第三章 概率的进一步认识测试卷（1）
一、选择题
1．已知甲袋有 5 张分别标示 1～5 的号码牌，乙袋有 6 张分别标示 6～11 的号码
牌，慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌．若同一袋中每张号码牌被抽出
的机会相等，则她抽出两张号码牌，其数字乘积为 3 的倍数的机率为何？（ ）
A． B．
C． D．
2．同时抛掷 A、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1，2，3，4，
5，6），设两立方体朝上的数字分别为 x、y，并以此确定点 P（x，y），那么点 P
落在抛物线 y=﹣x2+3x 上的概率为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
3．合作小组的 4 位同学坐在课桌旁讨论问题，学生 A 的座位如图所示，学生 B，
C，D 随机坐到其他三个座位上，则学生 B 坐在 2 号座位的概率是 ．
4．在 1，2，3，4 四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位
数大于 40 的概率是 ．
5．从﹣3、1、﹣2 这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是 ．
三、解答题
6．某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的 2 名男生 1 名女生、九（2）
的 1 名男生 1 名女生共 5 人中选出 2 名主持人．
（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；
（2）求 2 名主持人来自不同班级的概率；
（3）求 2 名主持人恰好 1 男 1 女的概率．
7．一个不透明的口袋中装有 4 张卡片，卡片上分别标有数字 1、﹣2、﹣3、4，
它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡
片．
（1）求小芳抽到负数的概率；
（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求
小明和小芳两人均抽到负数的概率．
8．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，
除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲
取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率 P1；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取
出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为 P2，指出 P1，P2 的大小关
系（请直接写出结论，不必证明）．
9．（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级 800 名学生
在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级 50 名学生在一个月内做
好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
①所调查的七年级 50 名学生在这个月内做好事次数的平均数是 ，众数
是 ，极差是 ：
②根据样本数据，估计该校七年级 800 名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于
4 次的人数．
（2）甲口袋有 2 个相同的小球，它们分别写有数字 1 和 2；乙口袋中装有 3 个
相同的小球，它们分别写有数字 3、4 和 5，从这两个口袋中各随机地取出 1 个
小球．
①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；
②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？
10．小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一
人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜
负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画
树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
11．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，据了解，甲厂家生产了 A，B，C 三
个品种的盒装粽子，乙厂家生产 D，E 两个品种的盒装粽子，端午节前，某商场
在甲乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售．
（1）试用树状图或列表法写出所有选购方案；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的 B 品种粽子
被选中的概率是多少？
12．小明有 2 件上衣，分别为红色和蓝色，有 3 条裤子，其中 2 条为蓝色、1 条
为棕色．小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列
出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
13．在一个不透明的袋子中，装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了颜色外都相
同．
（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；
（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两
球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）
14．一只不透明的袋子，装有分别标有数字 1、2、3 的三个球，这些球除所标的
数字外都相同，搅匀后从中摸出 1 个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中
任意摸出 1 个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球
上的数字之和为偶数的概率．
15．如图，有 A、B 两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成
三个扇形，并分别标上﹣1，2，3 和﹣4，﹣6，8 这 6 个数字．同时转动两个转
盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A 转盘中指针指向的
数字记为 x，B 转盘中指针指向的数字记为 y，点 Q 的坐标记为 Q（x，y）．
（1）用列表法或树状图表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求出点 Q（x，y）落在第四象限的概率．
16．“中秋节”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗．小明家吃过晚
饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是 2 个
豆沙，1 个莲蓉和 1 个叉烧．
（1）小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？
（2）小明随机拿 2 个月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并
计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少？
17．三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、
乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张．
（1）求甲先抽一张卡片，抽到的卡片上数字为偶数的概率；
（2）用树形（状）图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并
求他们抽到相同数字卡片的概率．
18．袋子中装有 3 个带号码的球，球号分别是 2，3，5，这些球除号码不同外其
他均相同．
（1）从袋中随机摸出一个球，求恰好是 3 号球的概率；
（2）从袋中随机摸出一个球，再从剩下的球中随机摸出一个球，用树形图列出
所有可能出现的结果，并求两次摸出球的号码之和为 5 的概率．
19．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2 的卡片，它们除数字不同外其余全部
相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随
机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字
的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标 x，第二次抽出的数字作为点的纵坐
标 y，求点（x，y）落在双曲线上 y= 上的概率．
20．为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了
