人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（五） 1.2.2 充要条件 探究导学课型 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(五) 充要条件 (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1.(2015·安徽高考)设 p：120⇒x>0 可知：由 p 能推出 q，但由 q 不能得出 p，所以 p 是 q 成立 的充分不必要条件. 2.(2015·绵阳高二检测)“a=2”是“直线(a2-a)x+y-1=0 和 2x+y+1=0 互相平行”的 (  ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 【 解 析 】 选 C. 若 a=2 ， 则 2x+y-1=0 和 2x+y+1=0 互 相 平 行 ， 是 充 分 条 件 ； 若 直 线 (a2-a)x+y-1=0 和 2x+y+1=0 互相平行，则 a=2 或 a=-1，不是必要条件，故选 C. 【补偿训练】(2015·杭州高二检测)“a=-1”是“l1：x+ay+6=0 与 l2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0 平行(l1 与 l2 不重合)”的__________条件(填“充分”“必要”“充要”“既不充分也不必 要”). 【解析】若直线 l1：x+ay+6=0 与 l2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0 平行，则需满足 1×2(a-1)-a×(3-a)=0，化简整理得 a2-a-2=0，解得 a=-1 或 a=2，经验证得当 a=-1 时两直 线平行，当 a=2 时，两直线重合，故“a=-1”是“l1：x+ay+6=0 与l2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0 平行”的充要条件. 答案：充要 3.(2015·北京高考)设 a，b 是非零向量，“a·b=|a||b|”是“a∥b”的 (  ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件  C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 A.由 a·b=|a||b|得 cos=1，=0，所以 a 与 b 同向.而 a∥b 包括同 向与反向两种情况. 【补偿训练】已知 a∈R，则“a>2”是“a2>2a”成立的 (  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 A.a>2 可以推出 a2>2a，a2>2a 可以推出 a>2 或 a2，“a>2”是 “a2>2a”的充分不必要条件. 4.(2015·陕西高考)“sinα=cosα”是“cos 2α=0”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 A.方法一：由 cos2α=0 得 cos2α-sin2α =(cosα+sinα)(cosα-sinα)=0， 得 sinα=cosα或 sinα=-cosα. 所以 sinα=cosα⇒cos 2α=0， 即“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件. 方法二：由 sinα=cosα，得 sin =0，即α- =kπ，α=kπ+ ， k∈Z. 而 cos 2α=0，得 2α=kπ+ ，α= + ，k∈Z. 所以 sinα=cosα⇒cos2α=0，即“sinα=cosα”是 “cos2α=0”的充分不必要条件. 5.(2015·中山高二检测)若 m>0 且 m≠1，n>0，则“logmn