第六章 反比例函数 测试卷
一、选择题
1．下列式子中表示 y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A．y=2x﹣3 B．xy=5C．y= D．y= x
2．已知点（2，﹣6）在函数 y=kx 的图象上，则 y= 的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限
3．函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3D．x＞﹣3
4．如图，直线 y=2x 与双曲线 y= 的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的
另一个交点坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（﹣4，﹣2） D．（2，﹣4）
5．已知 k＞0，则函数 y=kx，y=﹣ 的图象大致是（ ）
A． B． C ．
D．
6．已知某村今年的荔枝总产量是 p 吨（p 是常数），设该村荔枝的人均产量为 y
（吨），人口总数为 x（人），则 y 与 x 之间的函数图象是（ ）
A． B． C ．
D．
7．若反比例函数 y= 的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点
（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣ ，2） C．（2，﹣1） D．（ ，2）
8．在反比例函数 y= （k＜0）的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），且 x1＞
x2＞0，则 y1﹣y2 的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
9．如图：A，B 是函数 y= 的图象上关于原点 O 点对称的任意两点，AC 垂直于 x
轴于点 C，BD 垂直于 y 轴于点 D，设四边形 ADBC 的面积为 S，则（ ）
A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4
10．若 m＜0，则下列函数①y= （x＞0），②y=﹣mx+1，③y=mx，y 的值随 x 的
值的增大而增大的函数有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
二、填空题
11．对于函数 y= ，当 x= 时，y= ．
12．若函数 y=（m﹣1） 是反比例函数，则 m 的值等于 ．
13．反比例函数 y= ，当 x＞0 时，y 的值随 x 的值的增大而减小，则 m 的取
值范围是 ．
14．若反比例函数 y= 的图象在一、三象限，则一次函数 y=kx﹣k 的图象不过第
象限．
15．已知点 P 在反比例函数 y= 的图象上，且点 P 的纵坐标是 3，则 P 点关于 x
轴的对称点是 ．
三、解答题：
16．请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，
并画出函数图象．
举例：
函数表达式：
17．已知如图，反比例函数 y=﹣ 的图象上有一点 A（﹣2，■），它的纵坐标被
墨水污染了，根据题意，解答下列问题．
（1）求出点 A 的坐标；
（2）过 A 作 AB 垂直于 x 轴，垂足为 B，求△AOB 的面积．
18．已知函数 y= 和 y=kx+1（k≠0）．
（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求 a 和 k 的值；
（2）当 k 取何值时，这两个函数的图象总有公共点．
19．如图，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（1，4），B
（3，m）两点，
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB 的面积．
20．如图，直线 y=kx+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，点 C（1，a）是直线与
双曲线 y= 的一个交点，过点 C 作 CD⊥y 轴，垂足为 D，且△BCD 的面积为
1．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若在 y 轴上有一点 E，使得以 E、A、B 为顶点的三角形与△BCD 相似，求
点 E 的坐标．
答案解析
一、选择题：
1．下列式子中表示 y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A．y=2x﹣3 B．xy=5C．y= D．y= x
【考点】反比例函数．
【分析】根据反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、y=2x﹣3 是一次函数，故本选项错误；
B、xy=5 是反比例函数，故本选项正确；
C、y= 不是函数，故本选项错误；
D、y= x 是正比例函数，故本选项错误．
故选 B．
【点评】本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如 y= （k 为常数，k≠0）的
函数称为反比例函数是解答此题的关键．
2．已知点（2，﹣6）在函数 y=kx 的图象上，则 y= 的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限
【考点】反比例函数的性质．
【分析】首先将已知点代入正比例函数的解析式求得 k 值，然后判断﹣k 的符号，
从而根据反比例函数的性质确定其图象经过的象限．
【解答】解：∵点（2，﹣6）在函数 y=kx 的图象上，
∴2k=﹣6，
解得：k=﹣3，
∴﹣k=3＞0，
∴y= 的图象位于一三象限，