以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明
同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．
等级 频数 频率
一等奖 a 0.1
二等奖 10 0.2
三等奖 b 0.4
优秀奖 15 0.3
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ，n= ．
（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比
赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这
二人的概率．
21．某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他
三类，分别记为 a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”
箱和“其他垃圾”箱，分别记为 A，B，C．
（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确
的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总 1
000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
A B C
a 400 100 100
b 30 240 30
c 20 20 60
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．
22．一个不透明的袋子里装有编号分别为 1、2、3 的球（除编号以为，其余都相
同），其中 1 号球 1 个，3 号球 3 个，从中随机摸出一个球是 2 号球的概率为
．
（1）求袋子里 2 号球的个数．
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为 x，乙
摸出球的编号记为 y，用列表法求点 A（x，y）在直线 y=x 下方的概率．
23．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这
三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
（1）求三辆车全部同向而行的概率；
（2）求至少有两辆车向左转的概率；
（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行
驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ，向左
转和直行的频率均为 ．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时
间分别为 30 秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统
计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
24．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形，分别标有 1、2、3
三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所
指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时
重转）．
（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 x2﹣3x+2=0 的解的概率．
25．四张小卡片上分别写有数字 1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现
将它们放在盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3 的概率；
（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x，不放回再抽取第二张，将数字
记为 y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）
在函数 y= 图象上的概率．
26．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，
共传球三次．
（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？
（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始
时在谁手中？请说明理由．
27．“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子
和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为
；妈妈从盒中取出火腿粽子 3 只、豆沙粽子 7 只送给爷爷和奶奶后，这时随机
取出火腿粽子的概率为 ．
（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取 2 只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1
只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）
28．小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：
太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山．他与爸爸玩游
戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若
抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅
游，否则，只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个
景点旅游的概率（四张图片分别用 H，P，Y，W 表示）．
29．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是 A．菱
形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后
（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ；
（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概
率，并用树状图或列表法加以说明．
30．在不透明的袋子中有四张标着数字 1，2，3，4 的卡片，小明、小华两人按
照各自的规则玩抽卡片游戏．
小明画出树状图如图所示：
小华列出表格如下：
第一次
第二次
1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） ① （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
回答下列问题：
（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后
（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什
么？
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知甲袋有 5 张分别标示 1～5 的号码牌，乙袋有 6 张分别标示 6～11 的号码
牌，慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌．若同一袋中每张号码牌被抽出
的机会相等，则她抽出两张号码牌，其数字乘积为 3 的倍数的机率为何？（ ）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】计算题．
【分析】根据题意列出相应的表格，找出所有等可能出现的结果，进而得到乘积
为 3 的情况个数，即可求出所求的概率．
【解答】解：根据题意列表得：
1 2 3 4 5
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6）
7 （1，7） （2，7） （3，7） （4，7） （5，7）
8 （1，8） （2，8） （3，8） （4，8） （5，8）
9 （1，9） （2，9） （3，9） （4，9） （5，9）
10 （1，10） （2，10） （3，10） （4，10） （5，10）
11 （1，11） （2，11） （3，11） （4，11） （5，11）
所有等可能的结果为 30 种，其中是 3 的倍数的有 14 种，
则 P= = ．
故选 C
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与
总情况数之比．
2．同时抛掷 A、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1，2，3，4，
5，6），设两立方体朝上的数字分别为 x、y，并以此确定点 P（x，y），那么点 P
落在抛物线 y=﹣x2+3x 上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】阅读型．
