2020届江西省赣州市赣县第三中学高二数学（文）6月月考试题

2020 届江西省赣州市赣县第三中学高二数学（文）6 月月考试题 第 I 卷（选择题) 一、单选题 1．设复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 为（ ） A． B． C．1 D． 2．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了 3000 人， 计算发现 的观测值 ，根据这一数据查阅表，市政府断言“市民收入增减与旅 游愿望有关系”这一断言犯错误的概率不超过(　　) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．0.005 B．0.025 C．0.05 D．0.1 3．不等式 的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数 在 处的导数为 12，则 （ ） A． B． C． D． 5．下列判断正确的是（ ） A．“ ”是“ ”的充分不必要条件 B．命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ” C．命题“ ， ”的否定是“ ， ” D．若命题“ ”为假命题，则命题 ， 都是假命题 6．某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ） A． B． C． D． 7．某商场为了了解毛衣的月销售量 （件）与月平均气温 （ ）之间的关系，随 机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温 17 13 8 2 月销售量 （件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程 中的 ，气象部门预测下个月的平均气温为 ，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A．58 件 B．46 件 C．40 件 D．38 件 8．如图，已知电路中 4 个开关闭合的概率都是 ，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） A． B． C． D． 9．函数 的部分图象可能是( ) z 1 2z i i= − + i z i−5 5 i+ 1 2i− − 2K 023.6=k ( )0 2 kKP ≥ 0k ( 2)( 3) 0m m− + < 3 0m− < < 3 2m− < < 3 4− < ° tan 1α > 2 1x = 1x = 2 1x = 1x ≠ x R∀ ∈ 2 0x > 0x R∃ ∈ 02 0x ≤ p q∧ p q 120S = 7?k > 6?k > 5?k > 4?k > y x C° x C° y y bx a= +   2b = − 6 C° 1 2 1 16 3 16 1 4 13 16 ( ) xxexf −= 1A． B． C． D． 10．已知函数 ，若函数 在 上为增函数，则正实数 的取值范 围为（ ） A． B． C． D． 11．已知 是椭圆 的两个焦点，若椭圆 上存在点 满足 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 的极大值为 4，若函数 在 上的 极小值不大于 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第 II 卷（非选择题) 二、填空题 13．抛物线 的焦点到准线的距离是______. 14．双曲线 的一条渐近线方程为 ，则离心率等于_____. 15．已知 在 时有极值 0，则 的值为______． 16．已知 ，设命题 ：函数 为减函数.命题 ：当 时，函数 恒成立.如果“ ”为真命题，“ ”为假命题，则 的取值范围是________. 三、解答题 1( ) lnxf x xax −= + ( )f x [1 ∞, + ） a ( )0,1 (01]， ( )1,+∞ [1, )+∞ 1 2F F， 2 2 : 18 x yC m + = C P 1 2 90F PF∠ = ° m ( ] [ )0,2 16,+∞ ( ] [ )0,4 16,+∞ ( ] [ )0,2 8,+∞ ( ] [ )0,4 8,+∞ ( ) 23 +−= axxxf ( ) ( ) mxxfxg += ( )1,3 −− a 1−m m     −− 4 15,9      −− 4 15,9      ∞+− ， 4 15 ( )9−∞− ， 21 4y x= 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2y x= ( ) 3 2 23f x x ax bx a= + + + 1x = − a b+ 0>c p xcy = q    ∈ 2,2 1x ( ) cxxxf 11 >+= qp ∨ qp ∧ c17．设命题 ：实数 满足 ，其中 ；命题 ：实数 满足 . （1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 18．在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐 标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 过点 倾斜角为 . （1）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出直线 的参数方程； （2）当 时，直线 交曲线 于 ， 两点，求 . 19．已知函数 ． （1）若 ，求不等式 的解集； （2）若 恒成立，求实数 的取值范围． 20．近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置 了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始 使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支 付的人次，用 表示活动推出的天数， 表示每天使用扫码支付的人次（单 位：十人次），绘制了如图所示的散点图： （1）根据散点图判断在推广期内， 与 （ 均为大于 零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次 关于活动推出天数 的回归 方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果求 关于 的回归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支付的 人次. 参考数据： p x 2 24 3 0x ax a− + < 0a > q x 3 02 x x − ≤− 1a = p q∧ x p¬ q¬ a x C ( )2 7 cos2 24ρ θ⋅ − = l ( )1,0P α C l 3 4 πα = l C A B 1 1 PA PB + ( ) ( )2 3 0f x x x a a= − + + > 1a = ( ) 3f x ≥ ( ) 2 3 2f x a a≥ − + a x y bxay += xdcy ⋅= dc, y x y x4 62 1.54 2535 50.12 140 3.47 其中 ， 附：对于一组数据 ， ，…， ，其回归直线 的斜率和 截距的最小二乘估计分别为： ， . 21．如图，已知椭圆 ： 的上顶点为 ，右焦点为 ， 直线 与圆 ： 相切． （1）求椭圆 的方程； （2）若不过点 的动直线 与椭圆 相交于 两点，且 ， 求证：直线 过定点，并求出该定点 的坐标． 22．已知函数 ，函数 . （1）判断函数 的单调性； （2）若 时，对任意 ，不等式 恒成 立， 求实数 的最小值. x y v 7 1 i i i x y = ∑ 7 1 i i i x v = ∑ 7 2 1 i i x = ∑ 0.5410 lgi iv y= 7 1 1 7 i i v v = = ∑ ( )1 1,u v ( )2 2,u v ( ),n nu v uav β+= ˆˆ ∑ ∑ = = − − =β n i i n i ii unu vunvu 1 22 1ˆ uva β−= ˆˆ C ( )112 2 2 >=+ aya x A F AF M 072622 =+−−+ yxyx C A l C QP, 0=⋅ AQAP l N 21( ) ln ( )2f x x ax x a R= − + ∈ ( ) 2 3g x x= − + 1( ) ( ) ( )2F x f x ag x= + 2 1a− ≤ ≤ − 1 2, [1,2]x x ∈ 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )f x f x t g x g x− ≤ − t