故选 D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是能够利用待定系数法确定
正比例函数的解析式，难度不大．
3．函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3D．x＞﹣3
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据分式有意义的条件，列不等式求解．
【解答】解：根据分式有意义的条件，得 x﹣3≠0，
解得 x≠3，
故选 A．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．涉及的知识点为：分式有意义，分
母不为 0．
4．如图，直线 y=2x 与双曲线 y= 的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的
另一个交点坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（﹣4，﹣2） D．（2，﹣4）
【考点】反比例函数图象的特点．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一
定关于原点对称．
【解答】解：由于反比例函数是中心对称图形，所以正比例函数 y=2x 与反比例
函数 y= 的两交点 A、B 关于原点对称．又因为点（2，4）关于原点对称点的坐
标为（﹣2，﹣4）．
故选 A．
【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．
5．已知 k＞0，则函数 y=kx，y=﹣ 的图象大致是（ ）
A． B． C ．
D．
【考点】反比例函数图象的特点．
【分析】根据反比例函数和正比例函数的性质结合比例系数的符号确定图象即可．
【解答】解：当 k＞0 时，﹣k＜0，
故函数 y=kx 的图象位于一三象限，y=﹣ 的图象位于二、四象限，
故选 C．
【点评】本题主要考查了反比例函数和正比例函数的交点问题，在解题时要注意
图象在那个象限内，是解题的关键．
6．已知某村今年的荔枝总产量是 p 吨（p 是常数），设该村荔枝的人均产量为 y
（吨），人口总数为 x（人），则 y 与 x 之间的函数图象是（ ）
A． B． C ．
D．
【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】根据题意有：xy=p；故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数，且根据 x y
实际意义 x、y 应＞0，其图象在第一象限；故可以判断．
【解答】解：∵xy=p（p 是常数）
∴y= （x＞0，y＞0）
故选：D．
【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是
确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
7．若反比例函数 y= 的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点
（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣ ，2） C．（2，﹣1） D．（ ，2）
【考点】反比例函数图象的特点．
【分析】将（﹣1，2）代入 y= 即可求出 k 的值，再根据 k=xy 解答即可．
【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象经过点（﹣1，2），
∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2 的，就在此函数图
象上；
四个选项中只有 C：2×（﹣1）=﹣2 符合．
故选 C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，
则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象
上．
8．在反比例函数 y= （k＜0）的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），且 x1＞
x2＞0，则 y1﹣y2 的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【考点】反比例函数的性质．
【分析】先根据 k＜0、x1＞x2＞0 判断出反比例函数所在的象限，再根据反比例
函数的性质判断出 y1、y2 的大小．
【解答】解：因为 k＜0．
所以图象分别位于第二、四象限，
又因为在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，x1＞x2＞0，
故 y1＞y2，
所以 y1﹣y2 的值为正数．
故选 A．
【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同
学们应重点掌握．
9．如图：A，B 是函数 y= 的图象上关于原点 O 点对称的任意两点，AC 垂直于 x
轴于点 C，BD 垂直于 y 轴于点 D，设四边形 ADBC 的面积为 S，则（ ）
A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4
【考点】反比例函数系数 k 的几何意义．
【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线
所围成的直角三角形面积 S= |k|可知，S△AOC=S△BOD= |k|，再根据反比例函数
的对称性可知，O 为 DC 中点，则 S△AOD=S△AOC= |k|，S△BOC=S△BOD= |k|，进而
求出四边形 ADBC 的面积．
【解答】解：∵A，B 是函数 y= 的图象上关于原点 O 对称的任意两点，且 AC
