九上期末试卷
一、单选题（共 10 题；共 30 分）
1.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=
6
푥 （x＞0）的图象交于 A（m，6），B（3，n）
两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，下列结论：①一次函数解析式为 y=﹣2x+8；
②AD=BC；③kx+b﹣
6
푥 ＜0 的解集为 0＜x＜1 或 x＞3；④△AOB 的面积是 8，其中正确结
论的个数是（ ）
A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
3.某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点 ( ).
A.(2, - 3) B.( -3, - 3) C.(2,3) D.( -4,6)
4.一个口袋中装有 10 个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中
黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中红球数与 10
的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程 20 次，得到红球与 10 的比值的平均数
为 0.4，根据上述数据，估计口袋中大约有（ ）个黄球．
A.30 B.15 C.20 D.12
5.下列结论中正确的是（ ）
A.有两条边长是 3 和 4 的两个直角三角形相似
B.一个角对应相等的两个等腰三角形相似
C.两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
D.有一个角为 60°的两个等腰三角形相似
6.如果矩形的面积为 6cm2 ， 那么它的长 ycm 与宽 xcm 之间的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数 y=x-5，令 x=
1
2 ， 1，3
2 ， 2，5
2 ， 3，7
2 ， 4，9
2 ， 5，可得函数图象上
的十个点．在这十个点中随机取两个点 P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），则 P，Q 两点在
同一反比例函数图象上的概率是（ )
A.
1
9 B.
4
45 C.
7
45 D.
2
5
8.下列图形中，面积最大的是（ ）
A.边长为 6 的正三角形 B.长分别为 3、4、5 的三角形
C.半径为 3的圆 D.对角线长为 6 和 8 的菱形
9.如图，A（1，2）、B（-1，-2）是函数 y＝
2
푥的图象上关于原点对称的两点，BC∥x 轴，AC
∥y 轴，△ABC 的面积记为 S，则（ )
A.S=2 B.S=4 C.S=8 D.S=1
10.等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，D 是 AC 上的一点，AD=BD，则以下结论中正确的有（ ）
①△BCD 是等腰三角形；②点 D 是线段 AC 的黄金分割点；③△BCD∽△ABC；④BD 平分∠
ABC．
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
二、填空题（共 10 题；共 33 分）
11.如图，已知 푙1 ∥ 푙2 ∥ 푙3 ，如果 AB： 퐵퐶 = 2 ：3, 퐷퐸 = 4 ，则 EF 的长是
________ ．
12.关于 x 的一元二次方程 x2﹣2kx+k2﹣k=0 的两个实数根分别是 x1、x2 ， 且 x12+x22=4，
则 x12﹣x1x2+x22 的值是________．
13.如图，现有一张矩形纸片 ABCD，其中 AB=4cm，BC=6cm，点 E 是 BC 的中点．将纸片沿
直线 AE 折叠，使点 B 落在梯形 AECD 内，记为点 B′，那么 B′、C 两点之间的距离是
________cm．
14.如图，在矩形 ABCD 中，AB：BC=3：5．以点 B 为圆心，BC 长为半径作圆弧，与边 AD 交
于点 E，则
퐴퐸
퐸퐷 的值为________．
15.已知实数 m、n 满足 m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则
푚
푛 +
푛
푚 =________．
16.如图，在▱ABCD 中，BE⊥AB 交对角线 AC 于点 E，若∠1=20°，则∠2 的度数为
________．
17.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，已知 AB=6，BC=9，则图中线段的长 BD=________，
AD=________，AC=________
18.若关于 x 的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0 是一元二次方程，则 a 的值为________．
19.如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 3 ， 0），点 B（0，1），作第一个正方形 OA1C1B1
且点 A1 在 OA 上，点 B1 在 OB 上，点 C1 在 AB 上；作第二个正方形 A1A2C2B2 且点 A2 在 A1A
上，点 B2 在 A1C2 上，点 C2 在 AB 上…，如此下去，则点 Cn 的纵坐标为________．
20.如图，在平面直角坐标系中，直线 푦 = - 3
3 푥 + 3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，点
C 是线段 AB 的中点，连接 OC，然后将直线 OC 绕点 C 逆时针旋转 30°交 x 轴于点 D，再过 D
点作直线 DC1∥OC，交 AB 与点 C1 ， 然后过 C1 点继续作直线 D1C1∥DC，交 x 轴于点 D1 ，
并不断重复以上步骤，记△OCD 的面积为 S1 ， △DC1D1 的面积为 S2 ， 依此类推，后面
