北师大版九上第5章投影与视图测试卷（2）含解析

第五章 投影与视图 测试卷 一、选择题 1．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（  ） A．圆柱体、圆锥体 B．圆柱体、正方体 C．圆柱体、球 D．圆锥体、球 2．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影 子（  ） A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定 3．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（  ） A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 4．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（  ） A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定 5．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能 的是（  ） A． B． C． D． 6．同一灯光下两个物体的影子可以是（  ） A．同一方向 B．不同方向 C．相反方向 D．以上都有可能 7．棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为 （  ） A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2 8．一个人离开灯光的过程中人的影长（  ） A．变长 B．变短 C．不变 D．不确定 9．圆形的物体在太阳光的投影下是（  ） A．圆形 B．椭圆形 C．以上都有可能 D．以上都不可能 10．图中几何体的主视图是（  ） A． B． C ． D． 11．有一实物如图，那么它的主视图是（  ） A． B． C． D． 12．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是 （  ） A． B． C． D． 二、填空题 13．请写出三种视图都相同的两种几何体是   ． 14．教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是   ． 15．两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个三角形   相似三角 形．（填“是”或“不同是） 16．如图是某个几何体的三视图，该几何体是   ． 17．在直角坐标平面内，一点光源位于 A（0，5）处，线段 CD 垂直于 x 轴，D 为垂足，C（3，1），则 CD 在 x 轴上的影子长 ，点 C 的影子 E 的坐标 为  ． 18．如图，体育兴趣小组选一名身高 1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，其 他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为 1.2m，另一部分同学测得同 一时刻旗杆影长为 9m，那么旗杆的高度是   m． 三、解答题 19．画出如图所示的三视图． 20．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作 出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹） 21．已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m． （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长．   22．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成 60 角，房屋向 南的窗户 AB 高 1.6 米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬 AC（如图所 示）． （1）当遮阳蓬 AC 的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？ （2）当遮阳蓬 AC 的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？ 23．如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点） 20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是 变短了？变长或变短了多少米？ 24．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这 栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子 与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影 子高度 CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点 A、E、C 在同一直线上）．已知小明的 身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB．（结果精确到 0.1m） 答案解析 一、选择题 1．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（  ） A．圆柱体、圆锥体 B．圆柱体、正方体 C．圆柱体、球 D．圆锥体、球 【考点】根据视图描述几何体形状． 【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，根据各几何体的形状确定主视图 即可判断． 【解答】解：主视图里可能出现圆的只有圆柱和球，符合这个条件的只有 C，故 选 C． 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．   2．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影 子（  ） A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定 【考点】平行投影． 【分析】利用在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行分析． 【解答】解：根据平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平 行． 双杠平行，地上双杠的两横杠的影子也平行． 故选 B． 【点评】本题考查了平行投影特点，平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体 的投影仍旧平行．   3．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（  ） A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 【考点】中心投影；平行投影． 【专题】应用题． 【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子 长． 【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子 长． 故选：D． 【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是： 在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体 垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体 它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子 越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．   4．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（  ） A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定 【考点】平行投影． 【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故 无法比较其投影的长短． 