   19．（12 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价 不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单 价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=65 时，y=55；x=75 时，y=45． （1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式； 销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围． 【考点】二次函数的应用． 【专题】应用题． 【分析】（1）列出二元一次方程组解出 k 与 b 的值可求出一次函数的表达式． （2）依题意求出 W 与 x 的函数表达式可推出当 x=87 时商场可获得最大利润． （3）由 w=500 推出 x2﹣180x+7700=0 解出 x 的值即可． 【解答】解：（1）根据题意得 解得 k=﹣1，b=120． 所求一次函数的表达式为 y=﹣x+120． （2）W=（x﹣60）•（﹣x+120） =﹣x2+180x﹣7200 =﹣（x﹣90）2+900， ∵抛物线的开口向下， ∴当 x＜90 时，W 随 x 的增大而增大， 而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%， 即 60≤x≤60×（1+45%）， ∴60≤x≤87， ∴当 x=87 时，W=﹣（87﹣90）2+900=891． ∴当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891 元． （3）由 W≥500，得 500≤﹣x2+180x﹣7200， 整理得，x2﹣180x+7700≤0， 而方程 x2﹣180x+7700=0 的解为 x1=70，x2=110． 即 x1=70，x2=110 时利润为 500 元，而函数 y=﹣x2+180x﹣7200 的开口向下，所 以要使该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元之间， 而 60 元/件≤x≤87 元/件，所以，销售单价 x 的范围是 70 元/件≤x≤87 元/ 件． 【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第 二种是配方法，第三种是公式法．利用二次函数解决实际问题．   20．（12 分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6 厘米，BC=8 厘米．点 P 从 A 点 开始沿 AB 边向点 B 以 1 厘米/秒的速度移动（到达点 B 即停止运动），点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动（到达点 C 即停止运动）． （1）如果 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ 的面积等于是△ ABC 的三分之一？ （2）如果 P、Q 两点分别从 A、B 两点同时出发，而且动点 P 从 A 点出发，沿 AB 移动（到达点 B 即停止运动），动点 Q 从 B 出发，沿 BC 移动（到达点 C 即停止 运动），几秒钟后，P、Q 相距 6 厘米？ 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】几何动点问题． 【分析】（1）设经过 x 秒钟，△PBQ 的面积等于是△ABC 的三分之一，分别表示 出线段 PB 和线段 BQ 的长，然后根据面积之间的关系列出方程求得时间即可； （2）根据勾股定理列出方程求解即可； 【解答】解：（1）设 t 秒后，△PBQ 的面积等于是△ABC 的三分之一，根据题 意得： ×2t（6﹣t）= × ×6×8， 解得：t=2 或 4． 答：2 秒或 4 秒后，△PBQ 的面积等于是△ABC 的三分之一． （2）设 x 秒时，P、Q 相距 6 厘米，根据题意得： （6﹣x）2+（2x）2=36， 解得：x=0（舍去）或 x= ． 答： 秒时，P、Q 相距 6 厘米． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，掌握三角形的面积计算方法，勾股定 理，能够表示出线段 PB 和 QB 的长是解答本题的关键．