人教版高中数学必修二检测：第一章 空间几何体 课后提升作业 三 1.2.1

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适 的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课后提升作业 三 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1.下列哪个实例不是中心投影 (  ) A.工程图纸      B.小孔成像 C.相片 D.人的视觉 【解析】选 A.根据中心投影的定义知道其为光线由一点发出来形成的 投影，在这几个选项中小孔成像、相片、人的视觉都是中心投影，只有 工程图纸是平行投影. 2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是 (  ) A.棱柱   B.棱台   C.圆柱   D.圆台 【解题指南】本题考查的是几何体的三视图，在判断时要结合三种视图 进行判断. 【解析】选 D.根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致且为梯形，并 且俯视图是两个圆，可知只有选项 D 合适，故选 D. 3.(2016·怀仁高二检测)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示， 则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有 (  ) A.①②③⑤ B.②③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④ 【解析】选 D.因几何体的正视图和侧视图一样，所以易判断出其俯视图 可能为①②③④，故选 D. 4.(2016·邢台高二检测)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画 出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 (  ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 【解析】选 B.根据三视图分析可知，该几何体是三棱柱. 5.(2016·株洲高一检测)已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示， 给出下列 5 个图形： 其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是 (  ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 【解析】选 B.由正视图和侧视图可知，几何体可以为圆柱挖去一个小圆 柱，圆柱挖去长方体，长方体挖去圆柱，长方体挖去直三棱柱，所以图 ①②③⑤都可作俯视图，图④不能. 6.如图是一正方体被过棱的中点 M，N 和顶点 A，D，C1 的两个截面截去 两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为 (  ) 【解析】选 B.棱 C1D 看不到，故为虚线；棱 AM 可以看到，故为实线； 显然正视图为 B. 7.(2016 · 上 饶 高 二 检 测 ) 已 知 如 图 所 示 的 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1，点 P，Q 分别在棱 BB1，DD1 上，且 = ，过 点 A，P，Q 作截面截去该正方体的含点 A1 的部分，则下列图形 中不可能是截去后剩下几何体的正视图的是 (  ) 【解析】选 A.当 P，B1 重合时，正视图为选项 B；当 P 到 B 点的距离比 B1 近时，正视图为选项 C；当 P 到 B 点的距离比 B1 远时，正视图为选项 D， 因此答案为 A. 8.已知点 E，F，G 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AA1，CC1，DD1 的中 点，点 M，N，Q，P 分别在线段 DF，AG，BE，C1B1 上.以 M，N，Q，P 为 顶点的三棱锥 P-MNQ 的俯视图不可能是 (  ) 【解析】选 C.如图(1)，俯视图即为 A，当 M，N，Q，P 分别为 DF，AG， BE，C1B1 中点时，俯视图为 B.如图(2)，俯视图即为 D.不管 P，Q，M，N 在什么位置，俯视图都不可能是一个正三角形，故选 C. 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 9.(2016·桂林高二检测)如图，E、F 分别是正方体的面 ADD1A1，面 BCC1B1 的 中 心 ， 则 四 边 形 BFD1E 在 该 正 方 体 的 面 上 的 正 射 影 可 能 是 ________.(要求：把可能的图的序号都填上) 【解析】因为正方体是对称的几何体，所以四边形 BFD1E 在该正方体的 面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面 ABCD，面 ABB 1A1 ，面 ADD1A1 上的射影，四边形 BFD1E 在面 ABCD 和面 ABB1A1 上的射影相同，如图②所示；四边形 BFD1E 在该正方体对角面的 ABC1D1 内，它在面 ADD1A1 上的射影显然是一条线段，如图③所示.故② ③正确. 答案：②③ 【补偿训练】如图，点 O 为正方体 ABCD-A′B′C′D′的 中心，点 E 为面 B′BCC′的中心，点 F 为 B′C′的中点， 则空间四边形 D′OEF 在该正方体的面上的正投影可能是 ________(填出所有可能的序号). 【解题指南】根据平行投影的特点和正方体的性质，分别从正方体三个 不同的角度来观察正方体，得到三个不同的投影图，逐个检验，得到结 果. 【解析】要画出四边形 OEFD′在该正方体的各个面上的投影，只需画出 四个顶点 O，E，F，D′在每个面上的投影，再顺次连接就可得到在该面 上的投影，并且在两个相对面上的投影是相同的.在面 ABCD 和面 A′B′ C′D′上的投影是③；在面 ADD′A′和面 BCC′B′上的投影是②；在 面 ABB′A′和面 DCC′D′上的投影是①.故答案为①②③. 答案：①②③ 10.(2016·哈尔滨高二检测)如图，下列四个几何体中，它们的三视图 (正视图、俯视图、侧视图)有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几 何体是________. (1)棱长为 2 的正方体    (2)底面直径和高均为 2 的圆柱 (3)底面直径和高 均为 2 的圆锥 【解析】依题可知(1)中三视图均是边长为 2 的正方形.(2)正视图与侧 视图是边长为 2 的正方形，俯视图是直径为 2 的圆.(3)正视图与侧视图 均是底边长和高都为 2 的等腰三角形，俯视图是直径为 2 的圆. 答案：(2)(3) 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 11.(2016·德州高一检测)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示， 试画出该几何体. 【解析】由三视图可知该几何体是一个长、宽、高分别为 6，3，6 的长 方体在一顶角上去掉一个侧棱长分别为 4，3，4 的三棱锥的多面体，如 图： 12.用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭 建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？ 【解析】由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此， 用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所 示，此种情况共用小立方块 17 块，即最多要 17 块. 而搭建这样的几何体用小立方体个数最少的情况是每列只要有一个最 大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的 1，即如图②所示，这样 的摆法只需小立方块 11 块，即最少要 11 块. 关闭 Word 文档返回原板块