【分析】画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式
列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意，画出树状图如下：
一共有 36 种情况，
当 x=1 时，y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2，
当 x=2 时，y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2，
当 x=3 时，y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0，
当 x=4 时，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4，
当 x=5 时，y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10，
当 x=6 时，y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18，
所以，点在抛物线上的情况有 2 种，
P（点在抛物线上）= = ．
故选 A．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的
知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
3．合作小组的 4 位同学坐在课桌旁讨论问题，学生 A 的座位如图所示，学生 B，
C，D 随机坐到其他三个座位上，则学生 B 坐在 2 号座位的概率是 ．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】根据题意画出树状图，找出所有可能的情况数，找出学生 B 坐在 2 号座
位的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：根据题意得：
所有可能的结果有 6 种，其中学生 B 坐在 2 号座位的情况有 2 种，
则 P= = ．
故答案为：
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与
总情况数之比．
4．在 1，2，3，4 四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位
数大于 40 的概率是 ．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】图表型．
【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意画出树状图如下：
一共有 12 种情况，组成的两位数大于 40 的情况有 3 种，
所以，P（组成的两位数大于 40）= = ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与
总情况数之比．
5．从﹣3、1、﹣2 这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是 ．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】图表型．
【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意画出树状图如下：
一共有 6 种情况，积是正数的有 2 种情况，
所以，P（积为正数）= = ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与
总情况数之比．
三、解答题
6．某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的 2 名男生 1 名女生、九（2）
的 1 名男生 1 名女生共 5 人中选出 2 名主持人．
（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；
（2）求 2 名主持人来自不同班级的概率；
（3）求 2 名主持人恰好 1 男 1 女的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由选出的是 2 名主持人来自不同班级的情况，然后由概率公式即可求得；
（3）由选出的是 2 名主持人恰好 1 男 1 女的情况，然后由概率公式即可求得．
【解答】解：（1）画树状图得：
共有 20 种等可能的结果，
（2）∵2 名主持人来自不同班级的情况有 12 种，
∴2 名主持人来自不同班级的概率为： = ；
（3）∵2 名主持人恰好 1 男 1 女的情况有 12 种，
∴2 名主持人恰好 1 男 1 女的概率为： = ．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不
重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适
合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
7．一个不透明的口袋中装有 4 张卡片，卡片上分别标有数字 1、﹣2、﹣3、4，
它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡
片．
（1）求小芳抽到负数的概率；
（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求
小明和小芳两人均抽到负数的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）由一个不透明的口袋中装有 4 张卡片，卡片上分别标有数字 1、
﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中
随机抽取一张卡片，抽到负数的有 2 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答
案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和
小芳两人均抽到负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）∵一个不透明的口袋中装有 4 张卡片，卡片上分别标有数字
1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，
∴小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有 2 种情况，
∴P（小芳抽到负数）= ；
（2）画树状图如下：
∵共有 12 种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有 2 种；
∴P（两人均抽到负数）= ．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以
不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法
适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
8．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，
除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲
取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率 P1；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取
出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为 P2，指出 P1，P2 的大小关
系（请直接写出结论，不必证明）．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】（1）由有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，任取一球，共有 4
种不同结果，利用概率公式直接求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取
出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的情况，再利用概率公式即可求得
答案；注意是不放回实验；
（3）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取
出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的情况，再利用概率公式即可求得
答案；注意是放回实验．
【解答】解：（1）∵有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，任取一球，共
有 4 种不同结果，
∴球上汉字刚好是“鄂”的概率 P= ；
（2）画树状图得：
∵共有 12 种不同取法，能满足要求的有 4 种，
∴P1= = ；
（3）画树状图得：
∵共有 16 种不同取法，能满足要求的有 4 种，
∴P2= = ；
∴P1＞P2．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以
不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法