的三角形面积分别是 S3 ， S4…，那么 S1=________，若 S=S1+S2+S3+…+Sn ， 当 n 无限大
时，S 的值无限接近于________．
三、解答题（共 9 题；共 57 分）
21.如图，在由边长为 1 的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1 及
△A2B2C2；
（1）若点 A、C 的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点 B
的坐标；
（2）画出△ABC 关于 y 轴对称再向上平移 1 个单位后的图形△A1B1C1；
（3）以图中的点 D 为位似中心，将△A1B1C1 作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到
△A2B2C2 ．
22.如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图．
23.已知，如图，E、F 分别为矩形 ABCD 的边 AD 和 BC 上的点，AE=CF．求证：BE=DF．
24.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药
品销售环节中的不正当行为，某种药品原价 200 元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 98
元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．
25.甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了 60 次，出现向上点数的
次数如表：
向上点数12 345 6
出现次数810791610
（1）计算出现向上点数为 6 的频率．
（2）丙说：“如果抛 600 次，那么出现向上点数为 6 的次数一定是 100 次．”请判断丙的说
法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为 3 的倍数的概率．
26.如图，已知四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC，CE 与
DE 交于点 E.请探索 CD 与 OE 的位置关系，并说明理由.
27.如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点 B 在 y=
3
푥 的图象上，求过点 A 的反
比例函数的解析式．
28.如图，AD 是△ABC 的中线，AE∥BC，BE 交 AD 于点 F，且 AF=DF．
（1）求证：四边形 ADCE 是平行四边形；
（2）当 AB、AC 之间满足 퐴퐵 = 퐴퐶 时，四边形 ADCE 是矩形；
（3）当 AB、AC 之间满足 퐴퐵 = 퐴퐶,퐴퐵 ⊥ 퐴퐶时，四边形 ADCE 是正方形．
29.【问题情境】
如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是线段 BG 上的动点，AE⊥EF，EF 交正方形外角∠DCG 的平
分线 CF 于点 F．
【探究展示】
（1）如图 1，若点 E 是 BC 的中点，证明：∠BAE+∠EFC=∠DCF．
（2）如图 2，若点 E 是 BC 的上的任意一点（B、C 除外），∠BAE+∠EFC=∠DCF 是否仍然
成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图 3，若点 E 是 BC 延长线（C 除外）上的任意一点，求证：AE=EF．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】6
12.【答案】4
13.【答案】18
5
14.【答案】4
15.【答案】2 或﹣18
16.【答案】110°
17.【答案】4
；2 5
；3 5
18.【答案】3
19.【答案】(3 - 3
2 )푛
20.【答案】 3
4 ；9 3
20
三、解答题
21.【答案】解：（1）如图所示，B（﹣4，2）；
（2）如图所示：△A1B1C1 即为所求；
（3）如图所示：△A2B2C2 即为所求．
22.【答案】
23.【答案】证明：证法一：∵四边形 ABCD 为矩形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C＝9０°．
在△ABE 和△CDF 中
∵ {
퐴퐸 = 퐶퐹
∠퐴 = ∠퐶
퐴퐵 = 퐶퐷
， ∴△ABE≌△CDF（ＳAＳ），
∴BE＝DF（全等三角形对应边相等）
证法二：∵四边形 ABCD 为矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF
即 ED＝BF，
而 ED∥BF，
∴四边形 BFDE 为平行四边形
∴BE＝DF（平行四边形对边相等）．
利用全等三角形对应边相等求证
24.【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是 x，由题意得： 200(1 - 푥)2 = 98
解得： 푥1 = 1.7 （不合题意舍去）， 푥2 = 0.3 =30%．
答：该种药品平均每场降价的百分率是 30%．
25.【答案】解：（1）出现向上点数为 6 的频率=
1
6；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为 6 的频率接近于概率，但不说明概率就等一
定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为 6 的概率是1
6的意义是指平均每 6 次出现 1 次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共有 36 种等可能性结果，其中点数之和为 3 的倍数可能性结果有 12 个
∴P（点数之和为 3 的倍数）=
12
36=
1
3．
26.【答案】解：DC⊥OE.