【解答】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选 D． 【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大 小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．   5．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能 的是（  ） A． B． C． D． 【考点】平行投影． 【专题】计算题． 【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可判 断出长方形木板在地面上形成的投影中不可能为梯形． 【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或 特殊的平行四边形， 则长方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形． 故选 C 【点评】此题考查了平行投影，由太阳光线是平行的，得到对边平行的图形得到 的投影依旧平行． 6．同一灯光下两个物体的影子可以是（  ） A．同一方向 B．不同方向 C．相反方向 D．以上都有可能 【考点】中心投影． 【分析】由于物体所处的位置不确定，所以同一灯光下两个物体的影子三种情况 都有可能． 【解答】解：由于物体所处的位置不同所形成的影子方向和长短也不同，所以同 一灯光下两个物体的影子可以是同一方向、不同方向、相反方向．故选 D． 【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的 物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的 物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近， 影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．   7．棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为 （  ） A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2 【考点】复杂几何体的三种视图． 【专题】应用题；压轴题． 【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形 的个数的和的 2 倍． 【解答】解：正视图中正方形有 6 个； 左视图中正方形有 6 个； 俯视图中正方形有 6 个． 则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）=36 个． 则几何体的表面积为 36cm2． 故选：A． 【点评】本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积 和底面之和．   8．一个人离开灯光的过程中人的影长（  ） A．变长 B．变短 C．不变 D．不确定 【考点】中心投影． 【分析】解答本题的关键是熟知中心投影的特点和规律，在灯光下，离点光源近 的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长． 【解答】解：一个人从灯光下走过，光先是垂直于人的，此时人的影子最短，在 人离灯越来越远时，影子就会越来越来，如图示 AB 为影子，A'B'为随人走离灯 的影子，可知人的影子越来越大．故选 A． 【点评】本题考查的是光的中心投影在实际生活中的实际应用，离点光源近的物 体它的影子短，物体离光源越远，影子就会越长，注意观察生活中的现象，多思 考．   9．圆形的物体在太阳光的投影下是（  ） A．圆形 B．椭圆形 C．以上都有可能 D．以上都不可能 【考点】平行投影． 【分析】根据圆形的物体与太阳光线的位置关系进行判断． 【解答】解：圆形的物体在太阳光的投影下可能为圆形，也可能为椭圆形． 故选 C． 【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太 阳光的照射下形成的影子就是平行投影．   10．图中几何体的主视图是（  ） A． B． C ． D． 【考点】简单几何体的三视图． 【分析】根据实物的形状和主视图的概念判断即可． 【解答】解：图中几何体的主视图如选项 B 所示． 故选 B． 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答 时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．   11．有一实物如图，那么它的主视图是（  ） A． B． C． D． 【考点】简单几何体的三视图． 【分析】细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图 象判定则可． 【解答】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看 不到的棱．故选 B． 【点评】本题考查了立体图形的三视图，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚 线．   12．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是 （  ） A． B． C． D． 【考点】平行投影． 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在 太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析． 【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段， 即相对的边平行或重合， 故 A 不可能，即不会是梯形． 故选 A． 【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可 能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定． 二、填空题 13．请写出三种视图都相同的两种几何体是 球，正方体（答案不唯一） ． 【考点】根据视图描述几何体的形状． 【专题】开放型． 【分析】球的三视图是 3 个全等的圆；正方体的三视图是 3 个全等的正方形． 【解答】解：球的三视图是 3 个全等的圆；正方体的三视图是 3 个全等的正方形， 故答案为球，正方体（答案不唯一）． 【点评】考查由三视图判断几何体；常见的三视图相同的几何体如球，正方体等 应熟记．   14．教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是 平行四边 形 ． 【考点】平行投影． 【分析】太阳光照射矩形的窗户，根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比 例，且平行物体的投影仍旧平行，进而得出答案． 【解答】解：题中都没说明阳光是从哪个角度射入， 因此投影可以是与窗户相似，相等，等边不等长，等长不等宽的矩形，还有甚至 是一般的平行四边形， 但无论是什么，都是平行四边形．都是对边相等且平行的．故教室中的矩形窗框 在太阳光的照射下，在地面上的影子是平行四边形， 故答案为：平行四边形． 【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例， 且平行物体的投影仍旧平行．   15．两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个三角形 不是 相似三角 形．（填“是”或“不同是） 【考点】中心投影． 【分析】根据中心投影的概念和三角形相似的判定填空即可． 【解答】解：要使立于地面上的不同的物体与影子构成的三角形相似，必须是平 行投影，而灯光是中心投影，所以两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个 三角形不是相似三角形． 故答案为：不是． 【点评】本题考查了平行投影、中心投影的定义．由平行光线所形成的投影称为 平行投影；由中心放射状光线所形成的投影称为中心投影．   16．如图是某个几何体的三视图，该几何体是 圆锥 ． 【考点】根据视图描述几何体形状． 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形 状． 【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图 为圆，可得此几何体为圆锥， 故答案为：圆锥． 