安徽省六校教育研究会2021届高三第一次素质测试文科数学试题 含答案

安徽六校教育研究会 2021 届高三第一次素质测试 文科数学试题 注意事项： 1.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4 页，“答题卷”共 6 页；请务必 在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 2.请先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。 3.回答选择题时，请务必使用 2B 铅笔把你所选的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。 4.回答非选择题时，须在与题号对应的答题框内作答，否则答题无效，注意字迹清楚，卷面整 洁。 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分。 1.设 ，复数 z 的共轭复数 ＝ A.1＋i B.1−i C.−1＋i D.−1−i 2.设 x，y 满足约束条件 ，则 x−y 的最大值为 A.−4 B. C.0 D.6 3.已知集合 A＝{x|－2≤x≤3}，集合 B 满足：A∪B＝B，则集合 B 不可能为 A.{x|－2c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c 7.已知双曲线 的一条渐近线方程为 y＝ ，P 为双曲线上一个动 点，F1，F2 为其左，右焦点， 的最小值为−3，则此双曲线的焦距为 A.2 B.4 C.2 D.2 8.A4 纸是由国际标准化组织的 ISO 216 定义的，规格为 21*29.7cm(210mm×297mm)，其边长 之比非常接近 1： ，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准。我们称这 种边长比例满足 1： 的矩形为“优美矩形”。现有一长方体 ABCD−A1B1C1D1，其中 AD1＝ 2 ，AC＝2 ，AC1＝4，则从此长方体的表面六个矩形中任意选取一个矩形，则取到“优 美矩形”的概率为。 A. B. C. D. 9.函数 f(x)＝sinx· 部分图像大致为 10.某地“防汛抗旱指挥部”在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表(1)是最近几日该河流 某段的水位情况： 而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施(见下表)，当水 2log 32 2 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 3 2 x 1 2PF PF⋅  5 7 2 2 3 2 1 3 1 2 2 3 5 6 2 1 2 1 x x − +位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要 措施，确保堤防等工程的安全，并根据“有限保证、无限负责”的精神，对于可能出现超过 保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备。 现已根据上表得到水位 y 的回归直线方程为 ，据上表估计 A.第 8 日将要启动洪水橙色预警 B.第 10 日将要启动洪水红色预警 C.第 11 日将要启动洪水红色预警 D.第 12 日将要启动洪水红色预警 11.已知函数 f(x)＝ 的最小值为 2，则 f(0)＋f(1)＋f(2)＝ A.10 B.8 C.7 D.6 12.已知直线 l：y＝kx＋1 与抛物线 C：x2＝4y 交于 A、B 两点，直线 m：y＝2kx＋2 与抛物线 D：x2＝8y 交于 M、N 两点，若对于任意 k∈R 时，λ|AB|－|MN|为定值，则实数 λ 的值为 A.12 B.8 C.4 D.2 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分。 13.设向量 ＝(m，－1)， ＝(2，1－m)，若 与 垂直，则实数 m＝ 。 14.已知直线 l：y＝(k－2)x 与曲线 y＝sinx−1 在 x＝0 处的切线平行，则实数 k 值为 。 15.已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，且满足 a1＝2，an2－an＋1＝4(an－1)(n∈N*)，则 S20＝ 。 16.已知点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，AB＝ ，BC＝1，AC＝2，当四面体 ABCD 的体积的最大值为 时，这个球的表面积为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题 10 分)已知正项数列{an}满足：a1＝a，an＋12－4an2＋an＋1－2an＝0，n∈N*。 (I)判断数列{an}是否是等比数列，并说明理由； (II)若 a＝2，设 an＝bn－n。n∈N*，求数列{bn}的前 n 项和 Sn。 18.(本小题 12 分)已知函数 f(x)＝2 sinxcosx＋2cos2x－1，x∈(0，π)。△ABC 中角 A，B，C y 0.21x+3.217= 21( ) ,2 2 , x x a x x a − ≤  > a b a b 3 2 3 3 3所对的边分别为 a，b，c，△ABC 的面积为 。 (I)求函数 f(x)的单调递减区间； (II)若 f(C)＝1，求 的值。 19.(本小题 12 分)如图，在多面体 ABCDE 中，△ABD 和△ABC 都是等腰直角三角形，AB⊥BC， AB⊥AD 且 AB＝2，P，M，N，F 分别为 CE，BD，BE，AB 的中点，DE//CF，DE＝CF。 (I)求证：平面 PMN//平面 ABC； (II)若平面 ABD⊥平面 ABC，求多面体 ABCDE 体积。 20.(本小题 12 分)某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务，已知该公司统计了往年同期 200 天内每天配送的蔬菜量 x 件(40≤x > 3 2 5直线 l：y＝x＋m 和点 M(4，1)。 (I)求椭圆 C 的方程； (II)若直线 l 与椭圆 C 有两个不同的交点，求实数 m 的取值范围； (III)若直线 l 不经过 M(4，1)，且与椭圆 C 相交于 A，B，直线 MA，MB 的斜率分别为 k 1， k2。求证：k1＋k2 是定值。 22.(本小题 12 分)已知函数 f(x)＝xex－ kx2－kx(k∈R)。 (I)讨论函数 f(x)的单调性； (II)讨论函数 f(x)的零点个数。 文科数学试题答案 1.D 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.D 11.A 12.B 13. 1 2 1 314.3 15.74 16. 17. 18. 19.20. 21.22.