浙教版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）

浙教版九年级数学上册单元测试题全套（含答案） 第 1 章测试题 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列函数中是二次函数的是(　　) A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝ x2－1 2．对于二次函数 y＝3(x－2)2＋1 的图象，下列说法正确的是(　　) A．开口向下 B．对称轴是直线 x＝－2 C．顶点坐标是(2，1) D．与 x 轴有两个交点 3．抛物线 y＝x2－1 可由下列哪一个函数的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到？(　　) A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x＋1)2＋3 4．二次函数 y＝x2－2x＋1 的图象与 x 轴的交点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5．若 A(3 4 ，y1)，B(－5 4 ，y2)，C(1 4 ，y3)为二次函数 y＝x2＋4x－5 的图象上的三点， 则 y1，y2，y3 的大小关系是(　　) A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 6．在同一坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx 与一次函数 y＝bx－a 的图象可能是 (　　)7．已知函数 y＝x2＋bx＋c 的部分图象如图所示，若 y＜0，则 x 的取值范围是(　　) A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3 C．x＜－1 或 x＞4 D．x＜－1 或 x＞3 　　　　　　 8．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h(单位：m)与小球运动时 间 t(单位：s)之间的关系式为 h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所 需要的时间是(　　 ) A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s 9．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4， 3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被 x 轴截得的线段长为 2.你认为四人的 说法中，正确的有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB＝2，点 D 为边 AB 上一点，过点 D 作 DE∥AC，交 BC 于 E 点；过 E 点作 EF⊥DE，交 AB 的延长线于 F 点．设 AD ＝x，△DEF 的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是(　　) 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．抛物线 y＝－x2＋15 有最________点，其坐标是________． 12．函数 y＝x2＋2x＋1，当 y＝0 时，x＝______；当 1＜x＜2 时，y 随 x 的增大 而________．(填“增大”或“减小”) 13．如图，二次函数 y＝x2－x－6 的图象交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于 C 点， 则△ABC 的面积为________． 14．已知抛物线 y＝ax2－4ax＋c 与 x 轴的一个交点的坐标为(－2，0)，则一元二 次方程 ax2－4ax＋c＝0 的根为______________．15．已知二次函数 y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数 y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于 点 A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则能使 y1＞y2 成立的 x 的取值范围是 ______________． 16．某涵洞的截面是抛物线形，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线 的表达式为 y＝－1 4x2，当涵洞水面宽 AB 为 12 m 时，水面到桥拱顶点 O 的 距离为________m. 17．对于二次函数 y＝x2－2mx－3，有下列说法： ①它的图象与 x 轴有两个交点；②如果当 x≤1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m ＝1；③若图象向左平移 3 个单位后过原点，则 m＝－1；④如果当 x＝4 与 x ＝100 时，函数值相等，则当 x＝104 时，函数值为－3，其中正确说法的序 号是________．