适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
9．（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级 800 名学生
在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级 50 名学生在一个月内做
好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
①所调查的七年级 50 名学生在这个月内做好事次数的平均数是 4.4 次 ，众数
是 5 次 ，极差是 4 次 ：
②根据样本数据，估计该校七年级 800 名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于
4 次的人数．
（2）甲口袋有 2 个相同的小球，它们分别写有数字 1 和 2；乙口袋中装有 3 个
相同的小球，它们分别写有数字 3、4 和 5，从这两个口袋中各随机地取出 1 个
小球．
①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；
②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？
【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图．
【分析】（1）①根据平均数、众数、极差定义分别进行计算即可；②根据样本估
计总体的方法，用 800 乘以调查的学生做好事不少于 4 次的人数所占百分比即可；
（2）①根据题意画出树状图可直观的得到所有可能出现的结果；②根据①所列
树状图，找出符合条件的情况，再利用概率公式进行计算即可．
【解答】解：（1）①平均数；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；
众数：5 次；
极差：6﹣2=4；
②做好事不少于 4 次的人数：800× =624；
（2）①如图所示：
②一共出现 6 种情况，其中和为偶数的有 3 种情况，故概率为 = ．
【点评】此题主要考查了条形统计图、众数、平均数、极差、样本估计总体、以
及画树状图和概率，关键是能从条形统计图中得到正确信息，正确画出树状
图．
10．小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一
人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜
负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画
树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他获
胜的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有 4 种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有 1
种情况，
∴他获胜的概率是： ．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以
不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法
适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
11．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，据了解，甲厂家生产了 A，B，C 三
个品种的盒装粽子，乙厂家生产 D，E 两个品种的盒装粽子，端午节前，某商场
在甲乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售．
（1）试用树状图或列表法写出所有选购方案；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的 B 品种粽子
被选中的概率是多少？
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得甲厂家的 B 品种粽子被选中的情况，再利用概率公式即可求
得答案．
【解答】解：（1）画树状图得：
则共有 6 种等可能的结果；
（2）∵甲厂家的 B 品种粽子被选中的有 2 种情况，
∴P（B 品种粽子被选中）= ．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以
不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法
适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况
数之比．
12．小明有 2 件上衣，分别为红色和蓝色，有 3 条裤子，其中 2 条为蓝色、1 条
为棕色．小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列
出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明穿的
上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
如图：共有 6 种可能出现的结果，
∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有 2 种情况，
∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为： = ．
【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可
以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图
法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
13．在一个不透明的袋子中，装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了颜色外都相
同．
（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；
（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两
球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】（1）由在一个不透明的袋子中，装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了
颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都
摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵在一个不透明的袋子中，装有 2 个红球和 1 个白球，这些
球除了颜色外都相同，
∴摸出红球的概率为： = ；
（2）画树状图得：
∵共有 6 种等可能的结果，两次都摸到红球的有 2 种情况，
∴两次都摸到红球的概率为： = ．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法
可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状
图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
14．一只不透明的袋子，装有分别标有数字 1、2、3 的三个球，这些球除所标的
数字外都相同，搅匀后从中摸出 1 个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中
任意摸出 1 个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球
上的数字之和为偶数的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次
摸出的球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为偶数的有 5 种情况，
∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为： ．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以
不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法
适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
15．如图，有 A、B 两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成
三个扇形，并分别标上﹣1，2，3 和﹣4，﹣6，8 这 6 个数字．同时转动两个转
盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A 转盘中指针指向的
数字记为 x，B 转盘中指针指向的数字记为 y，点 Q 的坐标记为 Q（x，y）．
（1）用列表法或树状图表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求出点 Q（x，y）落在第四象限的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得表示（x，y）所