【点评】本题主要考查了根据三视图判定几何体，关键是熟练掌握三视图，主视 图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解答此 题的关键．   17．在直角坐标平面内，一点光源位于 A（0，5）处，线段 CD 垂直于 x 轴，D 为垂足，C（3，1），则 CD 在 x 轴上的影子长   ，点 C 的影子 E 的坐标为  （ ，0） ． 【考点】中心投影． 【分析】根据题意，结合图形，利用相似三角形△ECD∽△EAO 的性质解答． 【解答】解：如图： ∵CD⊥x 轴， ∴CD∥OA， ∴△ECD∽△EAO， ∴DE：OE=CD：OA， ∵A（0，5）， C 点坐标为（3，1）， ∴DE：（DE+3）=1：5， ∴DE= ， ∴CD 在 x 轴上的影长为 ，点 C 的影子的坐标为（ ，0）． 故答案是： ，（ ，0）． 【点评】此题考查了平面直角坐标系的知识，还考查了相似三角形的判定与性质， 相似三角形的对应边成比例．   18．如图，体育兴趣小组选一名身高 1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，其 他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为 1.2m，另一部分同学测得同 一时刻旗杆影长为 9m，那么旗杆的高度是 12 m． 【考点】平行投影． 【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答． 【解答】解：由题意得 ∴1.6：1.2=旗杆的高度：9． ∴旗杆的高度为 12m． 【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理在实际中的应用． 三、解答题：（共 46 分） 19．画出如图所示的三视图． 【考点】简单几何体三视图的画法． 【分析】第一个几何体的主视图为一个正六边形，左视图为一个中间有一条横线 的长方形，俯视图为一个中间有一条竖线的长方形； 第二个几何体的主视图和左视图均为 2 个等腰三角形和一个长方形的组合图形， 俯视图为带圆心的圆． 【解答】解：如图所示： 如图所示： ； 【点评】考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别 为从正面，左面，上面看得到的图形．   20．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作 出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹） 【考点】中心投影． 【专题】作图题． 【分析】根据楼和旗杆的物高与影子得到光源所在，进而根据光源和树的物高得 影子长． 【解答】解： 【点评】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位 置．   21．已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m． （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长． 【考点】平行投影． 【专题】计算题；作图题． 【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可； （2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系 ．计 算可得 DE=10（m）． 【解答】解：（1）连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即 为 DE 的投影． （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE． ∵∠ABC=∠DEF=90° ∴△ABC∽△DEF． ∴ ， ∴ ∴DE=10（m）． 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线 AC 和 DF，再连接 EF 即可． 【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比 例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．   22．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成 60 角，房屋向 南的窗户 AB 高 1.6 米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬 AC（如图所 示）． （1）当遮阳蓬 AC 的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？ （2）当遮阳蓬 AC 的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？ 【考点】中心投影． 【分析】（1）利用相应的三角函数可求得此时 AC 的长度，当遮阳蓬的宽度大于 AC 的长度时，太阳光线的方向是 CB，不能射入室内；当遮阳蓬的宽度小于等于 AC 的长度时，太阳光线的方向沿点 B 的上方照射，能射入室内； （2）大于 AC 的宽度时，太阳光线照在点 B 的下方，也不能射入室内． 【解答】解：在△ABC 组成∠ABC 是 30°的直角三角形． ∴AC=AB•tan∠ABC= AB= （米）． （1）当遮阳蓬 AC 的宽度小于等于 米时，太阳光线能射入室内； （2）当遮阳蓬 AC 的宽度大于 米时，太阳光线不能射入室内． 【点评】用到的知识点为：遮阳板越小，透进屋内的阳光越多，反之越少；关键 是求得此时遮阳板的长度．   23．如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点） 20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是 变短了？变长或变短了多少米？ 【考点】中心投影． 【专题】应用题． 【分析】如图，由于 AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP 即可 由相似三角形的性质求解． 【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90°， ∠AMC=∠OMP， ∴△MAC∽△MOP． ∴ ， 即 ， 解得，MA=5 米； 同理，由△NBD∽△NOP，可求得 NB=1.5 米， ∴小明的身影变短了 5﹣1.5=3.5 米． 【点评】解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建 立适当的数学模型来解答问题．   24．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这 栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子 与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影 子高度 CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点 A、E、C 在同一直线上）．已知小明的 身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB．（结果精确到 0.1m） 【考点】平行投影． 【专题】应用题；转化思想． 【分析】此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行 解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题． 【解答】解：过点 D 作 DG⊥AB，分别交 AB、EF 于点 G、H， ∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC， ∴四边形 ACDG 是矩形， ∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30， ∵EF∥AB， ∴ ， 由题意，知 FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5， ∴ ，解得，BG=18.75， ∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0． ∴楼高 AB 约为 20.0 米． 【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比， 列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．