垂直于 x 轴于点 C，BD 垂直于 y 轴于点 D，
∴S△AOC=S△BOD= ×2=1，
假设 A 点坐标为（x，y），则 B 点坐标为（﹣x，﹣y），
则 OC=OD=x，
∴S△AOD=S△AOC=1，S△BOC=S△BOD=1，
∴四边形 ADBC 面积=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=4．
故选 C．
【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向
两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重
要考点，同学们应高度关注．
10．若 m＜0，则下列函数①y= （x＞0），②y=﹣mx+1，③y=mx，y 的值随 x 的
值的增大而增大的函数有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据一次函数和反比例函数的图象和性质，将 m 的取值范围代入函数
关系式，由函数系数判断出增减性．
【解答】解：①当 m＜0 时，反比例函数 y= （x＞0）的图象在第四象限内 y 随
x 的增大而增大，故正确；
②当 m＜0 时，﹣m＞0，则一次函数 y=﹣mx+1 的图象是 y 随 x 的增大而增大，
故正确；
③当当 m＜0 时，正比例函数 y=mx 的图象是 y 随 x 的增大而减小，故错误；
综上所述，正确的结论有 2 个．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数、正比例函数以及反比例函数图象的性质．解题时，
需要掌握函数解析式中系数与图象增碱性的关系．
二、填空题
11．对于函数 y= ，当 x= 时，y= 8 ．
【考点】反比例函数．
【分析】直接把 x= 代入函数 y= 求出 y 的值即可．
【解答】解：当 x= 时，y= =8．
故答案为：8．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上
各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
12．若函数 y=（m﹣1） 是反比例函数，则 m 的值等于 ﹣1 ．
【考点】反比例函数．
【分析】根据反比例函数的定义先求出 m 的值，再根据系数不为 0 进行取舍．
【解答】解：∵y=（m﹣1） 是反比例函数，
∴m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0，
∴m=﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 （k≠0）转化为 y=kx﹣
1（k≠0）的形式．
13．反比例函数 y= ，当 x＞0 时，y 的值随 x 的值的增大而减小，则 m 的取
值范围是 m＞﹣1 ．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数的性质列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即
可．
【解答】解：∵反比例函数 y= ，当 x＞0 时，y 的值随 x 的值的增大而减小，
∴m+1＞0，
解得 m＞﹣1．
故答案为：m＞﹣1．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数 y= （k≠0）中，当 k
＞0 时，y 随 x 的增大而减小．
14．若反比例函数 y= 的图象在一、三象限，则一次函数 y=kx﹣k 的图象不过第
二 象限．
【考点】反比例函数的性质．
【专题】压轴题．
【分析】由题可知 k＞0，则﹣k＜0，所以一次函数 y=kx﹣k 的图象不过第二象
限．
【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象在一、三象限，
∴k＞0．
∴﹣k＜0．
∴一次函数 y=kx﹣k 的图象不过第二象限．
【点评】对于反比例函数 （k≠0），（1）k＞0，反比例函数在一、三象限；
（2）k＜0，反比例函数在第二、四象限内．
15．已知点 P 在反比例函数 y= 的图象上，且点 P 的纵坐标是 3，则 P 点关于 x
轴的对称点是 （2，﹣3） ．
【考点】反比例函数图象的特点．
【分析】先求出 P 点坐标，再根据关于 x 轴对称的点的坐标特点即可得出结
论．
【解答】解：∵点 P 在反比例函数 y= 的图象上，且点 P 的纵坐标是 3，
∴P（2，3），
∴P 点关于 x 轴的对称点是（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上
各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
三、解答题：
16．请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，
并画出函数图象．
举例：
函数表达式：
【考点】反比例函数在实际问题中的应用．
【专题】开放型．
【分析】只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可．本题是开放性习题，可
以先列出一个反比例函数，再赋予它实际意义．
【解答】解：举例：要编织一块面积为 2 米 2 的矩形地毯，地毯的长 x（米）与
宽 y（米）之间的函数关系式为 y= （x＞0）．
评分说明：①举出例子（4 分），写出关系式得（2 分），作出图形得（2 分）．
x … 1 2 …
y … 4 2 1 …
②作图如不符合自变量的取值范围得（1 分）．
【点评】主要考查了反比例函数的应用．要充分理解反比例函数的意义，知道生
活中一些常用的公式，如电流，压强，速度等，知道它们与各个量之间的关
系．
17．已知如图，反比例函数 y=﹣ 的图象上有一点 A（﹣2，■），它的纵坐标被
