人教版高中数学必修二检测：第四章 圆与方程 课后提升作业 二十五 4.1.2 Word版含解析.doc

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适 的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课后提升作业 二十五 圆的一般方程 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1.以圆 x2+2x+y2=0 的圆心为圆心，半径为 2 的圆的方程为 (  ) A.(x+1)2+y2=2 B.(x+1)2+y2=4 C.(x-1)2+y2=2 D.(x-1)2+y2=4 【解析】选 B.圆 x2+2x+y2=0 的圆心坐标为(-1，0)，所以所求圆的方程 为(x+1)2+y2=4. 2.方程 x2+y2-2ax+2=0 表示圆心为 C(2，0)的圆，则圆的半径 r= (  ) A. B.2 C. D.4 【解析】选 A.方程配方得(x-a) 2+y2=a2-2，由于圆心 C(2，0)，所以 a=2，因此 r= = . 3.(2016·聊城高一检测)两圆 x 2+y2-4x+6y=0 和 x2+y2-6x=0 的圆心连 线方程为  (  ) A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0 【解析】选 C.两圆的圆心分别为(2，-3)，(3，0)，直线方程为 y= (x-3)，即 3x-y-9=0. 【延伸探究】本题条件不变，则两圆的圆心连线的垂直平分线方程是 ________. 【解析】两圆的圆心为 A(2， -3)与 B(3，0)，AB 的中点为 ， 故 AB 的 垂 直 平 分 线 方 程 为 y+=- ， 即 2x+6y+4=0. 所 以 x+3y+2=0. 答案：x+3y+2=0 4.方程 x2+y2+2ax-b2=0 表示的图形是 (  ) A.一个圆 B.只有当 a=0 时，才能表示一个圆 C.一个点 D.a，b 不全为 0 时，才能表示一个圆 【解析】选 D.(2a)2+4b2=4(a2+b2)， 当 a=b=0 时，方程表示一个点； 当 a，b 不全为 0 时，方程表示一个圆. 5.(2016·兰州高一检测)如果圆 x2+y2+ax+by+c=0(a，b，c 不全为零) 与 y 轴相切于原点，那么 (  ) A.a=0，b≠0，c≠0 B.b=c=0，a≠0 C.a=c=0，b≠0 D.a=b=0，c≠0 【解析】选 B.符合条件的圆的方程为 +y2= ，即 x2+y2+ax=0. 所以 b=0，a≠0，c=0. 6.若直线 3x+y+a=0 始终平分圆 x2+y2+2x-4y=0 的周长，则 a 的值为  (  ) A.-1 B.1 C.3 D.-3 【解题指南】直线平分圆的周长，说明直线一定过该圆的圆心，把圆心 坐标代入直线方程即可求出 a 的值. 【解析】选 B.因为圆 x2+y2+2x-4y=0 的圆心为(-1，2)，所以 3x+y+a=0 过点(-1，2)， 即-3+2+a=0， 所以 a=1. 7.当点 P 在圆 x2+y2=1 上运动时，它与定点 Q(3，0)连接的线段 PQ 中点 的轨迹方程是 (  ) A.x2+y2+6x+5=0 B.x2+y2-6x+8=0 C.x2+y2-3x+2=0 D.x2+y2+3x+2=0 【解题指南】设出 PQ 中点的坐标(x，y)，然后用 x，y 表示出点 P 的坐 标，将 P 点坐标代入圆的方程即可. 【解析】选 C.设 PQ 中点坐标为(x，y)，则 P (2x-3，2y)，代入 x2+y2=1，得 4x2+4y2-12x+8=0，即 x2+y2-3x+2=0. 8.(2016·北京高一检测)若方程 x2+y2+(λ-1)x+2λy+λ2=0 表示圆，则 λ的取值范围是 (  ) A.(0，+∞) B. C. D.R 【解析】选 C.D2+E2-4F=(λ-1)2+4λ2-5λ2>0， 解不等式得λ