专练55　高考大题专练(五)　圆锥曲线的综合运用 含答案与解析-2021届高三数学（理）一轮复习微专题训练

专练 55　高考大题专练(五)　圆锥曲线的综合运用 1. 已知 m>1，直线 l：x－my－m2 2 ＝0，椭圆 C：x2 m2 ＋y2＝1，F1，F2 分别 为椭圆 C 的左、右焦点． (1)当直线 l 过右焦点 F2 时，求直线 l 的方程． (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，△AF1F2，△BF1F2 的重心分别 为 G，H.若坐标原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内，求实数 m 的取 值范围． 2.已知椭圆 C：x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a>b>0)的一个顶点为 A(2,0)，离心率为 2 2 . 直线 y＝k(x－1)与椭圆 C 交于不同的两点 M，N. (1)求椭圆 C 的方程； (2)当△AMN 的面积为 10 3 时，求 k 的值．3.[2020·全国卷Ⅰ]已知 A，B 分别为椭圆 E：x2 a2 ＋y2＝1(a>1)的左、右 顶点，G 为 E 的上顶点，AG→ ·GB→ ＝8.P 为直线 x＝6 上的动点，PA 与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交点为 D. (1)求 E 的方程； (2)证明：直线 CD 过定点． 4.[2019·全国卷Ⅰ]已知抛物线 C：y2＝3x 的焦点为 F，斜率为3 2 的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P. (1)若|AF|＋|BF|＝4，求 l 的方程； (2)若AP→ ＝3PB→ ，求|AB|. 5.[2020·全国卷Ⅱ]已知椭圆 C 1：x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a>b>0)的右焦点 F 与抛物 线 C2 的焦点重合，C1 的中心与 C2 的顶点重合．过 F 且与 x 轴垂直的 直线交 C1 于 A，B 两点，交 C2 于 C，D 两点，且|CD|＝4 3 |AB|. (1)求 C1 的离心率； (2)设 M 是 C1 与 C2 的公共点．若|MF|＝5，求 C1 与 C2 的标准方程．专练 55　高考大题专练(五)　圆锥曲线的综合运用 1.解析：(1)因为直线 l：x－my－m2 2 ＝0 经过点 F2( m2－1，0)， 所以 m2－1＝m2 2 ，解得 m2＝2.又因为 m>1，所以 m＝ 2， 故直线 l 的方程为 x－ 2y－1＝0. (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由Error!消去 x，得 2y2＋my＋m2 4 －1＝0. 由 Δ＝m2－8(m2 4 －1)＝－m2＋8>0，得 m2