有可能出现的结果；
（2）由（1）可求得点 Q（x，y）落在第四象限的情况，再利用概率公式即可求
得答案．
【解答】解：（1）画树状图得：
则（x，y）所有可能出现的结果有 9 种情况；
（2）由（1）中的表格或树状图可知：点 Q 出现的所有可能结果有 9 种，位于
第四象限的结果有 4 种，
∴点 Q （x，y）落在第四象限的概率为 ．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以
不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法
适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况
数之比．
16． “中秋节”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗．小明家吃过
晚饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是 2
个豆沙，1 个莲蓉和 1 个叉烧．
（1）小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？
（2）小明随机拿 2 个月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并
计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少？
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】（1）由分别是 2 个豆沙，1 个莲蓉和 1 个叉烧，直接利用概率公式求解
即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与没有拿
到豆沙月饼的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵共有 4 个月饼，莲蓉月饼有 1 个，
∴小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是 ．
（2）画树形图如下：
∵共有 12 种等可能结果，没有拿到豆沙月饼的情况有 2 种，
∴没有拿到豆沙月饼的概率是： = ．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法
可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状
图法适合两步或两步以上完成的事件．注意用到的知识点为：概率=所求情况数
与总情况数之比．
17．三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、
乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张．
（1）求甲先抽一张卡片，抽到的卡片上数字为偶数的概率；
（2）用树形（状）图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并
求他们抽到相同数字卡片的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】（1）由甲先抽一张卡片，可能出现的点数有 3 种，而且点数出现的可能
性相等，抽到的卡片上数字为偶数的只有 1 种，直接利用概率公式求解即可求得
答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们抽
到相同数字卡片的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵甲先抽一张卡片，可能出现的点数有 3 种，而且点数出现
的可能性相等，抽到的卡片上数字为偶数的只有 1 种；
∴抽到的卡片上数字为偶数的概率为： ；
（2）画树状图得：
∵共有 9 种等可能的结果，他们抽到相同数字卡片的有 3 种情况，
∴他们抽到相同数字卡片的概率为： = ．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法
可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状
图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
18．袋子中装有 3 个带号码的球，球号分别是 2，3，5，这些球除号码不同外其
他均相同．
（1）从袋中随机摸出一个球，求恰好是 3 号球的概率；
（2）从袋中随机摸出一个球，再从剩下的球中随机摸出一个球，用树形图列出
所有可能出现的结果，并求两次摸出球的号码之和为 5 的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】（1）由袋子中装有 3 个带号码的球，球号分别是 2，3，5，这些球除号
码不同外其他均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸
出球的号码之和为 5 的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵袋子中装有 3 个带号码的球，球号分别是 2，3，5，这些
球除号码不同外其他均相同，
∴从袋中随机摸出一个球，求恰好是 3 号球的概率为： ；
（2）画树形图得：
∵共有 6 种等可能的结果，两次摸出球的号码之和为 5 的有 2 种情况，
∴两次摸出球的号码之和为 5 的概率为： = ．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以
不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法
适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况
数之比．
19．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2 的卡片，它们除数字不同外其余全部
相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随
机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字
的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标 x，第二次抽出的数字作为点的纵坐
标 y，求点（x，y）落在双曲线上 y= 上的概率．
【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】图表型．
【分析】（1）画出树状图即可得解；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上 y= 上的情况数，
然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：
；
（2）当 x=﹣1 时，y= =﹣2，
当 x=1 时，y= =2，
当 x=2 时，y= =1，
一共有 9 种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上 y= 上的有 2 种情况，
所以，P= ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到
的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了
以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明
同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．
等级 频数 频率
一等奖 a 0.1
二等奖 10 0.2
三等奖 b 0.4
优秀奖 15 0.3
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a= 5 ，b= 20 ，n= 144 ．
（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比
赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这
二人的概率．
【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．
【专题】图表型．
【分析】（1）首先利用频数、频率之间的关系求得参赛人数，然后乘以一等奖的
频率即可求得 a 值，乘以三等奖的频率即可求得 b 值，用三等奖的频率乘以 360°
即可求得 n 值；
（2）列表后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；
【解答】解：（1）观察统计表知，二等奖的有 10 人，频率为 0.2，
故参赛的总人数为 10÷0.2=50 人，
a=50×0.1=5 人，b=50×0.4=20．
n=0.4×360°=144°，
故答案为：5，20，144；
（2）列表得：
A B C 王 李
A ﹣ AB AC A 王 A 李
B BA ﹣ BC B 王 B 李
C CA CB ﹣ C 王 C 李
王 王 A 王 B 王 C ﹣ 王李
李 李 A 李 B 李 C 李王 ﹣
∵共有 20 种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有 2 种情况，
∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率 P= = ．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不
同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每
个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他
三类，分别记为 a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”
箱和“其他垃圾”箱，分别记为 A，B，C．
（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确
的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总 1
000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
A B C
a 400 100 100
b 30 240 30
c 20 20 60
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）根据题意画出树状图，由树状图可知总数为 6，投放正确有 1 种，
进而求出垃圾投放正确的概率；
（2）由题意和概率的定义易得所求概率．
【解答】解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如
由树状图可知垃圾投放正确的概率为 ；
（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为 ．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以
不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的
概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数
与总情况数之比．
22．一个不透明的袋子里装有编号分别为 1、2、3 的球（除编号以为，其余都相
同），其中 1 号球 1 个，3 号球 3 个，从中随机摸出一个球是 2 号球的概率为
．
（1）求袋子里 2 号球的个数．
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为 x，乙
摸出球的编号记为 y，用列表法求点 A（x，y）在直线 y=x 下方的概率．
【考点】列表法与树状图法；一次函数的性质；概率公式．
【分析】（1）首先设袋子里 2 号球的个数为 x 个．根据题意得： = ，解
此方程即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点 A
（x，y）在直线 y=x 下方的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）设袋子里 2 号球的个数为 x 个．
根据题意得： = ，
解得：x=2，
经检验：x=2 是原分式方程的解，
∴袋子里 2 号球的个数为 2 个．
（2）列表得：
3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） （3，3） ﹣
3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） ﹣ （3，3）
3 （1，3） （2，3） （2，3） ﹣ （3，3） （3，3）
2 （1，2） （2，2） ﹣ （3，2） （3，2） （3，2）
2 （1，2） ﹣ （2，2） （3，2） （3，2） （3，2）
1 ﹣ （2，1） （2，1） （3，1） （3，1） （3，1）
1 2 2 3 3 3
∵共有 30 种等可能的结果，点 A（x，y）在直线 y=x 下方的有 11 个，
∴点 A（x，y）在直线 y=x 下方的概率为： ．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以
不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法
适合两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这
三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
（1）求三辆车全部同向而行的概率；
（2）求至少有两辆车向左转的概率；
（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行
驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ，向左
转和直行的频率均为 ．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时
间分别为 30 秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统
计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与
三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公
式求解即可求得答案；
（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 ，即可求得答
案．
【解答】解：（1）分别用 A，B，C 表示向左转、直行，向右转；
根据题意，画出树形图：
∵共有 27 种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有 3 种情况，
∴P（三车全部同向而行）= ；
（2）∵至少有两辆车向左转的有 5 种情况，
∴P（至少两辆车向左转）= ；
（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 ，
∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：
左转绿灯亮时间为 90× =27（秒），直行绿灯亮时间为 90× =27（秒），右
转绿灯亮的时间为 90× =36（秒）．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以
不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法
适合两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形，分别标有 1、2、3
三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所
指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时
重转）．
（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 x2﹣3x+2=0 的解的概率．
【考点】列表法与树状图法；一元二次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；
（2）找出恰好是方程 x2﹣3x+2=0 的解的情况数，求出所求的概率即可．
【解答】解：（1）列表如下：
1 2 3
1 （1，1） （2，1） （3，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3）
（2）所有等可能的情况数为 9 种，其中是 x2﹣3x+2=0 的解的为（1，2），（2，
1）共 2 种，
则 P 是方程解= ．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点
为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25．四张小卡片上分别写有数字 1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现
将它们放在盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3 的概率；
（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x，不放回再抽取第二张，将数字
记为 y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）
在函数 y= 图象上的概率．
【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式．
【专题】计算题．
【分析】（1）求出四张卡片中抽出一张为 3 的概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情
况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字 3 的概率
为 ；
（2）列表如下：
1 2 3 4
1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况数有 12 种，其中在反比例图象上的点有 2 种，
则 P= = ．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，反比例图象上点的坐标特征，以及概率
公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，
共传球三次．