18．如图，把抛物线 y＝1 2x2 平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A(－6，0)和原 点 O(0，0)，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y＝1 2x2 交于点 Q，则图中 阴影部分的面积为________． 三、解答题(19～21 题每题 10 分，其余每题 12 分，共 66 分) 19．如图，已知二次函数 y＝ax2－4x＋c 的图象经过点 A 和点 B. (1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点； (2)若点 P(m，m)在该函数的图象上，求 m 的值．20．如图，矩形 ABCD 的两边长 AB＝18 cm，AD＝4 cm，点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，点 P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，点 Q 在 边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动(点 P，Q 中有一点到达矩形 顶点，则运动停止)．设运动时间为 x s，△PBQ 的面积为 y cm2. (1)求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； (2)求△PBQ 的最大面积． 21．如图，二次函数图象与 y 轴交于点 A(0，－6)，与 x 轴交于 C，D 两点，顶 点坐标为 B(2，－8)．若点 P 是 x 轴上的一动点． (1)求此二次函数的表达式； (2)当 PA＋PB 的值最小时，求点 P 的坐标．22．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20 米，如果水 位上升 3 米，那么水面 CD 的宽是 10 米． (1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的表达式； (2)当水位在正常水位时，有一艘宽为 6 米的货船经过这里，船舱上有高出水 面 3.6 米的长方体货物(货物与货船同宽)．此船能否顺利通过这座拱桥？ 23．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本 16 元．工厂将该产品 进行网络批发，批发单价 y(元)与一次性批发量 x(件)(x 为正整数)之间满足如 图所示的函数关系． (1)直接写出 y 与 x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范 围． (2)若一次性批发量不超过 60 件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最 大利润是多少？24．已知如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 分别为坐标轴上的三个 点，且 OA＝1，OB＝3，OC＝4. (1)求经过 A，B，C 三点的抛物线的表达式； (2)在平面直角坐标系 xOy 中是否存在一点 P，使得以点 A，B，C，P 为顶点 的四边形为菱形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点 M 为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出使|PM－AM|最大时 点 M 的坐标，并直接写出|PM－AM|的最大值．答案 一、1.B　2.C 3．B　解析：根据“左加右减，上加下减”，可得 B 选项正确． 4．B　5.D　6.C 7．B　解析：yAC.若 S1 表示以 BC 为边 的正方形的面积，S2 表示长为 AD(AD＝AB)、宽为 AC 的矩形的面积，则 S1 与 S2 的大小关系为________．14．如图，在平面直角坐标系中，有点 A(6，3)，B(6，0)，以原点 O 为位似中心， 位似比为1 3 ，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到 CD，则点 C 的坐标为 ________． 15．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，在△ACD 中，∠ACD＝90°，∠ D＝30°，则BE EC 的值是________． 16．如图，身高为 1.7 m 的小明 AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸 一棵树 CD 的高度，CD 在水中的倒影为 C′D，A，E，C′在一条直线上．已 知河 BD 的宽度为 12 m，BE＝3 m，则树 CD 的高度为________． 17．如图，已知点 P 是边长为 4 的正方形 ABCD 内一点，且 PB＝3，BF⊥BP， 垂足是 B，若在射线 BF 上找一点 M，使以点 B，M，C 为顶点的三角形与△ABP 相似，则 BM 的长为________． 18．