证明如下:∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形 OCED 为平行四边形，
∵四边形 ABCD 是矩形,对角线 AC、BD 交于点 O，
∴OD=OC，
∴四边形 OCED 是菱形，
∴DC⊥OE
27.【答案】解：作 AD⊥x 轴于 D，BE⊥x 轴于 E，如图，
设 B（m，
3
푚 ）
在 Rt△ABO 中，∵∠B=30°，
∴OB= 3 OA，
∵∠AOD=∠OBE，
∴Rt△AOD∽Rt△OBE，
∴
퐴퐷
푂퐸 = 푂퐷
퐵퐸 = 푂퐴
푂퐵 ，即
퐴퐷
푚 = 푂퐷
3
푚
= 1
3 ，
∴AD=
3
3 푚 ，OD=
3
푚 ，
∴A 点坐标为 ( - 3
푚 ， 3
3 푚) ，
设点 A 所在反比例函数的解析式为 푦 = 푘
푥 ，
∴k= - 3
푚 ⋅ 3
3 푚 = - 1 ，
∴点 A 所在反比例函数的解析式为 푦 = - 1
푥 ．
28.【答案】（1）证明：∵AD 是△ABC 的中线，
∴BD=CD，
∵AE∥BC，
∴∠AEF=∠DBF，
在△AFE 和△DFB 中，
{∠퐴퐸퐹 = ∠퐷퐵퐹
∠퐴퐹퐸 = ∠퐵퐹퐷
퐴퐹 = 퐷퐹
，
∴△AFE≌△DFB（AAS），
∴AE=BD，
∴AE=CD，
∵AE∥BC，
∴四边形 ADCE 是平行四边形；
（2）当 AB=AC 时，四边形 ADCE 是矩形；
∵AB=AC，AD 是△ABC 的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵四边形 ADCE 是平行四边形，
∴四边形 ADCE 是矩形，
故答案为：AB=AC；
（3）当 AB⊥AC，AB=AC 时，四边形 ADCE 是正方形，
∵AB⊥AC，AB=AC，
∴△ABC 是等腰直角三角形，
∵AD 是△ABC 的中线，
∴AD=CD，AD⊥BC，
又∵四边形 ADCE 是平行四边形，
∴四边形 ADCE 是正方形，
故答案为：AB⊥AC，AB=AC．
29.【答案】（1）证明：取 AB 的中点 M，连结 EM，如图 1：
∵M 是 AB 的中点，E 是 BC 的中点，
∴在正方形 ABCD 中，AM=EC，
∵CF 是∠DCG 的平分线，
∴∠BCF=135°，
∴∠AME=∠ECF=135°，
∵∠MAE=∠CEF=45°，
在△AME 与△ECF 中，
，
∴△AME≌△ECF（SAS），
∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF；
（2）证明：取 AB 上的任意一点使得 AM=EC，连结 EM，如图 2：
∵AE⊥EF，AB⊥BC，
∴∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CEF=90°，
∴∠MAE=∠CEF，
∵AM=EC，
∴在正方形 ABCD 中，BM=BE，
∴∠AME=∠ECF=135°，
在△AME 与△ECF 中，
，
∴△AME≌△ECF（SAS），
∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF；
（3）证明：取 AB 延长线上的一点 M 使得 AM=CE，如图 3：
∵AM=CE，AB⊥BC，
∴∠AME=45°，
∴∠ECF=AME=45°，
∵AD∥BE，
∴∠DAE=∠BEA，
∵MA⊥AD，AE⊥EF，
∴∠MAE=∠CEF，
在△AME 与△ECF 中，
，
∴△AME≌△ECF（SAS），
∴AE=EF．
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