墨水污染了，根据题意，解答下列问题．
（1）求出点 A 的坐标；
（2）过 A 作 AB 垂直于 x 轴，垂足为 B，求△AOB 的面积．
【考点】；反比例函数系数 k 的几何意义．
【分析】（1）把 x=﹣2 代入反比例函数 y=﹣ ，求出 y 的值即可；
（2）根据 A 点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）∵当 x=﹣2 时，y=﹣ =3，
∴A（﹣2，3）；
（2）∵A（﹣2，3），
∴S△AOB= OB•AB= ×2×3=3．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上
各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
18．已知函数 y= 和 y=kx+1（k≠0）．
（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求 a 和 k 的值；
（2）当 k 取何值时，这两个函数的图象总有公共点．
【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．
【专题】计算题．
【分析】（1）因为这两个函数的图象都经过点（1，a），所以 x=1，y=a 是方程组
的解，代入可得 a 和 k 的值；
（2）要使这两个函数的图象总有公共点，须方程组 有解，即 有
解，根据判别式△即可求出 K 的取值范围．
【解答】解：（1）∵两函数的图象都经过点（1，a），
∴ ．
∴ ．
（2）将 y= 代入 y=kx+1，消去 y．得 kx2+x﹣2=0．
∵k≠O，
∴要使得两函数的图象总有公共点，只要△≥0 即可．
∴△=b2﹣4ac=1+8k≥0，
解得 k≥﹣ ；
∴k≥﹣ 且 k≠0．
【点评】此题难度中等，考查了反比例函数、一次函数图象性质及一元二次方程
判别式，综合性较强，同学们应熟练掌握．
19．如图，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（1，4），B
（3，m）两点，
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB 的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．
【专题】计算题．
【分析】（1）先把 A 点坐标代入 y= 中计算出 k2=4，从而得到反比例函数为 y=
，再利用反比例函数解析式确定 B（3， ），然后利用待定系数法求一次函数
解析式；
（2）设直线 y=﹣ x+ 与 x 轴交于点 C，如图，先确定 C 点坐标，然后根据三
角形面积公式，利用 S△AOB=S△ACO﹣S△BOC 进行计算即可．
【解答】解：（1）∵点 A（1，4）在 y= 的图象上，
∴k2=1×4=4，
∴反比例函数为 y= ，
又∵B（3，m）在 y= 的图象上，
∴3m=4，解得 m= ，
∴B（3， ），
∵A（1，4）和 B（3， ）都在直线 y=k1x+b 上，
∴ ，解得 ，
∴一次函数解析式为 y=﹣ x+ ；
（2）设直线 y=﹣ x+ 与 x 轴交于点 C，如图，
当 y=0 时，﹣ x+ =0，解得 x=4，则 C（4，0），
∴S△AOB=S△ACO﹣S△BOC
= ×4×4﹣ ×4×
= ．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函
数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交
点，方程组无解，则两者无交点．也考查了三角形面积公式和待定系数法求函数
解析式．
20．如图，直线 y=kx+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，点 C（1，a）是直线与
双曲线 y= 的一个交点，过点 C 作 CD⊥y 轴，垂足为 D，且△BCD 的面积为
1．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若在 y 轴上有一点 E，使得以 E、A、B 为顶点的三角形与△BCD 相似，求
点 E 的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．
【专题】综合题．
【分析】（1）直线 y=kx+2 与 y 轴交于 B 点，则 OB=2；由 C（1，a）及△BCD 的
面积为 1 可得 BD=2，所以 a=4，即 C（1，4），分别代入两个函数关系式中求解
析式；
（2）根据△BAE∽△BCD、△BEA∽△BCD 两种情形求解．
【解答】解：（1）∵CD=1，△BCD 的面积为 1，
∴BD=2
∵直线 y=kx+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，
∴当 x=0 时，y=2，
∴点 B 坐标为（0，2）．
∴点 D 坐标为（O，4），
∴a=4．
∴C（1，4）
∴所求的双曲线解析式为 y= ．
（2）因为直线 y=kx+2 过 C 点，
所以有 4=k+2，k=2，
直线解析式为 y=2x+2．
∴点 A 坐标为（﹣1，0），B（0，2），
∴AB= ，BC= ，
当△BAE∽△BCD 时，此时点 E 与点 O 重合，点 E 坐标为（O，0）；
当△BEA∽△BCD 时， ，
∴ ，
∴BE= ，
∴OE= ，
此时点 E 坐标为（0，﹣ ）．
综上：当 E 为（0.0）或（0．﹣ ）时△EAB 与△BCD 相似．
【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，关键是求交点 C 的坐标以及相似形
中的分类讨论思想，搞清楚对应关系．
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