北师大版九上第5章投影与视图测试卷（3）含解析

第五章 投影与视图 测试卷 一、选择题 1．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（  ） A． B． C． D． 2．把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 （  ） A． B． C． D． 3．如果用□表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠 加，那么下面图是由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图 形是（  ） A． B． C． D． 4．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形 硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（  ） A．三角形 B．线段 C．矩形 D．平行四边形 5．由下列光线形成的投影不是中心投影的是（  ） A．手电筒 B．探照灯 C．太阳 D．电灯 6．平行投影中的光线是（  ） A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面八方发散的 7．下列命题正确的是（  ） A．三视图是中心投影 B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C．球的三视图均是半径相等的圆 D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 8．圆形的物体在太阳光的投影下是（  ） A．圆形 B．椭圆形 C．以上都有可能 D．以上都不可能 9．如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（  ） A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱 10．一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的 影子不可能是（  ） A． B． C． D． 二．填空题 11．我们常说的三种视图分别是指  、   、   ． 12．请写出三种视图都相同的两种几何体是   ． 13．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名 称   ． 14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子 上共有   个碟子． 15．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大 小  ． 16．棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积 是   cm2． 三、作图题 17．画出如图组合体的三种视图． 18．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． 四、解答题 19．已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m． （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长． 20．已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m． （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长． 21．解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为 40 米， 中午 12 时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高 1 米，要在此楼正南方 40 米处 再建一幢新楼．已知该地区冬天中午 12 时阳光从正南方照射，并且光线与水平 线的夹角最小为 30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？ 答案解析 一、选择题 1．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（  ） A． B． C． D． 【考点】简单几何体的三视图． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视 图中． 【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，圆柱从正面看是长方形，正方体 从正面看是正方形， 所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体，它们的主视图是左边一个长方形， 右边一个正方形． 故选 C． 【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视 图．   2．把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 （  ） A． B． C． D． 【考点】平行投影． 【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解． 【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投 影是正六边形． 故选 A． 【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可 能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定． 3．如果用□表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠 加，那么下面图是由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图 形是（  ） A． B． C． D． 【考点】简单几何体的三视图． 【专题】压轴题． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图 中． 【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠 加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加． 故选 B． 【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力．   4．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形 硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（  ） A．三角形 B．线段 C．矩形 D．平行四边形 【考点】平行投影． 【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案． 【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段； 将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形； 将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形； 由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是 三角形． 故选：A． 【点评】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点 试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键． 5．由下列光线形成的投影不是中心投影的是（  ） A．手电筒 B．探照灯 C．太阳 D．电灯 【考点】中心投影． 【分析】利用中心投影和平行投影的定义判断即可． 【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项 中只有 C 选项得到的投影为平行投影． 故选 C． 【点评】本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是 灯光．   6．平行投影中的光线是（  ） A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面八方发散的 【考点】平行投影． 【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光 等． 【解答】解：平行投影中的光线是平行的． 故选 A． 【点评】本题考查平行投影的定义，需注意与中心投影定义的区别．   7．下列命题正确的是（  ） A．三视图是中心投影 B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C．球的三视图均是半径相等的圆 D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 【考点】平行投影与三视图． 【分析】根据球的三视图即可作出判断． 【解答】解：A，错误，三视图是平行投影； B，错误，小华是视点； C，正确； D，错误，也可以是平行四边形； 故选 C． 【点评】本题考查了三视图，投影，视点的概念．   8．圆形的物体在太阳光的投影下是（  ） A．圆形 B．椭圆形 C．以上都有可能 D．以上都不可能 【考点】平行投影． 【分析】根据圆形的物体与太阳光线的位置关系进行判断． 【解答】解：圆形的物体在太阳光的投影下可能为圆形，也可能为椭圆形． 故选 C． 【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太 阳光的照射下形成的影子就是平行投影．   9．如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（  ） A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱 【考点】平行投影． 【分析】根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可． 