如图，正三角形 ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB1 为边作正三角形 AB1C1， △ABC 与△AB1C1 公共部分的面积记为 S1，再以正三角形 AB1C1 边 B1C1 上的 高 AB2 为边作正三角形 AB2C2，△AB1C1 与△AB2C2 公共部分的面积记为 S2…… 以此类推，则 Sn＝____________.(用含 n 的式子表示)三、解答题(19，21 题每题 8 分，24 题 14 分，其余每题 12 分，共 66 分) 19．如图，四边形 ABCD∽四边形 EFGH，试求出 x 及 α 的大小． 20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(－2， 4)，B(－2，1)，C(－5，2)． (1)请画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； (2)将△A1B1C1 的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点 A2，B2， C2，请画出△A2B2C2； (3)求△A1B1C1 与△A2B2C2 的面积比．(不写解答过程，直接写出结果) 21．如图，AB∥FC，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，分别延长 FD 和 CB 交于点 G. (1)求证：△ADE≌△CFE； (2)若 GB＝2，BC＝4，BD＝1，求 AB 的长． 22．如图，一条河的两岸 BC 与 DE 互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代 表景观灯)，每排相邻两个景观灯的间隔都是 10 m，在与河岸 DE 的距离为 16 m 的 A 处(AD⊥DE)看对岸 BC，看到对岸 BC 上的两个景观灯的灯杆恰好被 河岸 DE 上两个景观灯的灯杆遮住．河岸 DE 上的这两个景观灯之间有 1 个 景观灯，河岸 BC 上被遮住的两个景观灯之间有 4 个景观灯，求这条河的宽 度．23．如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB＝24，BC＝12，点 E 沿 BC 边从点 B 开始 向点 C 以每秒 2 个单位长度的速度运动；点 F 沿 CD 边从点 C 开始向点 D 以每秒 4 个单位长度的速度运动．如果 E，F 同时出发，用 t(0≤t≤6)秒表示运 动的时间． 请解答下列问题： (1)当 t 为何值时，△CEF 是等腰直角三角形？ (2)当 t 为何值时，以点 E，C，F 为顶点的三角形与△ACD 相似？ 24．如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 DC，CB 上的点，且 DE＝CF，以 AE 为边作正方形 AEHG，HE 与 BC 交于点 Q，连结 DF. (1)求证：△ADE≌△DCF. (2)若 E 是 CD 的中点，求证：Q 为 CF 的中点． (3)连结 AQ，设 S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断 S1＋S2 ＝S3 是否成立？并说明理由．答案 一、1．D　2．B　3．C　4．B　5．C 6．B　解析：∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴∠ABC＝∠DCE＝90°. 又∵∠AEB＝∠DEC， ∴△ABE∽△DCE. ∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20 ＝20 10.∴AB＝40 m. 7．A　8．B 9．D　解析：如图，过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，交 DG 于点 N，延长 GF 交 BC 于点 H.∵AB＝AC，AD＝AG， ∴AD∶AB＝AG∶AC. 又∵∠BAC＝∠DAG，∴△ADG∽△ABC. ∴∠ADG＝∠B.∴DG∥BC. ∴AN⊥DG. ∵四边形 DEFG 是正方形， ∴FG⊥DG.∴FH⊥BC. ∵AB＝AC＝18，BC＝12， ∴BM＝1 2BC＝6. ∴AM＝ AB2－BM2＝12 2. ∵AN AM ＝DG BC ，即 AN 12 2 ＝ 6 12 ， ∴AN＝6 2.∴MN＝AM－AN＝6 2. 易得四边形 GHMN 为矩形， ∴GH＝MN＝6 2. ∴FH＝GH－GF＝6 2－6.故选 D.10．D　解析：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB，∴EM 是 AB 边上 的中线．∴EM＝1 2AB. ∵点 D，点 N 分别是 BC，AC 的中点， ∴DN 是△ABC 的中位线．∴DN＝1 2AB，DN∥AB.∴EM＝DN.①正确． ∵DN∥AB，∴△CDN∽△CBA. ∴S △ CND S △ CAB ＝(DN AB )2 ＝1 4. ∴S△CND＝1 3S 四边形 ABDN.②正确． 如图，连结 DM，FN，则 DM 是△ABC 的中位线，∴DM＝1 2AC，DM∥AC. ∴四边形 AMDN 是平行四边形． ∴∠AMD＝∠AND. 