安徽省蚌埠市2021届高三第一次质量监测数学（文科）（PDF版含答案及评分标准）

书书书 蚌埠市 ２０２１届高三年级第一次教学质量监测 数　　学（文史类） 本试卷满分 １５０分，考试时间 １２０分钟 注意事项： １答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上  ２回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 写在 本试卷上无效  一、选择题：本大题共 １２小题，每小题 ５分，共 ６０分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的  １设集合 Ｕ ＝｛０，１，２，３，４｝，Ａ＝｛０，１，２，３｝，Ｂ ＝｛１，２，４｝，则 Ａ∩ （瓓ＵＢ）＝ Ａ｛０｝ Ｂ｛０，３｝ Ｃ｛３｝ Ｄ｛１，３｝ ２已知复数 ｚ＝１－ｉ，则 ｜ｚ２ －１｜＝ 槡 槡Ａ ５ Ｂ５ Ｃ ７ Ｄ７ ３已知双曲线 Ｃ：ｘ２ ａ２ －ｙ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的离心率为 ２，则双曲线 Ｃ的渐近线方程是 Ａｙ＝±ｘ Ｂｙ＝±槡２ｘ Ｃｙ＝±槡３ｘ Ｄｙ＝±２ｘ ４向量ａ为单位向量，向量ａ，ｂ夹角为 ６０°，ａ·ｂ＝１，则 ｜ｂ｜＝ Ａ１ ２ Ｂ２ Ｃ 槡２３ ３ 槡Ｄ ３ ５函数 ｆ（ｘ）＝｜ｘ｜－ｌｇ｜２ｘ｜ ｘ２ 的图象大致为 　　　Ａ　　　　　　　　　Ｂ　　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　　　Ｄ ６已知 θ∈ （０，π），槡３ｓｉｎ２θ＝１－ｃｏｓ２θ，则 ｔａｎθ＝ Ａ－１ Ｂ－槡 槡３ Ｃ１ Ｄ ３ ７设 ０＜ｂ＜ａ＜１，则下列不等式中成立的是 Ａａｂ＜ｂ２ ＜１ Ｂｌｏｇ１ ２ ｂ＜ｌｏｇ１ ２ ａ＜０ Ｃ１＜２ｂ ＜２ａ Ｄａ２ ＜ａｂ＜１ ８如图，网格纸上小正方形的边长为１，某多面体的三视图由图中粗线 和虚线画出，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面 积之和为 Ａ９＋ 槡２２ Ｂ１２ Ｃ９＋ 槡２３ Ｄ１３ ）页４共（页１第卷试）文（学数级年三高市埠蚌９某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方 式 为比较两种生产方式的效率，选取４０名工人，将他们随机分成两组，每组２０人第一组 工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式 根据工人完成生产任务的某项数 据绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图，得出第二种生产方式的效率更高 则茎叶图中的数据可能表示 Ａ单位时间生产的产品个数（单位：个） Ｂ生产出的产品尺寸误差（单位：毫米） Ｃ所获得的工资（单位：元） Ｄ完成工作所用的工作时间（单位：分钟） １０已知抛物线 Ｃ：ｙ２ ＝４ｘ的焦点为 Ｆ，准线与 ｘ轴交于点 Ｅ，过点 Ｅ作圆（ｘ－１）２ ＋ｙ２ ＝１的 切线，切点分别为 Ａ，Ｂ则 ｜ＡＢ｜＝ 槡 槡Ａ ２ Ｂ ３ Ｃ２ Ｄ３ １１干支是天干（甲、乙、…、癸）和地支（子、丑、…、亥）的合称，“干支纪年 法”是我国传统的纪年法．如图是查找公历某年所对应干支的程序框图． 例如公元 ２０４１年，即输入 Ｎ ＝２０４１，执行该程序框图，运行相应的程序， 输出 ｘ＝５８，从干支表中查出对应的干支为辛酉．我国古代杰出数学家秦 九韶出生于公元 １２０８年，则该年所对应的干支为 　　 　　　　　　　　　 六十干支表（部分） 　　　 ５ ６ ７ ８ ９ 戊辰 己巳 庚午 辛未 壬申 ５６ ５７ ５８ ５９ ６０ 己未 庚申 辛酉 壬戌 癸亥 Ａ戊辰 Ｂ辛未 Ｃ已巳 Ｄ庚申 １２将函数 ｙ＝ｃｏｓ（２ｘ－π ６）图象上的点 Ｇ（π ４，ｎ）向右平移 ｍ（ｍ ＞０）个单 位长度得到点 Ｇ′，若 Ｇ′位于函数 ｙ＝ｓｉｎ２ｘ的图象上，则 Ａｎ＝槡３ ２，ｍ的最小值为 π ３ Ｂｎ＝ １ ２，ｍ的最小值为 π ３ Ｃｎ＝槡３ ２，ｍ的最小值为 π ６ Ｄｎ＝ １ ２，ｍ的最小值为 π ６ 二、填空题：本题共 ４小题，每小题 ５分，共 ２０分  １３已知函数 ｆ（ｘ）＝ １ ｘ，０＜ｘ＜１， ｌｎｘ，ｘ≥ １{ ， 则 ｆ（ｆ（１ ｅ））＝  １４若实数 ｘ，ｙ满足 ｘ－ｙ＋３≥ ０， ２ｘ＋ｙ－３≤ ０， ｙ≥ １{ ， 则 ｚ＝ｘ＋２ｙ的最小值为  １５在 △ＡＢＣ中，内角 Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为 ａ，ｂ，ｃ若（ｂ＋ａ）（ｓｉｎＢ－ｓｉｎＡ）＝（ｃ－ａ）ｓｉｎＣ， ｂ＝２，且 △ＡＢＣ的面积为槡３，则 △ＡＢＣ的周长为  ）页４共（页２第卷试）文（学数级年三高市埠蚌１６如图，Ｅ，Ｆ分别是边长为 ２正方形 ＡＢＣＤ的边 ＡＢ，ＡＤ的中点，把 △ＡＥＦ，△ＣＢＥ，△ＣＦＤ折 起构成一个三棱锥 Ｐ－ＣＥＦ（Ａ，Ｂ，Ｄ重合于 Ｐ点），则三棱锥 Ｐ－ＣＥＦ的外接球的表面积是 ． 三、解答题：共 ７０分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 第 １７～２１题为必考题，每个试 题考生都必须作答 第 ２２、２３题为选考题，考生根据要求作答  （一）必考题：共 ６０分  １７（１２分） 已知等差数列｛ａｎ｝的首项 ａ１ ＝１，数列｛２ａｎ｝的前 ｎ项和为 Ｓｎ，且 Ｓ１ ＋２，Ｓ２ ＋２，Ｓ３ ＋２成 等比数列  （１）求通项公式 ａｎ； （２）求数列 ａｎ·（－１）ａ{ }ｎ 的前 ２ｎ项和 Ｔ２ｎ １８（１２分） 中国网络教育快速发展以来，中学生的学习方式发生了巨大转变．近年来，网络在线学习 已成为重要的学习方式之一．为了解某学校上个月 Ｋ，Ｌ两种网络学习方式的使用情况，从 全校学生中随机抽取了 １００人进行调查，发现 Ｋ，Ｌ两种学习方式都不使用的有 １５人，仅使 用 Ｋ和仅使用 Ｌ的学生的学习时间分布情况如下： 使用时间（小时） 人 数学 习 方 式 （０，１０］ （１０，２０］ 大于 ２０ 仅使用 Ｋ １５人 １２人 ３人 仅使用 Ｌ ２１人 １３人 １人 （１）求这 １００人中两种学习方式都使用的人数；若从这 １００人中随机抽取 ２０人，求抽到仅 使用一种学习方式的人数； （２）用这１００人使用 Ｋ，Ｌ两种学习方式的频率来代替概率，从全校学生中随机抽取１人，估 计该学生上个月仅使用 Ｋ，Ｌ两种学习方式中的一种，且使用时间不超过 ２０小时的概 率  ）页４共（页３第卷试）文（学数级年三高市埠蚌　　１９（１２分） 如图，在棱柱 ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，底面 ＡＢＣＤ为平行四边形，∠ＡＢＣ＝６０°，ＡＤ＝２，ＡＢ＝ ＡＡ１ ＝４，Ｆ是 ＡＤ的中点，且 Ｃ１在底面 ＡＢＣＤ上的投影 Ｅ恰为 ＣＤ的中点  （１）求证：ＡＤ⊥ 平面 Ｃ１ＥＦ； （２）求四面体 Ａ１Ｄ１ＣＥ的体积  ２０（１２分） 已知椭圆 Ｃ：ｘ２ ａ２ ＋ｙ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０），Ｆ１，Ｆ２分别为椭圆的左、右焦点，过 Ｆ２且与 ｘ轴不重 合的直线 ｌ交 Ｃ于 Ｐ，Ｑ两点，△ＰＱＦ１的周长为 ８，△ＰＦ１Ｆ２面积的最大值为 ２． （１）求 Ｃ的方程； （２）点 Ａ（ 槡２２，０），记直线 ＰＡ，ＱＡ的斜率分别为 ｋ１，ｋ２，求证：ｋ１ ＋ｋ２ ＝０． ２１（１２分） 已知函数 ｆ（ｘ）＝ｘ·（ａｘ－ｔａｎｘ），ｘ∈ （－π ２，π ２），ｆ（ｘ）在 ｘ＝ π ４处的切线斜率为 －１ （１）求 ａ的值； （２）求函数 ｆ（ｘ）的单调区间  （二）选考题（共１０分，请考生在第２２、２３题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作 答时请写清题号） ２２［选修 ４－４坐标系与参数方程］（１０分） 在极坐标系中，已知 Ａ（ρ１，５π ６）在直线上 ｌ：ρ·ｓｉｎθ＝２上，点 Ｂ（ρ２，π ３）在圆 Ｃ：ρ＝４ｃｏｓθ 上（其中 ρ≥ ０，θ∈ ［０，２π））． （１）求 ｜ＡＢ｜； （２）求出直线 ｌ与圆 Ｃ的公共点的极坐标． ２３［选修 ４－５不等式选讲］（１０分） 已知函数 ｆ（ｘ）＝｜ｘ－ａ２｜＋｜ｘ－ａ＋１｜． （１）当 ａ＝１时，求不等式 ｆ（ｘ）≥ ３的解集； （２）若 ｆ（ｘ）≥ ３，求 ａ的取值范围． ）页４共（页４第卷试）文（学数级年三高市埠蚌