（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？
（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始
时在谁手中？请说明理由．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】图表型．
【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；
（2）根据（1）中的概率解答．
【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：
一共有 8 种情况，最后球传回到甲手中的情况有 2 种，
所以，P（球传回到甲手中）= = ；
（2）根据（1）最后球在丙、乙手中的概率都是 ，
所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时
在甲或丙的手中．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与
总情况数之比．
27． “端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽
子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为
；妈妈从盒中取出火腿粽子 3 只、豆沙粽子 7 只送给爷爷和奶奶后，这时随机
取出火腿粽子的概率为 ．
（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取 2 只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1
只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）
【考点】列表法与树状图法；分式方程的应用；概率公式．
【专题】图表型．
【分析】（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为 x 只、y 只，然后根据概率
的意义列出方程组，求解即可；
（2）根据题意，列出表格，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为 x 只、y 只，
根据题意得： ，
解得： ，经检验符合题意，
答：爸爸买了火腿粽子 5 只、豆沙粽子 10 只；
（2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为 2 只、3 只，我们不妨
把两只火腿粽子记为 a1、a2；3 只豆沙粽子记为 b1、b2、b3，则可列出表格如下：
a1 a2 b1 b2 b3
a1 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3
a2 a2 a1 a2 b1 a2 b2 a2 b3
b1 b1 a1 b1 a2 b1 b2 b1 b3
b2 b2 a1 b2 a2 b2 b1 b2 b3
b3 b3 a1 b3 a2 b3 b1 b3 b2
一共有 20 种情况，恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只的有 12 种情况，
所以，P（A）= = = ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与
总情况数之比．
28．小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：
太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山．他与爸爸玩游
戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若
抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅
游，否则，只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个
景点旅游的概率（四张图片分别用 H，P，Y，W 表示）．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】阅读型．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出抽到两个景点都在太原以南或以北
的结果数，即可求出所求的概率．
【解答】解：列表如下：
H P Y W
H ﹣﹣﹣ （P，H） （Y，H） （W，H）
P （H，P） ﹣﹣﹣ （Y，P） （W，P）
Y （H，Y） （P，Y） ﹣﹣﹣ （W，Y）
W （H，W） （P，W） （Y，W） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况数为 12 种，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果
有 4 种，
则 P 小勇能到两个景点旅游= = ．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与
总情况数之比．
29．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是 A．菱
形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后
（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ；
（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概
率，并用树状图或列表法加以说明．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】方案型．
【分析】（1）判断菱形，平行四边形，线段及角中轴对称图形的个数，即可得到
所求的概率；
（2）找出四个图形中中心对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找
出两张都为中心对称图形的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）菱形，轴对称图形；平行四边形，不是轴对称图形；线段，
轴对称图形；角，轴对称图形，
则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ；
故答案为： ；
（2）列表如下：其中 A，B，C 为中心对称图形，D 不为中心对称图形，
A B C D
A ﹣﹣﹣ （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） ﹣﹣﹣ （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） ﹣﹣﹣ （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有 12 种，其中都为中心对称图形的有 6 种，
则 P= = ．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与
总情况数之比．
30．在不透明的袋子中有四张标着数字 1，2，3，4 的卡片，小明、小华两人按
照各自的规则玩抽卡片游戏．
小明画出树状图如图所示：
小华列出表格如下：
第一次
第二次
1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） ① （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
回答下列问题：
（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后 不
放回 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 （3，2） ；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什
么？
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字 1 在第一次中出现，但没有在第二次
中出现可以判断；
（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；
（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．
【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，
∴小明的实验是一个不放回实验，
（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，
（3）理由如下：
∵根据小明的游戏规则，共有 12 种等可能的结果，数字之和为奇数的有 8 种，
∴概率为： = ；
∵根据小华的游戏规则，共有 16 种等可能的结果，数字之和为奇数的有 8 种，
∴概率为： = ，
∵ ＞ ∴小明获胜的可能性大．
故答案为：不放回；（3，2）．
【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事
件中所有等可能出现的结果数 n，再找出其中某一事件所出现的可能数 m，然后
根据概率的定义可计算出这个事件的概率= ．
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