易知∠ANF＝90°，∠AME＝90°， ∴∠EMD＝∠DNF. ∵FN 是 AC 边上的中线， ∴FN＝1 2AC.∴DM＝FN. 又∵EM＝DN， ∴△DEM≌△FDN. ∴DE＝DF，∠FDN＝∠DEM.③正确． ∵∠MDN＋∠AMD＝180°， ∴∠EDF＝∠MDN－(∠EDM＋∠FDN)＝180°－∠AMD－(∠EDM＋∠DEM) ＝180°－(∠AMD＋∠EDM＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180° －90°)＝90°. ∴DE⊥DF.④正确．故选 D. 二、11．13 20 　解析：∵b a ＝ 7 13 ， ∴设 a＝13x，b＝7x， 则 a a＋b ＝ 13x 13x＋7x ＝13 20.12．4.5　 13．S1＝S2　 14．(2，1) 15. 3 3 　 16．5.1 m　17．16 3 或 3 18. 3 2 ×(3 4 )n 　解析：在正三角形 ABC 中，AB1⊥BC， ∴BB1＝1 2BC＝1. 在 Rt△ABB1 中，AB1＝ AB2－BB21＝ 22－12＝ 3， 根据题意可得△AB2B1∽△AB1B， 记△AB1B 的面积为 S， ∴S1 S ＝( 3 2 )2 . ∴S1＝3 4S.同理可得 S2＝3 4S1， S3＝3 4S2，S4＝3 4S3，…. 又∵S＝1 2×1× 3＝ 3 2 ， ∴S1＝3 4S＝ 3 2 ×3 4 ， S2＝3 4S1＝ 3 2 ×(3 4 )2 ， S3＝3 4S2＝ 3 2 ×(3 4 )3 ， S4＝3 4S3＝ 3 2 ×(3 4 )4 ，…， Sn＝ 3 2 ×(3 4 )n . 三、19．解：因为四边形 ABCD∽四边形 EFGH，所以∠H＝∠D＝95°，则 α＝360° －95°－118°－67°＝80°.再由 x∶7＝12∶6，解得 x＝14.20．解：(1)如图，△A1B1C1 即为所求． (2)如图，△A2B2C2 即为所求． (3)S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4. 21．(1)证明：∵AB∥FC，∴∠A＝∠ECF. 又∵∠AED＝∠CEF，且 DE＝FE， ∴△ADE≌△CFE. (2)解：方法一：∵AB∥FC， ∴△GBD∽△GCF.∴GB GC ＝BD CF. ∴ 2 2＋4 ＝ 1 CF.∴CF＝3. 由(1)得△ADE≌△CFE， ∴AD＝CF＝3， ∴AB＝AD＋BD＝3＋1＝4. 方法二：如图，取 BC 的中点 H，连结 EH.∵△ADE≌△CFE， ∴AE＝CE.∴EH 是△ABC 的中位线． ∴EH∥AB，且 EH＝1 2AB. ∴△GBD∽△GHE. ∴DB EH ＝GB GH.∴ 1 EH ＝ 2 2＋2. ∴EH＝2.∴AB＝2EH＝4.22．解：由题意可得 DE∥BC， 所以△ADE∽△ABC. 所以AD AB ＝DE BC ，即 AD AD＋DB ＝DE BC. 因为 AD＝16 m，BC＝50 m，DE＝20 m， 所以 16 16＋DB ＝20 50. 所以 DB＝24 m. 所以这条河的宽度为 24 m. 23．解：(1)由题意可知 BE＝2t，CF＝4t，CE＝12－2t. 因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以 CE＝CF. 所以 12－2t＝4t，解得 t＝2. 所以当 t＝2 时，△CEF 是等腰直角三角形． (2)根据题意，可分为两种情况： ①若△EFC∽△ACD，则EC AD ＝FC CD ， 所以12－2t 12 ＝4t 24 ，解得 t＝3， 即当 t＝3 时，△EFC∽△ACD. ②若△FEC∽△ACD，则FC AD ＝EC CD ， 所以4t 12 ＝12－2t 24 ，解得 t＝1.2， 即当 t＝1.2 时，△FEC∽△ACD. 因此，当 t 为 3 或 1.2 时，以点 E，C，F 为顶点的三角形与△ACD 相似． 24．(1)证明：因为 AD＝DC， ∠ADE＝∠DCF＝90°，DE＝CF， 所以△ADE≌△DCF.　 (2)证明：因为四边形 AEHG 是正方形，所以∠AEH＝90°. 所以∠QEC＋∠AED＝90°. 又因为∠AED＋∠EAD＝90°， 所以∠QEC＝∠EAD.因为∠C＝∠ADE＝90°， 所以△ECQ∽△ADE.所以CQ DE ＝EC AD. 因为 E 是 CD 的中点，所以 EC＝DE＝1 2CD＝1 2AD.所以EC AD ＝1 2. 因为 DE＝CF，所以CQ DE ＝CQ CF ＝1 2. 即 Q 是 CF 的中点． (3)解：S1＋S2＝S3 成立． 理由如下：因为△ECQ∽△ADE， 所以CQ DE ＝QE AE.所以CQ CE ＝QE AE. 因为∠C＝∠AEQ＝90°， 所以△ECQ∽△AEQ. 所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE. 所以S1 S3 ＝(EQ AQ )2 ，S2 S3 ＝(AE AQ )2 . 所以S1 S3 ＋S2 S3 ＝(EQ AQ )2 ＋(AE AQ )2 ＝EQ2＋AE2 AQ2 . 在 Rt△AEQ 中，由勾股定理，得 EQ2＋AE2＝AQ2， 所以S1 S3 ＋S2 S3 ＝1，即 S1＋S2＝S3.