【解答】解：如图所示圆柱从左面看是矩形， 故选：B． 【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是根据三视图的概念得出是 解题关键． 10．一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的 影子不可能是（  ） A． B． C． D． 【考点】平行投影． 【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案． 【解答】解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到 C，沿与平 面不平行的方向看可得到 D，不论如何看都得不到一点． 故选 B． 【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结 论是解此题的关键   二．填空题 11．我们常说的三种视图分别是指 主视图 、 俯视图 、 左视图 ． 【考点】平行投影． 【分析】根据三视图的定义求解． 【解答】解：我们常说的三种视图分别是指主视图、俯视图、左视图． 故答案为主视图、俯视图、左视图． 【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太 阳光的照射下形成的影子就是平行投影．记住三视图的定义．   12．请写出三种视图都相同的两种几何体是 球，正方体（答案不唯一） ． 【考点】根据视图描述几何体． 【专题】开放型． 【分析】球的三视图是 3 个全等的圆；正方体的三视图是 3 个全等的正方形． 【解答】解：球的三视图是 3 个全等的圆；正方体的三视图是 3 个全等的正方形， 故答案为球，正方体（答案不唯一）． 【点评】考查由三视图判断几何体；常见的三视图相同的几何体如球，正方体等 应熟记．   13．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 圆 锥 ． 【考点】根据视图描述几何体． 【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定 这个几何体为一个圆锥． 【解答】解：根据三视图可以得出立体图形是圆锥， 故答案为：圆锥． 【点评】本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体 入手分析得出是解题关键．   14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子 上共有 12 个碟子． 【考点】根据视图描述几何体． 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的 图形． 【解答】解：易得三摞碟子数分别为 3，4，5 则这个桌子上共有 12 个碟子． 故答案为：12． 【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．   15．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小  相同 ． 【考点】平行投影． 【专题】压轴题． 【分析】根据平行投影特点，当物体的某个面平行于投影面时，即光线垂直这个 面；这个面的正投影与这个面的形状、大小相同． 【解答】解：根据平行投影特点得：这个面的正投影与这个面的形状、大小相 同． 【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可 能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．   16．棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积 是 36 cm2． 【考点】复杂几何体的三视图． 【专题】计算题． 【分析】解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以进行解答． 【解答】解：从上面看到的面积为 6×（1×1），从正面看面积为 6×2×（1×1）， 从两个侧后面看面积为 2×6×（1×1），底面看到的面积为 6×（1×1），故这个 几何体的表面积为 36cm2． 故答案为 36cm2． 【点评】几何体的表面积是所有围成几何体的表面面积之和．   三、作图题（按要求画出图形并写出名称） 17．画出如图组合体的三种视图． 【考点】复杂几何体的三视图． 【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 1，3， 1，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，3，2．俯视图有 3 列，每一列 的正方形个数为 3，3，3 据此可画出图形． 【解答】解：如图所示： ． 【点评】此题主要考查了画三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都 体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画 几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．   18．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． 【考点】中心投影． 【专题】作图题． 【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定 经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交 于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可 找到小赵影子的顶端． 【解答】解： 【点评】本题考查平行投影和中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体 和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．   四、解答题 19．已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m． （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长． 【考点】平行投影． 【专题】计算题；作图题． 【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可； （2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系 ．计 算可得 DE=10（m）． 【解答】解：（1）连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即 为 DE 的投影． （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE． ∵∠ABC=∠DEF=90° ∴△ABC∽△DEF． ∴ ， ∴ ∴DE=10（m）． 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线 AC 和 DF，再连接 EF 即可． 【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比 例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题． 20．已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m． （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长． 【考点】平行投影． 【专题】计算题；作图题． 【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可； （2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系 ．计 算可得 DE=10（m）． 【解答】解：（1）连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即 为 DE 的投影． （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE． ∵∠ABC=∠DEF=90° ∴△ABC∽△DEF． ∴ ， ∴ ∴DE=10（m）． 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线 AC 和 DF，再连接 EF 即可． 【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比 例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．   21．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为 40 米， 中午 12 时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高 1 米，要在此楼正南方 40 米处 再建一幢新楼．已知该地区冬天中午 12 时阳光从正南方照射，并且光线与水平 线的夹角最小为 30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？ 【考点】平行投影． 【专题】应用题；压轴题． 【分析】在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt△DCE， 其中有 CE=30 米，∠DCE=30°，解三角形可得 DE 的高度，再由 DB=BE+ED 可计算 出新建楼房的最高高度． 【解答】解：过点 C 作 CE⊥BD 于 E． ∵AB=40 米， ∴CE=40 米， ∵阳光入射角为 30°， ∴∠DCE=30°， 在 Rt△DCE 中 tan∠DCE= ． ∴ ， ∴DE=40× = 米， ∵AC=BE=1 米， ∴DB=BE+ED=1+ = 米． 答：新建楼房最高为 米． 【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比 例．需注意通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形．